- •2.1. Рабочая программа курса «Молекулярная физика» Модуль 1. Основы молекулярной статистики
- •1. Предмет молекулярной физики и ее методы 0,06 (2 ч).
- •3. Распределение Максвелла и Больцмана 0,17 (6 ч).
- •4. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и её приложения 0,06 (2 ч).
- •Модуль 2. Основы термодинамики
- •2.2. Основная и дополнительная литература, информационные ресурсы Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Справочная литература
- •Самостоятельная работа студентов
- •5. Семинарские занятия
- •5.1.План семинарских занятий
- •Индивидуальные контрольные задания по молекулярной физике Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант9
- •Вариант 10
- •Коллоквиум № 1
- •3.5. Экзамен
- •Экзаменационные вопросы
- •Положение о молекулярном банкротстве
Вариант 6
Модуль 1
1. Космический корабль, бороздящий просторы вселенной, врямя от времени испытывает столкновения с метеоритами. Предположим, что метеориты равномерно распределенены в пространстве и во времени, тогда вероятность столкновения их в момент времени определяется показательной функцией:
dP(t ) =e −t dt.
Рассчитайте среднее время до ближайшего столкновения корабля с метеоритом и стандартное отклонение σ (t).
2. При каком значении температуры число молекул, находящихся в пространстве скоростей в фиксированном интервале (, +d), максимально? Продемонстрировать полученный результат с помощью графиков плотности вероятностиf() при разных температурах.
3. Найти число ходов n поршня, чтобы поршневым воздушным насосом откачать сосуд ёмкостью V от давления Р1 до давления Р2, если ёмкость хода поршня равна v. Вредным пространством пренебречь.
Модуль 2
4. Стальной бандаж нагоняется на вагонное колесо при температуре
t1= 300°C. Определить силу натяженияТв бандаже при температуре
t0= 20ºС, если сечение бандажаS= 20 cм2. Модуль ЮнгаЕ= 2,1∙ 107Н/см2и коэффициент линейного расширения12∙ 10-6º С-1.
5. Для получения газов при сверхвысоких температурах и давлениях иногда применяется установка, состоящая из закрытого с одного конца цилиндра-ствола и поршня-пули, влетающей в цилиндр с открытой стороны. При хорошей обработке ствола и пули удается добиться малой утечки газа через зазор. Благодаря очень высоким температурам сильно сжатые газы в этих условиях еще можно считать идеальными. Оценить верхний предел температуры Т, давленияРи плотностираргона, подвергнутого сжатию в такой установке, если пуля массыm= 100 г влетает в ствол, имеющий объемV= 200 cм3, с начальной скоростьюv = 250 м/с. Начальные температура и давление соответственно равныT = 300 К иР0= 1 атм.
6. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изобары, адиабаты и изотермы. Найти к. п. д. машины как функцию максимальной и минимальной температур рабочего вещества, используемого в этом цикле. Найти также количества тепла, получаемые рабочим веществом на каждом этапе цикла.
7. Определите энтропию тела, для которого справедливы следующие соотношения:
(V0,α,T0– постоянные).
Модуль 3
8. Если температура газа ниже так называемой температуры Бойля, то при изотермическом сжатии его произведение PVсначала убывает, проходит через минимум, а затем начинает возрастать. Если же температура газа выше температуры Бойля, то при изотермическом сжатии произведениеPVмонотонно возрастает. Убедиться в этом и выразить температуру Бойля через критическую температуру для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса.
9. В тонкостенный замкнутый металлический сосуд с общей поверхностью Sналита жидкость при температуре. Через сколько времени τ жидкость охладится до температуры, если масса ее, удельная теплоёмкостьс, температура воздуха вне сосуда, а коэффициент теплообмена на границе металл – воздух равен?
10. Найти коэффициент объемного расширения , изотермическую сжимаемость γТи теплоёмкостьнеоднородной равновесной системы, состоящей из жидкости и её насыщенного пара.