2 Семестр
Математический анализ
Числовая последовательность. Предел последовательности. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
Свойства бесконечно малых. Асимптотические равенства. Пример. Теоремы о пределах.
первый и второй замечательные пределы. Техника вычисления пределов. Примеры.
Приращение функции. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва. Примеры.
Задачи, приводящие к понятию производной (физическая и геометрическая). Определение производной.
Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Пример. Производные геометрических функций.
Дифференцирование обратных тригонометрических функций. Производная логарифмической и показательной функций. Таблица производных основных элементарных функций. Пример.
Производная сложной функции. Таблица производных основных элементарных функций. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Пример.
Таблица производных основных элементарных функций. Производная неявной функции и параметрически заданной. Логарифмическое дифференцирование. Примеры.
Приложения производной. Исследование функции. Возрастание и убывание функции. Экстремум. Теорема(достаточные признаки возрастания и убывания функции). Теоремы о необходимом и достаточном условиях экстремума. Примеры.
Исследование функции. Выпуклость и вогнутость. Теоремы (достаточное условие выпуклости (вогнутости) графика функции). Точки перегиба (теорема) асимптоты. Примеры. Общая схема исследования функции.
Приложения производной. Уравнения касательной и нормали к кривой. Правило Лопиталя. Примеры.
Интегрирование функции одной переменной
Комплексные числа их изображение на числовой плоскости. Модуль, аргумент.
Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Операции над комплексными числами.
Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Геометрический смысл и свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное, подстановкой, по частям. Примеры.
Интегрирование рациональной дроби. Простейшие рациональные дроби I – IV типов и их интегрирование. Примеры.
Задача о площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Пример.
Формула Ньютона- Лейбница. Свойства определенного интеграла. Интегрирование подстановкой и по частям в определенном интеграле. Примеры.
Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление объема тела вращения. Пример. Вычисление длины дуги плоской кривой.
Физические приложения определенного интеграла. Работа, совершаемая переменной силой. Путь при неравномерном движении.
Физические приложения определенного интеграла. Статические моменты и момент инерции дуг и фигур.
Несобственные интегралы: с бесконечными пределами, от неограниченных функций, их сходимость и расходимость. Примеры .
Вопросы к зачету или экзамену по математике ЭиЭ