3 Семестр
Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.
Функции комплексного переменного. Однозначная функция. Предел и прерывность ФКП в точке области.
Производная функции комплексного переменного.
Функция нескольких переменных (ФНП). Область определения. Предел и не прерывность ФНП. Примеры.
Частные производные ФНП. Пример.
Полный дифференциал ФНП. Пример.
Касательная плоскость и нормаль к поверхн6ости.
Производные и дифференциалы высших порядков ФНП. Примеры.
Производная сложной функции (случай нескольких независимых переменных). Примеры.
Производная функции двух переменных, заданной в неявном виде. Пример.
Экстремум ФНП. Необходимое и достаточное условия экстремум ФНП. Пример.
Условный экстремум ФНП. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
Двойной интеграл в прямоугольных координатах. Геометрический смысл и свойства двойного интеграла.
Вычисление двойных интегралов: два вида области интегрирования. Пример.
Двойной интеграл в полярных координатах. Якобиан преобразования.
Двойной интеграл в криволинейных координатах. Пример.
Геометрические приложения двойных интегралов: вычисление площади плоской фигуры, объема тела, площади поверхности. Примеры.
Физические приложения двойных интегралов.
Тройной интеграл: определение, геометрический смысл. Замена переменных в тройном интеграле. Якобиан преобразования.
Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах
Числовые и функциональные ряды
Числовой ряд и его сумма.
Основные теоремы о сходимости числовых рядов. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признак Лейбница.
Функциональные ряды.
Понятие степенного ряда. Радиус сходимости. Теорема Абеля.
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряд Тейлора. Вычисление интегралов с помощью степенных рядов. Формула Эйлера. Ряды Фурье.
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия (общее, частное решения, их геометрический смысл). Теорема Коши о существовании и единственности частного решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Примеры.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Пример.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли решения линейных уравнений первого порядка. Пример.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной (Лагранж) решения линейных уравнений. Пример.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Пример.
Дифференциальные уравнения высших порядков, их общее и частное решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Примеры.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные уравнения, структура и свойства их общего решения (теорема). Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Пример.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения. Примеры.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения, структура их общего решения. Примеры.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения, структура их общего решения. Метод вариации произвольных постоянных отыскания частного решения линейного неоднородного уравнения, метод неопределенных коэффициентов ( в зависимости от структуры правой части: случаи
). Пример.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод неопределенных коэффициентов отыскания частного решения линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами (в зависимости от структуры правой части : случаи
- сумма различных функций) . примеры.
Вопросы к зачету или экзамену по математике ЭиЭ