Вариант 8

Модуль 1

1. В результате извержения одного из вулканов на Камчатке над Землей образовалось облако, состоящее из частиц различной массы. Распределение частиц в облаке по массам в интервале 1 г m 10³г описывается функциейf(m)=10⁴m^-2. Предполагается, что частицы падают на Землю с постоянной для каждой частицы скоростью. Вычислить кинетическую энергию общего количества упавших частиц. Считать, что частицы имеют сферическую форму и плотность = 4 г/см³. Вязкость воздуха= 1,810^-4днс/см².

2. Вычислить относительную величину флуктуации энергии идеального одномерного квантового осциллятора на основе статсуммы.

3. Определить постоянную адиабаты для газовой смеси, содержащей v₁молей водорода иv₂ молей гелия. Рассмотреть частный случай, когда смесь содержит одинаковые (по массе) количества этих газов.

Модуль 2

4. Какую силу Fнадо приложить к стальному стержню сечением в 1 см², чтобы растянуть его настолько же, насколько он удлиняется при нагревании на1° С. Коэффициент линейного расширения12∙10^-6ºС^-1. Модуль Юнга2,1∙ 10⁷Н/см².

5. Моль идеального газа нагревают в цилиндре под поршнем, удерживаемым в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука. Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа , при котором пружина не деформирована, подобран так, что, где– наружное атмосферное давление,S– площадь поршня,k– коэффициент упругости пружины. Найти теплоёмкость газа этого процесса.

6. Найдите зависимость поверхностного натяжения σ от абсолютной температуры, исходя из рассмотрения бесконечно малого цикла Карно между температурами ТиТ−dT, совершаемого плёнкой жидкости.

7. Определите максимальную работу, которую можно получить с помощью твёрдого тела при охлаждении его от температуры Т до температуры Т₀(при неизменном объёме).

Модуль 3

8. Запишите приведённое уравнение состояния для веществ, подчиняющихся уравнению состояния Клаузиуса

9. Сколько каменного угля нужно сжигать в течение времени τ, равного одним суткам, на водяное отопление дома, площадь поверхности стен и крыши которого равна S= 10 000 м², чтобы поддерживать в квартирах температуруt₁= l8 °C, если температура снаружи зданияt₂ = –22° C? Толщина стен= 60 см, теплопроводность материала стен χ = 0,002 кал/(с∙ см∙ °С), а утечка тепла с единицы поверхности крыши такая же, как с единицы поверхности стены. Удельная теплота сгорания угля= 7500 кал/г, коэффициент теплообмена на границе воздух – стена= 0,00025 кал/с∙ см²∙°С.

10. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передаёт тепло от холодильника с водой при температуре 0° С кипятильнику при температуре 100°С. Какое количество воды надо заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 3 кг воды в кипятильнике? Удельная теплота парообразования и удельная теплота плавления соответственно равны 2,3∙10⁶дж∕кг и 3,4∙10⁵дж∕кг.

Вариант9

Модуль 1

1. Батарея с электродвижущей силой Vзамкнута на сопротивлениеR. Мощность, рассеиваемая на этом сопротивлении, равнаР=V ²∕R. Сама батарея состоит изNиндивидуальных элементов, соединённых последовательно, так чтоVравно сумме электродвижущих сил всех этих элементов. Так как батарея работала долго, то не все элементы находятся в хорошем состоянии. Пустьр– вероятность того, что э.д.с. отдельной ячейки имеет своё нормальное значениеv, аq= 1 –pесть вероятность того, что э.д.с. ячейки по каким-то причинам, например из-за внутреннего закорачивания, равна нулю. Отдельные ячейки статистически независимы. Вычислите при этих условияхсреднююмощностьР, рассеянную в сопротивлении, и выразите результат черезN, v, pиR.

2. Ежегодно на окраинах Гренландии образуется от 10 до 15 тысяч айсбергов. Ледяные горы дрейфуют в южные широты, создавая смертельную опасность судам. Самый известный трагический исход – гибель «Титаника». Рассчитать среднюю кинетическую энергию айсберга. Предполагается, что линейный размер айсберга L – случайная величина: 1 кмL150 км. А его толщинаН– величина постоянная и равна 0,3 км. Распределение айсбергов по размерам описывается функциейf(L) =L^-2. Скорость дрейфа льдиныкм/час,m измеряется в тоннах.

3. При взрыве атомной (урановой) бомбы в её центре достигаются температуры порядка Т≈10 кэВ. Принимая ориентировочно плотность урана в центре бомбы равной ρ = 20 г∕см³, найти давление внутри бомбы при этой температуре. Сравнить это давление с давлением в центре Земли, вычисленным в предположении, что плотность Земли постоянна и равна ρ_з= 5,5 г∕см³. Давление светового давления не учитывать.

Модуль 2

4. Ртуть, находящуюся при 0 °С и давлении Р = 100 атм, расширяют адиабатически и квазистатически до атмосферного давления. Найти изменение температуры ртути в этом процессе, если коэффициент объёмного расширения ртути в этих условиях положителен и равенºС^-1, удельная теплоемкость ртутис_р= 0,033 кал/(г°С), плотностьр = 13,6 г/см³.

5. Вычислите коэффициенты объёмного расширения и изотермической сжимаемостидля идеального газа при нормальных условиях.

6. Окись углерода массой 5 кг расширяется при постоянном давлении, совершая работу в 105 дж, затем охлаждается до прежней температуры, после чего сжимается изотермически до первоначального объёма. Изобразите цикл на диаграмме рVи определите:

а) температуру в конце изобарического расширения;

б) количество теплоты, полученной системой при изобарическом процессе;

в) к.п.д. цикла.

Начальная температура Т₁=373°К, теплоёмкостьС_р= 0,23 ккал∕(кг∙град) и C_V= 0,15 ккал∕(кг∙град).

7. Найдите максимальную работу, которую можно получить при охлаждении идеального газа от температуры ТдоТ₀, сопровождающемся расширением, при котором давление меняется отрдор₀.

Модуль 3

8. Покажите, что для веществ, подчиняющихся одному и тому же закону соответственных состояний, коэффициенты объёмного расширения обратно пропорциональны критическим температурам, то есть

9. Определить количество тепла Q, теряемое 1 м²стены в течение времени, равного одним суткам, при температуре воздуха в помещении

t₁= 20°C и температуре наружного воздухаt₄= –10°C. Толщина стеныl=20см. Теплопроводность материала стены0,003 кал/(с⋅ см²⋅ °С). Коэффициент теплообмена на границе стена – воздух= – 0,0002 кал/(с⋅ см²⋅ ºС). Определить также температуры внутреннейt₂и внешнейt₃поверхностей стены.

10. Определите, как зависит удельный объём пара от температуры для процесса, при котором пар всё время остаётся в равновесии с жидкостью, то есть вдоль кривой равновесия жидкости и её пара.