4 Семестр
Теория вероятностей
Теория вероятностей. Правила комбинаторики. Примеры. Относительная частота (частость) события.
Основные понятия теории вероятностей. События и их классификация. Примеры. Относительная частота (частость) события.
Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Пример. Геометрическая вероятность. Пример.
Алгебра событий. Теорема сложения вероятностей для совместных и не совместных событий.
Алгебра событий. Теоремы умножения вероятностей зависимых и не зависимых событий. Пример. Вероятность появления хотя бы одного события. Пример.
Формула полной вероятности. Пример. Формула Байеса. Пример.
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли (вывод). Пример.
Локальная и интегральная теоремы Лапласса. Пример. Формула Пуассона. Пример.
Случайные величины. Дискретная случайная величина (ДСВ). Закон распределения ДСВ. Пример.
Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства и вероятностный смысл.
Непрерывная случайная величина (НСВ). Интегральная функция распределения ( определение, свойства, примеры).
Дифференциальная функция распределения ( определение, свойтсва, примеры). Нахождение интегральной функции по неизвестной дифференциальной. Примеры.
Числовые характеристики НСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, примеры вычисления.
Виды распределений. Равномерное распределение. Числовые характеристики равномерного распределения.
Нормальное распределение. Определение. Числовые характеристики нормального распределения.
Нормальное распределение. Нормальная кривая. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трех сигм.
Показательное распределение. Числовые характеристики показательного распределение. Вероятность попадания показательно распределенной случайно величины в заданный интервал.
Математическая статистика
Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Способы отбора. Статическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения F*(x). Полигон и гистограмма.
Несмещенность, эффективность, состоятельность точечных оценок параметров распределения. Генеральная и выборочная средняя.
Генеральная и выборочная дисперсии. Генеральное и выборочное среднее квадратичное отклонение. «Исправленная» дисперсия.
Точность оценки. Доверительная вероятность ( надежность). Доверительный интервал. Мода. Медиана. Размах варьирования. Коэффициент вариаций.
Корреляционная таблица. Коэффициент корреляции.
Линии регрессии. Влияние выборочного коэффициента корреляции на тесноту связи.
Выборочный коэффициент корреляции. Линейная корреляция.
Выборочное корреляционное отношение. Свойства.
Метод наибольшего правдоподобия. Функция правдоподобия ДСВ.
Метод наибольшего правдоподобия. Функция правдоподобия НСВ.
Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.
Статистическая проверка статистических гипотез.
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
Статистический критерий проверки нулевой гипотезы.
Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки.
Отыскание правосторонней, левосторонней и двусторонней критических областей. Мощность критерия.