Равичев_Л_В_Статистика_Лекции_Задания_Вопросы_2016 / Статистика_2_Описательная_статистика / 0_Равичев_Л_В_Теория_статистики_Описательная_статистика

Основного массива – статистическое наблюдение, при котором

обследованию подвергается часть совокупности с преобладающей долей изучаемого признака.

Выборочное – статистическое наблюдение, при котором обследованию
подвергается некоторая часть совокупности, отобранная особым образом, а
результаты обследования распространяются на всю совокупность.
Монографическое – статистическое наблюдение с целью всестороннего
обследования единицы типичного общественного явления.
Непрерывное –	статистическое	наблюдение,	при	котором	выбор	и
исследование фактов происходят по мере их возникновения.
Прерывное –	статистическое	наблюдение,	при	котором	выбор	и

исследование фактов проводятся либо регулярно через определенные промежутки времени – периодическое статистическое наблюдение, либо по

мере надобности (или		возможности) – единовременное статистическое
наблюдение.
По способу учета факторов:
Непосредственный		учет –	статистическое наблюдение, при котором
необходимые	сведения		получают	путем	подсчета, измерения	и
взвешивания единиц совокупности.
Документальный учет – статистическое наблюдение, при котором все
необходимые сведения получают на основе различной документации.
Опрос –	статистическое		наблюдение,	при	котором необходимые

сведения работники статистических органов получают непосредственно у опрашиваемого.

2.2 Статистическая группировка и сводка

Статистическая группировка является основным методом и средством обобщения и анализа статистической информации об экономических процессах в жизни общества. Сущность статистической группировки состоит в разделении единиц изучаемого общественного явления на

11

однородные группы по существенным для него признакам. Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью, делятся на:

типологические, структурные и аналитические.

Типологическая		группировка –		это		расчленение		разнородной
совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление
на этой основе экономических типов явлений. Примером типологической
группировки	является		группировка		учащихся		общеобразовательных
учреждений	в	Российской		Федерации		по	виду	образовательного
учреждения (ОУ) за период 2000–2007 гг. (табл. 3).
								Таблица 3

Численность учащихся общеобразовательных учреждений за период

2002 – 2007 гг. (тыс. чел.)

Вид ОУ	2002/03		2003/04				2004/05		2005/06			2006/07
	всего	% к	всего		% к		всего	% к	всего		% к	всего	% к
		итогу			итогу			итогу			итогу		итогу
Государствен
ные и	18372	97,1	17254		96,9		16098	96,8	15113		96,7	14302	96,6
муници-
пальные
(дневные)
Государствен
ные и	478	2,5	475		2,7		463	2,8	446		2,9	425	2,9
муници-
пальные
(вечерние)
Негосударств	68	0,4	69		0,4		70	0,4	72		0,5	71	0,5
енные
Всего	18918	100,0	17798		100,0		16631	100,0	15631		100,0	14798	100,0
Согласно данным таблицы, подавляющее большинство учащихся
проходили	обучение				в		государственных					и	муниципал
образовательных		учреждениях,			хотя		количество			учащихся в			данных
образовательных учреждениях за рассматриваемый период уменьшилось
на 4123 тыс. человек (на 21,9%), в							то время		как	в	негосударственных

образовательных учреждениях			увеличилось на 3 тыс. человек (на 4,4%).
Структурной называется			группировка, которая предназначена для
изучения	состава	однородной		совокупности	по	какому-л

12

варьирующему признаку. С помощью таких группировок могут изучаться:

состав населения по , полувозрасту, месту проживания; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных фондов;

структура депозитов по сроку их привлечения и т.д. Примеры структурной группировки приведены в табл. 4 и 5.

Таблица 4

Распределение рабочих цеха по тарифному разряду

Тарифный разряд, хj	Число рабочих, fj
2	4
3	5
4	9
5	4
6	2
Итого	24

Таблица 5

Возрастная структура русского населения в Казахстане и в России

	Возрастная		Русские в	Русские в Казахстане,	Русские в России, по
			Казахстане, по
				по данным переписи	данным переписи
	группа, лет		данным переписи
				1999 г., тыс. чел.	2002 г., тыс. чел.
			1989 г., тыс. чел.
	0	– 9	1233,8	517,5	10270,8
	10	– 19	1023,2	796,9	18498,8
	20	– 29	941,7	644,8	17814,8
	30	– 39	1032,5	614,4	15366,4
	40	– 49	629,5	703,0	19054,6
	50	– 59	660,8	440,7	12715,2
	60	– 69	430,1	449,2	11743,8
	70 и старше		275,9	313,1	10424,7
	Все		6227,5	4479,6	115889,1
	население

13

Аналитической называется группировка, выявляющая взаимосвязи

между изучаемыми явлениями и их признаками. Пример аналитической

группировки приведен в табл. 6.

Таблица 6

Некоторые показатели работы торговых предприятий района

№ торгового	Удельный вес	Среднемесячная	Уровень
	продовольственных
предприятия	товаров в	оплата труда, руб.	рентабельности, %
	товарообороте, %
1	74,2	15600	3,6
2	73,5	16200	3,8
3	77,0	14900	2,8
4	84,3	13300	2,1
5	67,3	19700	4,3
6	70,1	18200	4,0
7	83,1	12700	2,0

Простой называют группировку, в которой группы образованы по

какому-либо одному признаку (например, табл. 3).
Сложной (комбинированной) называется группировка, в		которой
разделение	совокупности на группы производится по	двум и более
признакам,	взятым в сочетании (комбинации).

Статистическая сводка – это комплекс последовательных операций по
обобщению конкретных единичных факторов, образующих совокупность,
для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому
явлению.	Она	является	следующей	за	группировкой	ступенью
систематизации и обобщения материалов статистического наблюдения. В
узком смысле под статистической сводкой				понимается подсчет		числа
единиц	в группах(подгруппах), выделенных				при группировке, и

подведение итогов по количественным признакам.

14

Из приведенных выше примеров видно, что результаты группировки и сводки оформляются в видестатистических таблиц. В статистической таблице выделяются два элемента:

· подлежащее (обычно помещается в первой вертикальной или горизонтальной графе) – перечень единиц или групп, на которые подразделена вся совокупность единиц наблюдения;

· сказуемое – цифры, при помощи которых характеризуются выделенные в подлежащем единицы или группы.

В зависимости от использованной группировки различают таблицы

простые и сложные.

Если в сказуемом таблицы только одна , грхарактеризующаяфа численность группы (частота), то такая таблица называетсяр дом распределения.

2.3. Ряды распределения и их виды Ряд распределения – численное распределение единиц совокупности

по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть

вариационные и атрибутивные (см. табл. 2).

Вариационные ряды бывают:

· дискретными, если значение признака задано как дискретное

(точечное);

· интервальными, если значение признака задано интервалом.

Интервалом называется разница между максимальным и минимальным

значением	признака в каждой группе. Различают три вида интервалов:
равные, неравные (постепенно увеличивающиеся) и специализированные.
Равные	интервалы используются, если	нужно	охарактеризовать

количественные различия признака внутри групп одинакового качества.

Величина равного интервала вычисляется по формуле:

15

æ x		max	- x	ö
i = ç				min	÷	(1)
			m
è				ø ,

где xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значенияпризнака в изучаемой
совокупности; m – принятое число групп.
На	практике	часто	используют	способ	определения	величины
интервала, не требующий предварительного установления числа групп. В
этом случае используется формула Стерджесса.:

æ	xmax - xmin	ö
i = ç		÷
ç	1,000 + 3,322lgn	÷ ,	(2)
è		ø

где n – число наблюдений.
Выполняя	расчет	по	этой	формуле, необходимо	знаменатель

предварительно округлить до целого числа. Величину интервала обычно округляют до целого(всегда большего) числа. Исключение составляют

случаи, когда учитываются малейшие колебания признака.

Неравные интервалы (постепенно увеличивающиеся) часто используют

в аналитических группировках, при этом интервалы формируют так, чтобы число единиц в образованных группах было близко, т.е. чтобы группы

были приблизительно одинаково заполнены.
Специализированные			интервалы используются				в	типологических
группировках и границы интервалов устанавливаются там, где намечается
переход от одного качества к другому.
Интервалы		группировки		могут	быть	закрытыми			и	открытыми.
Закрытые	интервалы имеют			четкие	верхнюю		и	нижнюю		границы.
Открытые		интервалы –	это	интервалы, имеющие			какую-либо			одну
границу – верхнюю или нижнюю. В табл. 5 последний интервал является
открытым.
Основные элементы ряда распределения:
1. xj –	отдельное (дискретное) значение признака							для	дискретных
рядов;

16

2. fj – частота, число единиц совокупности с данным значением

признака xj;

3.Fj – накопленные частоты, которые показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение;

4.wj – частости, представляющие собой частоты, выраженные в относительных величинах (долях или процентах):

			æ		ö
			ç	f j	÷
	w		= ç		÷	(3)
		j		m
			ç		÷ j=1,2,…,m.
			ç	åfi ÷
			è	i=1	ø

5. Wj – накопленная частость показывает долю единиц совокупности,

имеющих значение признака не больше, чем данное значение.

Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с

различным числом наблюдений.
В табл. 7 –		8 по данным, приведенным в				табл. 5, вычислены
накопленные частоты, частости и накопленные частости.
						Таблица 7
Возрастная структура русского населения в Казахстане по данным
			переписи 1989 года
	Возрастная		Количество	Накопленные	Частость,	Накопленная
						частость, Wj,
	группа, лет		человек, fi	частоты, Fj	wj, %
						%
	0–9		1233800	1233800	19,8	19,8
	10–19		1023200	2257000	16,5	36,3
	20–29		941700	3198700	15,1	51,4
	30–39		1032500	4231200	16,6	68,0
	40–49		629500	4860700	10,1	78,1
	50–59		660800	5521500	10,6	88,7
	60–69		430100	5951600	6,9	95,6

17

70 и старше	275900	6227500	4,4	100,0
Итого	6227500		100,0

Таблица 8

Возрастная структура русского населения в Казахстане по данным

переписи 1999 года

	Возрастная	Количество	Накопленные	Частость,	Накопленная
					частость, Wj,
	группа, лет	человек, fi	частоты, Fj	wj, %
					%
	0–9	517500	517500	11,6	11,6
	10–19	796900	1314400	17,8	29,4
	20–29	644800	1959200	14,4	43,8
	30–39	614400	2573600	13,7	57,5
	40–49	703000	3276600	15,7	73,2
	50–59	440700	3717300	9,8	83,0
	60–69	449200	4166500	10,0	93,0
	70 и старше	313100	4479600	7,0	100,0
	Итого	4479600		100,0

Таблица 9

Возрастная структура русского населения в России по данным

переписи 2002 года

	Возрастная	Количество	Накопленные	Частость,	Накопленная
					частость, Wj,
	группа, лет	человек, fi	частоты, Fj	wj, %
					%
	0–9	10270800	10270800	8,9	8,9
	10–19	18498800	28769600	16,0	24,9
	20–29	17814800	46584400	15,4	40,3
	30–39	15366400	61950800	13,2	53,5
	40–49	19054600	81005400	16,4	69,9
	50–59	12715200	93720600	11,0	80,9
	60–69	11743800	105464400	10,1	91,0

18

70 и старше	10424700	115889100	9,0	100,0
Итого	115889100		100,0

Вотличие от . табл5 дополнительно рассчитанные данные,

приведенные в этих таблицах позволяют не только количественно, но и
качественно	оценить	структуру		русского населения в Казахстане и в
России. Так приведенные данные по частости показывают, что несмотря на
уменьшение	русского		населения	за	десятилетний период 1747900на
человек, структура		по	возрастным		группам	стала более	близкой к
структуре русского населения в России по данным переписи 2002 года.
Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, для правильного
представления	необходимо			произвести		расчет	абсолютной
относительной плотности распределения.
Абсолютная плотность распределения представляет собой отношение
частоты на размер интервала отдельной группы:

			æ		f j	ö
p		= ç				÷		j=1,2,…,m.	(4)
	j
			ç			÷
			è i j ø
Относительная			плотность распределения– частное						от деления
частости отдельной группы на размер ее интервала:
			æ			ö
'			ç	w j			÷
p j	=		ç			÷		j=1,2,…,m.	(5)
			è i j			ø

2.4. Графическое представление ряда распределения
Все множество графических представлений рядов	распределения
разделяют на два класса: линейные графики и диаграммы.
К классу линейных графиков относятся: полигон, кумулята, кривая
концентрации (кривая Лоренца).
При построении полигона частот на оси абцисс откладываются значения
признака (для дискретного вариационного ряда) или центральные значения
интервалов (для интервального вариационного ряда); по оси	ординат

19

наносится шкала для выражения величин частотfj

или

частостиwj.

Полигон представляет собой ломанную, отрезки которой соединяют точки

с

координатами (xj,

fj) или (xj,

wj). При

построении полигона вводятся

фиктивные значения признака x0, и xm+1, при этом значения частоты или

частости в этих точках равно нулю. Таким образом, полигон всегда замкнут

на ось абсцисс.

На

рис. 1

приведено

графическое

изображение

дискретного

ряда

распределения в виде полигона частот по данным, приведенным в табл. 4.

f

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

x

Рис. 1. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации

При

построении

полигона

частот

для интервального

вариационного

ряда часто возникают сложности, которые рассмотрим

на примере

построения полигона частот по данным, приведенным в табл. 9.

Как отмечалось выше, при построении полигона частот для таких рядов

в

качестве

значения

признака

выбираются

центральные

значения

интервалов. Анализ данных, приведенных в табл. 9, показывает, что для всех интервалов, за исключением последнего, выбор центра интервала не представляет никакой сложности. Последний интервал является открытым,

поэтому для выбора его величины и последующего расчета центрального значения принимаем его длину равной длине предшествующего интервала,

т.е. 10 лет. Поскольку полигон частот должен быть замкнут на ось абцисс,

необходимо выбрать крайние фиктивные значения признака. Очевидно,

20