Олигополия Штакельберга…

a

1 p Q1 Q1 ( b

Q2

Q1 ) *b

Q 1 ( a Q )

1 p Q1

Q1

a

1

a

Q2

(

Q1 ) *b

2

2

b

1

2

b

b

0							a				b	1
	1				Q					Q
			Q			b						2
	Q				1					1
				1
1 b(( a Q ) Q )										1 b(( a 2 Q )
2		b		1		1				2	b				1
	b(( a
				2 Q1 ) 0						0		a			2 Q1
			b									b

	1					a		1	a
				Q		(		2	b	Q	Q )b
	Q		Q
					1	b				1`		1
			1

	Q		a
	1	2b
						1 Q			1 a
	Q		a				a
			2b				2b		2 2b
	2					2 1

a	c1
b	c"
a		c2	c2 c'(1 ) c"
	2b
c'		a	c1	a	c2
				b
		2b

Дуополия - Байесовы Игры

1 p Q1 Q1 (a c bQtotal ) Q1 (a c b (1 )Q2 ' Q2 " )

2 ' p Q2 ' Q2 '(a c' b(Q1 Q2 ')) Max

Q ' (

a c'

Q ) / 2

Q " (

a c"

Q ) / 2

2

b

1

2

b

1

1 Q1 (a c b (1 )Q2 ' Q2 " )

Кривая реакции

Q1 ( a

c

(1 )Q2 ' Q2 " ) / 2

1

b

c

1

a c'

a c"

a

Подстановка

Q1

2

(

b

(1 )(

b

Q1 ) (

b

Q1 ) )

2

Или, преобразуя:							1		1 a		1
Q		1	(	a	c			Q					(1 )
		2		b			2		2 b		2
1								1

c'		c"
b		)
		b

Дуополия Курно - Байесовы Игры

1 p Q1 Q1 (a c bQtotal ) Q1 (a c b (1 )Q2 ' Q2 " )

2 ' p Q2 ' Q2 '(a c' b(Q1

Q2 ')) Max

Q ' (

a c'

Q ) / 2

Q " (

a c"

Q ) / 2

2

b

1

2

b

1

Q1 ( a c

(1 )Q2 ' Q2 " ) / 2

Q

1

(

a c

1

Q

1 a

1

(1 )

c'

b

c"

2

b

2

2 b

2

b

)

1

1

b

Q		1	(	a c		1	Q	1 a		1		(1 )
		2		b		2		2 b		2
1							1

c'		c"
b		)
		b

Q1 a 2c (1 )c' c" 3b

		a			c			c'		c"
	(		Q1	2			(1 )			) Q1	0
		b			b			b
										b

Дуополия - Байесовы Игры

1 p Q1 Q1 (a c bQtotal ) Q1 (a c b (1 )Q2 ' Q2 " )

2 ' p Q2 ' Q2 '(a c' b(Q1 Q2 ')) Max

Q ' (	a c'	Q ) / 2	Q " (	a c"		Q ) / 2
2	b	1	2	b		1	( a c	(1 )Q2 ' Q2 " ) / 2
						Q1
							b

a

c

1

a

1

c'

c"

1 Q1 (

2

Q1

(1 )

)b

b

b

b

b

2

b

1

1

Q1 (

a

Q1

2

c

1

(1

)

c'

c"

2

b

b

2

b

b

)b

Q1 a 2c (1 )c' c" 3b

Дуополия (штакельберга) -

Байесовы Игры

1 p Q1 Q1 (a c bQtotal ) Q1 (a c b (1 )Q2 ' Q2 " )

2 ' p Q2 ' Q2 '(a c' b(Q1 Q2 ')) Max

Q ' (

a c'

Q ) / 2

Q " (

a c"

Q ) / 2

2

b

1

2

b

1

( a c

(1 )Q2 ' Q2 " ) / 2

Q1

b

a

c

1 a

1

c'

c"

1 Q1 (

2

Q1

2

(1 )

)b

b

b

b

b

b

1

a

c

c'

c"

1

2

Q1

(

Q1

2

(1 )

)b

b

b

b

b

Q1 a 2c (1 )c' c" 2b

	(	a	Q1	2	c		(1 )
		b			b

c'		c"	0
b		) Q1
		b

Сравнение: спонтанный и

социальный оптимум

max