Вариант 2

Модуль 1

1.Допустим, что все молекулы воды в стакане как-то отмечены. После этого вода была вылита в водопроводный сток. По прошествии длительного времени вылитая вода равномерно перемешается со всей водой, имеющейся на Земле. Какое количество отмеченных молекул окажется в стакане, если его вновь наполнить водопроводной водой?

2. Определить скорость конденсации паров воды в комнате на холодном окне, если предположить, что происходит захват только тех молекул, которые налетают на поверхность стекла с составляющей энергии . Координатная осьх перпендикулярна поверхности стекла. Процессы теплопроводности и конвекции воздуха у окна не рассматривать.

3. В тонкостенный сферический баллон массы м = 1 кг нагнетается азот при температуре T = 300 К. Найти максимальное количество азота, которое можно поместить в сосуд, если допустимое напряжение в стенках баллона = 50 Н / мм². Плотность стали 7,8 г/см³.

Модуль 2

4. Колесо паровоза имеет радиус r₀= 1 м приt₀= 0ºC. Определить разницу в числах оборотов колеса летом при температуреt₁= 25º С и зимой при температуреt₁= −25º С на пути пробега паровозаl= 100 км. Коэффициент линейного расширения металла колеса0,000012º С.

5. Основной причиной понижения температуры с высотой в атмосфере является адиабатическое расширение восходящих потоков воздуха. Используя уравнение адиабаты идеального газа, найти изменение температуры с высотой.

6. Тепловая машина Карно используется в качестве холодильной машины для поддержания температуры некоторого резервуара при температуре t₂ = –3 °С. Температура окружающего воздуха t₁ = 27 °С. Какая механическая работа требуется для выполнения одного цикла машины, если при этом от оболочки резервуара отводится Q₂ = 900 кал тепла?

7. Идеальный газ с показателем адиабаты совершает процесс по законуР= Р₀−V, гдеР₀и− положительные постоянные. При каком значении объемаV_mэнтропия газа окажется максимальной.

Модуль 3

8. Найти уравнение политропы для газа Ван-дер-Ваальса, считая, что его теплоемкость С_vне зависит от температуры.

9. Постоянный электрический ток течёт по проводу, радиус которого Rи теплопроводность χ. В единице объёма провода выделяется тепловая мощностьw. Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равнаТ₀.

10. Найти удельную теплоту испарения бензола q_испвблизи его тройной точки, если известно, что при этих условия его удельная теплота плавленияq_пл= 30,2 кал/г, температура тройной точки= 279 К, равновесное давление пара в тройной точкеР= 36 мм рт. ст. и для кривой возгонки в той же точкеdP/dT= 2,43 мм рт. ст. / К. Считать пар бензола идеальным газом.

Вариант 3

Модуль 1

1. Результат прицельной стрельбы из пистолета по мишени для начинающего спортсмена характеризуется плотностью вероятности вида:

где x – число очков, выбиваемое при одном выстреле. Определите средний результат одного выстрела и стандартное отклонение от него σ (x).

2. Центр тяжести линейного макроскопического тела находится на высоте h_си рассчитывается по формуле

На какой высоте находится центр тяжести вертикального цилиндрического столба воздуха. Считать, что температура воздуха Т и ускорение свободного падения g не зависят координаты z, изменяющейся от 0 до ∞.

3. В ртутном барометре с правильной цилиндрической барометрической трубкой расстояние от уровня ртути в чашке до запаянного конца трубки равно L. В трубку при нормальном барометрическом давлении Н и температуре t₁ попал пузырек воздуха, благодаря чему длина ртутного столба уменьшилась и стала равной h₁. Найти выражение для поправки p₁, прибавляя которую к показанию h барометра, можно было бы пользоваться последним при любых температурах t и любых высотах h ртутного столба.

Модуль 2

4. Для определения истинного коэффициента объемного расширения жидкостей применяется следующий метод. Два сообщающихся сосуда наполняются жидкостью, расширение которой исследуется; при одинаковой температуре обоих сосудов жидкость в них находится на одной высоте. Если один из сосудов охлаждать тающим льдом, а другой нагревать в парах кипящей при нормальном атмосферном давлении воды, то при равновесии уровни жидкостей будут различны. Эта разность уровней дает возможность вычислить коэффициент объемного расширения а. Вывести выражение дляа.

5. Определить, насколько отличается тепловой эффект реакции образования одного моля водяного пара при постоянном давлении от теплового эффекта той же реакции, если она происходит без совершения внешней работы.

6. В прямоугольном цикле (см. рис.), совершаемом молем идеального газа с показателем адиабаты, даны параметры «углов»:Р₁,Р₂,V₁,V₂. Вычислить к.п.д. цикла.

7. В системе, состоящей из двух сосудов объёмами V₁иV₂, соединенных каналом, помещена газовая турбина. Массы газа, находящиеся в каждом из сосудов при температуреТ₁иТ₂, равны между собой. Весь комплекс адиабатически изолирован. Определить максимальную работу, которая может быть совершена после открытия канала. Газ считать идеальным.

Модуль 3

8. Определить разность молярных теплоемкостей (С_р-С_v) для газа Ван-дер-Ваальса.

9. Стержень длиною lс теплоизолированной боковой поверхностью состоит из материала, теплопроводность которого изменяется с температурой по законуT, где α − постоянная. Торцы стержня поддерживают при температурахТ₁иТ₂. Найти зависимостьТ(), где− расстояние от торца с температуройТ₁, а также плотность потока тепла.

10. В следующей таблице приведены давления насыщенных паров азота при трех температурах:

Р, мм рт. ст	833	−196	−197
, °С	−195	741	657

Пользуясь ими, вычислить удельную теплоту испарения qжидкого азота при температуреt= –196 ºС. Считать, что газообразный азот вплоть до температуры конденсации подчиняется уравнению Клапейрона. Удельным объёмом жидкого азота по сравнению с газообразным пренебречь.