Крайне полезно для задач ЦОС рассмотреть геометрическую интерпретацию ПФ. На рис. 6.2.3 изображена единичная окружность на комплексной плоскости. Угол Т задаёт положение переменной z на единичной окружности – точку O, стрелкой обозначено направление положительного вращения. Точки с кружками соответствуют обозначению нулей ПФ (А0 , А1,...), звёздочки обозначают положение полюсов (В0 , В2 ,...). Модули z s числителя ПФ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H (z) определяются длинами векторов |
|
OAs ( T ) |
|
, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соединяющих точку O с нулями s . Аналогичным |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
образом вводятся |
модули |
векторов |
|
z r |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
знаменателя ПФ, которые определяются длинами |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
векторов |
|
OBr ( T ) |
|
, |
соединяющих точку |
O с |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полюсами |
к |
. Углы |
, |
|
определяют угловой |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наклон векторов OAs ( T ) |
и OBr ( T ). |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.6.2.3. Геометрическая интерпретация ПФ на |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
комплексной плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OAs ( T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
H ( j T ) |
|
H |
|
s 1 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
OBr ( T )
r 1
Классификация
Рис. 6.3.1б. АЧХ для высокочастотных фильтров |
Рис. 6.3.1а. АЧХ для низкочастотных фильтров |
Рис. 6.3.2а. АЧХ для полосового пропускающего фильтра |
Рис. 6.3.2б. АЧХ для полосового заграждающего |
фильтра |
|
21