22 Методы прогноза и коррекции. Метод Адамса-Башфорта

Отличие данных методов от одношаговых заключается в том, что для выч-я знач. координат след. точки нужна инф-ция о нескольких предыдущих точках, т.е. данный метод не имеет св-ва самостартования. Исх. данные при этом получают с помощью какого-либо одношагового метода. Для получения инф-ции о положении новой точки данные методы используют 2 ф-лы, которые наз. ф-ла прогноза(ф П) и ф-ла коррекции(ф К). Блок схемы методов П и К одинаковы и различаются лишь итерационными ф-ми.

y⁽⁰⁾- нулевая точность; y⁽¹⁾- первая точность, более точная.

y_n+1⁽⁰⁾ – индекс (0) означает, что данное прогнозируемое знач. явл. одним из последовательности знач. y_n+1, располагавшихся в порядке возрастания точности, т.е. y_n+1⁽ⁱ⁺¹⁾ точнее, чем y_n+1⁽ⁱ⁾.Метод Адамса-Башфорта. ф-ла прогнозов: y_n+1= y_n+1/24*h(55y’_n – 59y’_n-1 + 37y’_n-2 – 9y’_n-3) + 251/720*h⁵y⁽⁵⁾; ф-ла коррекции: y_n+1= y_n+1/24*h(9y’_n+1 – 19y’_n – 5y’_n-1 + y’_n-2) + 19/720*h⁵y⁽⁵⁾. Метод 4^ого порядка точности. В отличие от метода Милна ошибка на шаге не имеет экспоненциального роста. Т.к. величина отбрасываемого члена известна, то её использовать для коррекции значений y_n+1, либо использовать метод более высокого порядка точности.

23 Методы прогноза и коррекции. Метод Хемминга.

Отличие данных методов от одношаговых заключается в том, что для выч-я знач. координат след. точки нужна инф-ция о нескольких предыдущих точках, т.е. данный метод не имеет св-ва самостартования. Исх. данные при этом получают с помощью какого-либо одношагового метода. Для получения инф-ции о положении новой точки данные методы используют 2 ф-лы, которые наз. ф-ла прогноза(ф П) и ф-ла коррекции(ф К). Блок схемы методов П и К одинаковы и различаются лишь итерационными ф-ми.

y⁽⁰⁾- нулевая точность; y⁽¹⁾- первая точность, более точная.

y_n+1⁽⁰⁾ – индекс (0) означает, что данное прогнозируемое знач. явл. одним из последовательности знач. y_n+1, располагавшихся в порядке возрастания точности, т.е. y_n+1⁽ⁱ⁺¹⁾ точнее, чем y_n+1⁽ⁱ⁾. Метод Хемминга.

Имеет 4^ый порядок точности, позволяет корректировать ошибки, устойчив |=> используется чаще остальных.

ф-ла прогнозов: y_n+1= y_n-3+4/3*h(2y’_n – y’_n-1 + 2y’_n-2)+28/90*h⁵y⁽⁵⁾

ф-ла коррекции: y_n+1= 1/8*[9y_n – y_n-2 + 3*h(y’_n+1 + 2y’_n – y’_n-1)] – 1/40*h⁵y⁽⁵⁾

24 Методы прогноза и коррекции. Общая хар-ка метода п и к

Отличие данных методов от одношаговых заключается в том, что для выч-я знач. координат след. точки нужна инф-ция о нескольких предыдущих точках, т.е. данный метод не имеет св-ва самостартования. Исх. данные при этом получают с помощью какого-либо одношагового метода. Для получения инф-ции о положении новой точки данные методы используют 2 ф-лы, которые наз. ф-ла прогноза(ф П) и ф-ла коррекции(ф К). Блок схемы методов П и К одинаковы и различаются лишь итерационными ф-ми.

y⁽⁰⁾- нулевая точность; y⁽¹⁾- первая точность, более точная.

y_n+1⁽⁰⁾ – индекс (0) означает, что данное прогнозируемое знач. явл. одним из последовательности знач. y_n+1, располагавшихся в порядке возрастания точности, т.е. y_n+1⁽ⁱ⁺¹⁾ точнее, чем y_n+1⁽ⁱ⁾.Общая хар-ка метода П и К: 1)Для реализации методов необходима инф-ция о нескольких точках (отсутствует св-во самостартования). Исх. данные получают с помощью одношаговых методов. 2)Одношаговые методы и методы П и К имеют сопоставимую точность. Однако методы П и К позволяют учитывать погрешность на каждом шаге. Из-за того, что в одношаговых методах величина шага h выбирается меньше, чем требуется, методы П и К оказываются более эффективными. 3)В методе Рунге-Кутта 4^ого порядка нужно вычислять 4 знач. ф-ии на каждом шаге. В методах П и К для обеспечения сходимости достаточно только 2 знач. Вывод: Достоинство одношаговых методов – простота начала счёта и возможность изменения величины шага в процессе вычисления. Основные достоинства методов П и К простота оценки ошибки на шаге. Т.е. при выборе алгоритма необходимо находить компромисс между точностью счёта и быстродействием.