Тема 7: Смертность населения Основания для построения таблиц смертности

Построение коэффициента младенческой смертности дает возможность рассчитать устойчивую вероятность дожития младенцев до первого года жизни (обычно берутся данные за пять-шесть предшествующих календарных лет по большим территориям), что может послужить классическим основанием для построения таблиц смертности.

Тема 8: Таблицы смертности Таблицы смертности как числовые модели

Таблицы смертности, таблицы дожития, таблицы смертности и продол­жительности жизни, числовые модели смертности, служащие для характе­ристики ее общего уровня и возрастных особенностей в различных демо­графических совокупностях, прежде всего в населении в некоторый период времени, в реальной поколении (когорте) и других. Представляют собой систему взаимосвязанных, упорядоченных по возрасту рядов чисел, опи­сывающих процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью, именуемой корнем таблицы. Ос­новное свойство показателей таблиц смертности состоит в том, что, за­дав один (практически произвольный) ряд показателей, можно рассчитать все остальные ряды. Отождествив некоторый ряд показателей таблиц смертностей (т.н. исходный ряд показателей) с аналогичным рядом, рассчитанным для исследуемой совокупности, можно получить все иные показатели таблицы.

Очень часто таблицы смертности для муниципальных образований построены быть не могут в силу малой репрезентативности данных о смертности даже в крупных городах. Но таблицы смертности можно использовать в качестве типовых для оценки ситуации на той или иной территории.

Показатели таблиц смертности используются при изучении динамики и дифференциации смертности, для характеристики смертности населения и его отдельных групп, в демографическом прогнозировании, при изме­рении влияния смертности на другие демографические процессы и динами­ку численности населения.

В большинстве публикаций на русском языке в состав таблиц смертности включены следующие ряды показателей.

Числа доживающих до возраста x лет (l_х) - численность дожива­ющих до данного возраста в теоретическом поколении таблицы. Началь­ная численность, или корень таблицы (l₀), обычно принимается за 100000 (реже за 1, 1000 или 10000). При l₀=1 величина l_x - веро­ятность для новорожденного дожить до точного возраста x лет. Числа доживающих представляют собой значения функции дожития для возрастов, входящих в таблицу смертности.

Числа умирающих (d_x) - численность умерших в интервале возрастов от x до x+1;

d_x=l_x+1 + l_x

Вероятность смерти в течение предстоящего одного года жизни (q_x);

q_x = d_x / l_x.

Величину q₀ обычно называют коэффициентом младенчес­кой смертности.

Вероятность дожития до следующего возраста x+1, обозначае­мая p_x;

p_x = 1 - q_x.

Число человеко-лет жизни в интервале возраста от x до х+1, (чаще, но менее точно, именуется числом живущих в интервале возраста от x до x+1) обычно обозначается L_x.

Термин "число живущих" заимствован из теории стационарного на­селения: если годичные числа родившихся в стационарном населении равны l₀, то численность живущих в каждом возрасте совпадает c L_x.

Число человеко-лет жизни в возрасте x, лет и старше (T_x);

T_x = L_x + L_x+1 + ... +L_ω,

где величина ω - последний возраст, для которо­го проведены вычисления.

Ожидаемая продолжительность жизни в возрасте x лет (e_x);

e_x = T_x / l_x.

Наиболее распространен показатель e₀ - ожидаемая продол­жительность жизни при рождении как обобщающая характеристика смерт­ности, не зависимая от возрастного состава населения. Величина e_x рассчитывается как среднее число лет, прожитых в возрастах старше x, лицом, дожившим до возраста x . Для каждого отдельного человека величина продолжительности жизни и число прожитых лет совпадают. Это совпадение сохраняется и при усреднении. Так, x + e_x есть средний возраст смерти для доживших до возраста x лет.

Кроме этого в современно таблицы включается коэффициент дожития (коэффициент передвижки), обозначаемый P_x ;

P_x = L_x+1 / L_x.

Показатели таблиц смертности делятся на интервальные, харак­теризующие смертность возрастного интервала (q_x, p_x, d_x, L_x, P_x) и кумулятивные. Последние относятся к точному возрасту  и характери­зующие смертность в возрастах моложе x лет или старше x лет (Т_x, e_x). Для интервальных показателей кратких таблиц смертности используются те же обозначения с дополнительным левым индексом, указывающим длину возрастного интервала, например, _τq_x.

В современных кратких таблицах смертности, издаваемых междуна­родными организациями и большинством стран, принят иной состав и поря­док показателей; коэффициенты смертности (_τm_x), в терминах таблиц смертности _τm_x = _τd_x / _τL_x; далее следуют _τq_x, _τl_x, _τd_x, _τL_x, _τP_x, _τT_x, _τe_x; последний показатель таблиц смертности - число лет, про­житых умершими в данном интервале возраста (_τA_x): _τA_x = (_τL_x – _τl_x) / _τd_x

Интервальные показатели _τm_x, _τq_x, _τp_x, _τP_x представляют собой пока­затели интенсивности смертности в соответствующих возрастах, не под­вержены влиянию изменений уровня смертности в других возрастных группах.

При расчетах современных таблиц смертности в качестве исходного ряда чаще всего используется ряд возрастной коэффициентов смертности m_x или вероятностей смерти q_x.

Расчет типовых таблиц смертности для муниципальных образований включает в себя:

1)      определение ряда значений исходного показателя для всех возрастов на основе данных статистики населения;

2)      при необходимости обработку этого ряда в целях устранения искажений вследствие возрастной аккумуляции и случайных колебаний интенсивности смертности, интерполяции ряда и его экстраполяции для получения показателей таблиц в старших возрастах;

3)      расчет всех остальных показателей таблиц смертности на основе ис­ходного ряда. Основные сложности расчета связаны с необходимостью при­влечения гипотез о значениях функции дожития при промежуточных значе­ниях и интегрировании (например, при переходе от l_x к L_x или от _τm_x к _τq_x, или наоборот).

В качестве образца ниже приводится таблица 14, которая содержит таблицы смертности населения России (1988-89), раccчитанные по материалам переписи 1989 года и данным текущего учета смертей за 1988-89 го­ды.