НИРС Андреев / MNI[1]

Массу жидкого металла на торце электрода находят с достаточной точностью в случае применения разрезанных вдоль оси стержней или проволок (рис. 7.11), когда силуэт капли близок к элементарной геометрической форме полушарию.

Рис. 7.11. Конструкция электрода для определения массы капли

Кадр рентгеносъемки дугового промежутка горящего под слоем флюса представлен на рис. 7.12.

Рис. 7.12. Рентгеноснимок дуги горящей под слоем флюса (а) и фотоснимок открытой дуги (б), время экспозиции 10 мкс (×5, уменьшение 3/4)

При анализе полученных экспериментальных данных и зависимостей можно сделать вывод о преимущественном размере капель при переносе элементов металла в том или ином случае. При осцилло-

131

графировании к скоростной киносъемке можно получить значительно больше информации, чем при разделении капель на фракции.

Траекторию и кинематику движения капли после отрыва чаще всего изучают по фильмам скоростной киносъемки в видимом свете. Это упрощает аппаратуру и позволяет более быстро получить основные представления о характере переноса металла, получить основные представления о характере переноса металла, хотя исключает возможность изучения механизма и количественных характеристик плавления электрода.

ГЛАВА 8. ОБРАБОТКА И ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

8.1. Основы теории случайных ошибок и методов оценки случайных погрешностей в измерениях

Одновременно с производством опытов (измерений) исследователь должен проводить предварительную, а затем и окончательную обработку результатов измерений и их анализ, что позволяет контролировать и корректировать эксперимент, улучшать методику по ходу опыта и т.д.

Анализ случайных погрешностей основывается на теории случайных ошибок, дающей возможность с определенной гарантией вычислить действительное значение измеренной величины и оценить возможные ошибки.

Основу теории случайных ошибок составляет предположение о том, что при большом числе измерений случайные погрешности одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто; большие погрешности встречаются реже, чем малые (вероятность появления погрешности уменьшается с ростом ее величины); при бесконечно большом числе измерений истинное значение измеряемой величины равно среднеарифметическому значению всех результатов измерений, а появление того или иного результата измерения как случайного события описывается нормальным законом распределения.

Различают генеральную и выборочную совокупность измерений. Под генеральной совокупностью подразумевают все множество возможных значений изменений х1 или возможных значений погрешности х1. Для выборочной совокупности число измерений n ограничено и в каждом конкретном случае строго определяется. Обычно

132

считают что если n>30, то среднее значение данной совокупности измерений х1 достаточно точно приближается к истинному значению.

Теория случайных ошибок позволяет оценить точность и надежность измерения при данном количестве замеров или определить минимальное количество замеров, гарантирующее требуемую (заданную) точность и надежность измерений. Наряду с этим возникает необходимость исключить возможность появления грубых ошибок, и определить достоверность полученных результатов.

Интервальная оценка с помощью доверительной вероятно-

сти. Для большей выборки и нормального закона распределения общей оценочной характеристикой измерения являются дисперсия D и коэффициент вариации kв:

D 2 n			(xi x1 )2 /(n 1);
		i 1
k	в	/ x1.

Дисперсия характеризует однородность измерения. Чем выше D, тем больше разброс измерений. Коэффициент вариации характеризует изменчивость. Чем выше kв, тем больше изменчивость измерений относительно средних значений, kв оценивает также разброс при оценке нескольких выборок.

Доверительным называется интервал значений xi, в котором истинное значение xД измеряемой величины с заданной вероятностью. Доверительной вероятностью (достоверностью) измерения называется вероятность того, что истинное значение измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал, т.е. в зону a≤ xД≤b. Эта величина определяется в долях единицы или в процентах. Доверительная

информация рд описывается выражением:

рд=р[a≤ xД≤b]=(1/2)·[φ(b-x1)/σ - φ(а-x1)/σ],

где φ(t) – интегральная функция Лапласа (табл. 4), определяемая выражением:

		2		ti		t2
(t)		2			e	2 dt ,
			0

аргументом этой функции является отношение μ к среднеквадратичному отклонению σ, т.е.

t= μ/ σ,

где t – гарантийный коэффициент;

μ=b-x1 ; μ=-(а-x1).

Если же на основе определенных данных установлена доверительная вероятность рд (часто ее принимают равной 0,90; 0,95;

133

0,9973), то устанавливается точность измерений (доверительный интервал 2μ) на основе соотношения рд=φ(μ/σ). Половина доверительного интервала равна

μ=σ argφ(рд)=σt ,

где σ argφ(рд) – аргумент функции Лапласа, а при n<30 – функции Стьюдента (таблица 5). Доверительный интервал характеризует точность измерения данной выборки, а доверительная вероятность – достоверность измерения.

						Таблица 4
	Интегральная функция Лапласа
t	pд	t	pд		t	pд
0,00	0,0000	0,75	0,5467		1,50	0,8664
0,05	0,0399	0,80	0,5763		1,55	0,8789
0,10	0,0797	0,85	0,60,47		1,60	0,8904
0,15	0,1192	0,90	0,6319		1,65	0,9011
0,20	0,1585	0,95	0,6579		1,70	0,9109
0,25	0,1974	1,00	0,6827		1,75	0,9199
0,30	0,2354	1,05	0,7063		1,80	0,9281
0,35	0,2737	1,10	0,7287		1,85	0,9357
0,40	0,3108	1,15	0,7419		1,90	0,9426
0,45	0,3473	1,20	0,7699		1,95	0,9488
0,50	0,3829	1,25	0,7887		2,00	0,9545
0,55	0,4177	1,30	0,8064		2,25	0,9756
0,60	0,4515	1,35	0,8230		2,50	0,9876
0,65	0,4843	1,40	0,8385		3,00	0,9973
0,70	0,5161	1,45	0,8529		4,00	0,9999

Если необходимо определить достоверность измерений для установленного доверительного интервала, например, μ=+7 МПа, то по формуле t= μ/σ=7/31=2,26. По таблице 4 для t=2,26 определяем рд=0,97. Это означает, что в заданный интервал из 100 измерений не попадают только три.

Значение (1 – рд) называют уровнем значимости. Из него следует, что при нормальном законе распределения погрешность превышающая доверительный интервал, будет встречаться один раз из nи измерений, где

nи= рд/(1- рд).

134

							Таблица 5
		Коэффициент Стьюдента
n				рд
	0,80	0,90	0,95		0,99	0,995	0,999
2	3,080	6,31	12,71		63,70	127,30	637,20
3	1,886	2,92	4,30		9,92	14,10	31,60
4	1,638	2,35	3,188		5,84	7,50	12,94
5	1,533	2,13	2,77		4,60	5,60	8,61
6	1,476	2,02	2,57		4,03	4,77	6,86
7	1,440	1,94	2,45		3,71	4,32	9,96
8	1,415	1,90	2,36		3,50	4,03	5,40
9	1,397	1,86	2,31		3,36	3,83	5,04
10	1,383	1,83	2,26		3,25	3,69	4,78
12	1,363	1,80	2,20		3,11	3,50	4,49
14	1,350	1,77	2,16		3,01	3,37	4,22
16	1,341	1,75	2,13		2,95	3,29	4,07
18	1,333	1,74	2,11		2,90	3,22	3,96
20	1,328	1,73	2,09		2,86	3,17	3,88
30	1,316	1,70	2,04		2,75	3,20	3,65
40	1,306	1,68	2,02		2,70	3,12	3,55
50	1,298	1,68	2,01		2,68	3,09	3,50
60	1,290	1,67	2,00		2,66	3,06	3,46
	1,282	1,64	1,96		2,58	2,81	3,29

Определение минимального количества измерений. Для про-

ведения опытов с заданной точностью и достоверностью необходимо знать то количество измерений, при котором экспериментатор уверен в положительном исходе. В связи с этим одной из первоочередных задач, при статических методах оценки, является установление минимального, но достаточного числа измерений для данных условий. Задача сводится к установлению минимального объема выборки (числа измерений) Nmin, при заданных значениях доверительного интервала 2μ и доверительной вероятности. При выполнении измерений необходимо знать их точность:

Δ=σ0/x1,

где σ0 – среднеарифметическое значение среднеквадратичного отклонения σ , равного σ0=σ/ n .

135

В исследованиях часто по заданной точности и доверительной вероятности измерения определяют минимальное количество измерений, гарантирующих требуемые значения и рд.

Аналогично можно получить

μ=σ argφ(рд)= σ0/ nt .

При Nmin=n получаем:

Nmin=σ2t2 02 = kв2 t2	2 ,

здесь kв – коэффициент вариации (изменчивости), %;

– точность измерений, %.

Для определения Nmin может быть принята такая последовательность вычислений:

1)проводится предварительный эксперимент с количеством измерений n, которое составляет в зависимости от трудоемкости опыта от 20

до 50;

2)вычисляется среднеквадратичное отклонение σ;

3)в соответствии с поставленными задачами эксперимента устанав-

ливается требуемая точность измерений , которая не должна превышать точности прибора;

4)устанавливается нормированное отклонение t, значение которого обычно задается (зависит также от точности метода);

5)определяют Nmin и тогда в дальнейшем в процессе эксперимента число измерений не должно быть меньше Nmin.

После проведения эксперимента результаты опыта сводят в таблицу, тщательно изучают сомнительные данные, устанавливают причины их резкого отличия от статического ряда наблюдений или от средних величин.

Вначале опыта нужно установить точность, с которой нужно производить обработку опытных данных. Точность обработки не должна быть выше точности измерений. Иногда за рядом цифр сложно установить сущность физического процесса, поэтому при обработке данных и их анализе требуется особо тщательное их сопоставление, которое позволит более четко представить физическую сущность процесса.

8.2. Методы графической обработки результатов измерений

При обработке результатов измерений широко используют методы графического изображения, которые дают более наглядное пред-

136

ставление о результатах эксперимента, чем табличные данные. Поэтому табличные данные обрабатывают графическими методами с использованием обычной прямоугольной системы координат.

Прежде чем строить график, необходимо хорошо знать ход исследования, течение исследовательского процесса, что может быть известно из теоретических исследований. Экспериментальные точки на графике необходимо соединять плавной линией, чтобы она по возможности ближе проходила ко всем экспериментальным точкам. Однако могут быть исключения, так как иногда исследуют явления, для которых в определенных интервалах наблюдается быстрое скачкообразное изменение одной из координат рис. 8.1. Это объясняется сущностью физико-химических процессов, например, фазовыми превращениями влаги, радиоактивным распадом атомов в процессе исследования радиоактивности и т. д. В таких случаях необходимо плавно соединять точки кривой. Общее «осреднение» всех точек плавной кривой может привести к тому, что скачок функции подменяется погрешностями измерений.

Рис. 8.1. Скачкообразное изменение функции

Иногда исследуются явления, для которых в определенном интервале наблюдается скачкообразное изменение одной из координат, объясняемое сущностью физико-химического процесса.

Если при построении графика появляются точки, которые резко удаляются от плавной кривой, то необходимо проанализировать причину этого отклонения (грубая ошибка измерения или естественный ход процесса), а затем повторить измерение в диапазоне резкого отклонения точки.

Повторные измерения подтвердят или отвергнут наличие указанного отклонения. Если измеряемая величина является функцией

137

двух переменных параметров (х, у), то в одних координатах можно построить несколько графиков (рис.8.2), разбив диапазон измерения одного из параметров на несколько отрезков у1, у2…уn.

Рис. 8.2. Разбивка диапазона измерений на несколько отрезков

Иногда при графическом изображении результатов эксперимента приходится иметь дело с тремя переменными b=f(x,y,z). В этом случае применяют метод разделения переменных. Одной из величин z в пределах интервала измерения z1 – zn задают несколько последовательных значений. Для двух остальных переменных x и y строят графики y=f1(x), при z1=const. В результате на одном графики получают семейство кривых y=f1(x) для различных значений z (рис. 8.3).

При графическом изображении результатов экспериментов большую роль играет выбор системы координат (координатные сетки). Координатные сетки бывают равномерными и неравномерными. Неравномерные сетки бывают полулогарифмическими, вероятностными и т.д. Применяют для более наглядного представления изучаемой зависимости (например, спрямление криволинейных зависимостей и т.д.). При построении графиков, особенно расчетных, большое значение играет выбор масштаба. Масштаб по координатным осям обычно принимают различным, что позволяет избежать слишком узких или широких графиков. Графики с минимумом или максимумом необходимо особенно тщательно вычерчивать в области экстремума. Поэтому здесь экспериментальные точки должны быть чаще.

138

Рис. 8.3. Метод разделения переменных

Часто для систематических расчетов вместо сложных теоретических или эмпирических формул используют номограммы, которые строят, применяя равномерные или неравномерные координатные сетки.

8.3. Оформление результатов научного исследования

Структура учебно-научной работы. Любое произведение на-

учного характера можно условно разделить на три части: вводную, основную и заключительную. Большинство учебно-научных работ студентов по своей композиционной структуре состоит из следующих элементов: 1) титульного листа; 2) оглавления; 3) введения; 4) основной части; 5) заключения; 6) списка использованных источников.

Некоторые работы имеют седьмой элемент – приложения, куда включают: таблицы, графики и другие дополнительные материалы.

Титульный лист – это первая страница рукописи, на которой указаны надзаголовочные данные, сведения об авторе, заглавие, подзаголовочные данные, сведения о научном руководителе, место и год выполнения работы.

К надзаголовочным данным относятся: полное наименование учебного заведения, факультета и кафедры, по которой выполнена работа. Далее указываются полностью фамилия, имя и отчество автора.

Всредней части титульного листа пишется заглавие работы.

Вподзаголовочных данных указывается вид работы (курсовая или выпускная квалификационная работа).

139

Затем, ближе к правому краю титульного листа, пишутся ученая степень, ученое звание, полностью фамилия, имя, отчество научного руководителя.

Внижней части титульного листа указываются место и год написания работы.

Внекоторых учебных заведениях установлены другие формы титульного листа, например, предлагают сведения об авторе помещать после заглавия и подзаголовка, а последний – впереди заглавия.

Оглавление раскрывает содержание работы путем обозначения глав, параграфов и других рубрик рукописи с указанием страниц, с которых они начинаются. Оно может быть в начале либо в конце работы.

Названия глав и параграфов должны точно повторять соответствующие заголовки в тексте.

Введение призвано ввести читателя в круг затрагиваемых в работе проблем и вопросов. В нем определяются актуальность, новизна, научная и практическая значимость темы, показывается степень ее разработанности, то есть тем самым обосновывается выбор темы научного исследования. Здесь же формулируются цели и задачи, которые ставились автором, описываются методы и практическая база исследования. В диссертационных исследованиях, кроме того, указывают объект и предмет исследования, положения, выносимые на защиту, теоретическую и практическую ценность полученных результатов

исведения об их апробации.

Обычно объем введения не превышает 5–7% объема основного текста.

Основная часть состоит из нескольких глав, разбитых на параграфы.

Первый параграф студенты нередко посвящают истории или общетеоретическим вопросам рассматриваемой темы, а в последующих параграфах раскрывают основные ее аспекты. Некоторые научные руководители рекомендуют в конце каждой главы делать краткие выводы. Но если они будут отражены в заключении, то повторяться не следует.

В заключении в логической последовательности излагают полученные результаты исследования, указывают на возможность их внедрения в практику, определяют дальнейшие перспективы работы над темой. В

студенческих учебно-научных работах кратко должны быть изложены выводы по каждой главе.

140