Литература / Лекции С.А.Попов / Tema_4_vzaimoin

ТЕМА 4

ИНДУКТИВНО-СВЯЗаННЫЕ ЦЕПИ (ВЗАИМОИНДУКЦИЯ)

4.1. Основные понятия

4.2. Анализ цепей со взаимной индуктивностью

4.3. Передача энергии

4.1. Основные понятия

Если две катушки индуктивности расположены рядом или намотаны на общем сердечнике, то часть магнитного потока одной катушки будет пронизывать витки другой катушки и наоборот. Такие катушки индуктивности с общим (взаимным) магнитным полем называются индуктивно-связанными.

В результате при протекании тока в двух индуктивно связанных катушках каждая из них пронизываться двумя магнитными потоками – собственным магнитным потоком и магнитным потоком взаимоиндукции ().

Собственная индуктивность 1-й катушки , где - потокосцепление, а - число витков 1-й катушки.

Взаимная индуктивность 2-ой катушки, обусловленная током 1-й катушки, от .

Аналогично для второй катушки

Собственная индуктивность 2-й катушки;

Взаимная индуктивность 1-ой катушки тока от 2-й катушки .

Для конкретной системы катушек, находящихся в одной и той же среде,

и зависит только от их расположения, магнитной проницаемостью среды, в которой находятся катушки, числа витков катушек индуктивности и не зависит от и .

На электрических схемах индуктивно связанные (через магнитное поле) катушки индуктивности изображаются следующим образом:

Как известно, способность к созданию магнитного потока в катушке при протекании тока в этой катушке индуктивности характеризуется параметром – собственной индуктивностью L [Гн].

Аналогично, параметр, характеризующий способность к появлению магнитного потока в катушке при протекании тока в другой катушке называется взаимной индуктивностью M [Гн].

Для идеальных катушек индуктивности

Тогда ; - комплекс индуктивного сопротивления 1-й и 2-ой катушек; - комплекс сопротивления взаимной индуктивности в 1-ой и 2-ой катушках.

Поэтому схема замещения катушки со взаимной индуктивностью состоит из двух элементов:

Для оценки степени индуктивной (магнитной) связи двух катушек служит коэффициент индуктивной связи катушек.

, .

4.2. Анализ цепей со взаимной индуктивностью

В цепях переменного тока потоки самоиндукции и взаимоиндукции наводят в катушках Э.Д.С. само- и взаимоиндукции соответственно, которые должны быть учтены при анализе режимов электрических цепей.

Как известно, Э.Д.С. самоиндукции учитывают в расчетах в виде индуктивного сопротивления (L). Аналогично, ЭДС взаимоиндукции следует учитывать при расчетах путем введения сопротивления взаимоиндукции (M).

Потоки самоиндукции и взаимоиндукции (как и соответствующие Э.Д.С.) могут быть направлены встречно или согласно.

При согласном включении потоки (а, следовательно, и Э.Д.С.) самоиндукции и взаимоиндукции складываются, а при встречном – вычитаются.

При расчетах в уравнениях:

при согласном включении ;

при встречном включении .

Учет направлений потоков само- и взаимоиндукции обусловлен:

• направлением намотки катушек на сердечник;

• положительным направлением токов в катушках.

Практически при расчетах поступают так:

1. Маркируют точками одноименные зажимы (например, начала) катушек.

Одноименными считаются зажимы катушек, для которых при подаче через них тока потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются.

2. Если на электрической схеме токи двух индуктивносвязанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (например, оба направлены к началам или оба направлены от начал катушек),то катушки индуктивности включены согласно, если нет – то встречно.

На схемах согласное и встречное включение катушек обозначается следующим образом:

При определении коэффициентов взаимоиндукции М (взаимной индуктивности) и самоиндукции L (собственной индуктивности) опытным путем включают катушки согласно и встречно, производят замеры и рассчитывают L и M.

; ;

;

; .

Примечание:

можно определить на постоянном токе методом амперметра-вольтметра.

; ;

; ;

; ; .

; .

При расчетах сложных цепей со взаимной индуктивностью возможен расчет по законам Кирхгофа, методом контурных токов и методом наложения. При этом при составлении уравнений напряжение взаимной индуктивности имеет знак плюс (+), если направление обхода элемента и направление тока в индуктивно связанном с ним элементе совпадают относительно одноименных зажимов этих элементов.

Метод эквивалентного генератора применяется только тогда, когда ветвь с искомым током не имеет магнитной связи с другими ветвями.

Нельзя применять для расчета магнитосвязанных цепей метод узловых напряжений, преобразование магнитосвязанных ветвей и преобразование источников ЭДС в источники тока и наоборот.

4.3 Передача энергии

При наличии в цепи индуктивных связей осуществляется передача энергии от одного элемента к другому электромагнитным путем.

Для количественной оценки энергетических процессов в идеальном элементе взаимоиндукции необходимо рассчитывать полную мощность каждого из индуктивных элементов:

.

Суммарная активная мощность идеального элемента взаимоиндукции (идеальных индуктивных элементов, связанных индуктивно) равна нулю. При этом у индуктивного элемента с положительной активной мощностью наблюдается приток энергии из цепи (первичная катушка трансформатора), а индуктивный элемент с отрицательной активной мощностью отдает энергию в цепь (вторичная катушка трансформатора).

Суммарная реактивная мощность идеальных элементов взаимоиндукции положительна.