2.6. Резонансные явления и частотные характеристики

Под резонансным режимом пассивного двухполюсника понимают режим, при котором напряжение и ток на его входе совпадают по фазе.

Условием резонанса является равенство нулю реактивного сопротивления X или реактивной проводимости B цепи, что предполагает наличие в цепи реактивных элементов различного характера (индуктивного и емкостного). В разветвленных цепях, где количество реактивных элементов N>3, возможны несколько резонансных режимов.

Резонансный режим логично достичь либо изменением параметров элементов цепи, либо изменением частоты приложенного к цепи напряжения, либо сочетанием этих двух факторов.

Резонансный режим в цепи с последовательным соединением участков, содержащих реактивные элементы различного характера, носит название резонанс напряжений. Признаком резонанса напряжения является равенство реактивных составляющих напряжений на последовательно включенных реактивных элементах различного характера.

Резонансный режим с параллельным соединением таких участков называется резонансом токов. Характерным признаком резонанса токов является равенство реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, содержащих реактивные элементы различного характера.

; резонанс; .

Каковы показания вольтметров и амперметров?

Если считать элементы идеальными, то

U_pV2=50 В; U_pV3= U_pV4=500 В и I_pA=0.

Частотные характеристики– зависимость от частоты параметров цепи.

Резонансные кривые– зависимость действующих и амплитудных значений напряжений и токов от частоты или параметров цепи.

Вид резонансных кривых определяется видом частотных характеристик.

Рассмотрим наиболее часто возникающие резонансные режимы.

2.6.1. Резонанс напряжений

Резонансный режим в цепи с последовательным соединением участков, содержащих реактивные элементы различного характера, носит название резонанс напряжений. Признаком резонанса напряжения является равенство реактивных составляющих напряжений на последовательно включенных реактивных элементах различного характера.

; ;

; ; ;

; .

Условие резонанса:

;

.

Признаки резонанса:

;

;;

;;;

;

.

–добротность последовательного контура. Показывает, во сколько раз при резонансе напряжения на реактивных элементах контура превышает напряжение на входе цепи.

,

где - собственная (резонансная) частота контура.

Сопротивление индуктивного и емкостного элемента при резонансе называется характеристическим (волновым) сопротивлением последовательного RLC контура:

[Ом].

Тогда .

Величина обратная добротности – затухание контура:

.

Резонансные кривые – зависимости действующих и амплитудных значений напряжений и токов от частоты или параметров цепи: при U = const.

Полоса пропускания контура – диапазон частот  = _в - _н, на границах которого справедливо условие:

,

где _в, _н – верхняя и нижняя границы полосы пропускания.

Очевидно, чем больше добротность контура, тем острее резонансная кривая, тем уже полоса пропускания, тем лучше избирательность контура, то есть способность пропустить сигнал одной частоты и не пропускать остальное.

Можно показать, что

.

Относительная расстройка частоты– это отношение полосы пропускания к резонансной. Относительная расстройка частоты равна затуханию контура:

.

Частотные характеристики – зависимости от частоты параметров цепи – :

; .

Частотные характеристики можно получить расчетным или опытным путем. При снятии ЧХ опытным путем на вход двухполюсника подают напряжение, частоту которого изменяют в широких пределах и по результатам измерений рассчитывают Z_вx, R_вx, X_вx. Для несложных схем частотные характеристики можно получить из простых физических соображений:

если , то

Двухполюсник, составленный только из реактивных элементов – реактивный двухполюсник.