2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 7

Рис. 7.33. Зависимость относительной высоты газожидкостного столба h/h0 от цикличности разгрузки t

тия дискового клапана. Данная связь объясняется невозможностью физического моделирования мгновенного открытия клапана. Для более качественного моделирования процесса мгновенного разряжения необходимо, чтобы время открытия клапана было меньше времени распространения волны разряжения от клапана до уровня жидкости. Тем не менее, при минимально допустимом времени открытия в 0,05 с высота поднятия жидкости превышает первоначальную в 4 раза.

Далее изучалось влияние импульсного разряжения. Инициирование импульсов разряжения обеспечивалось трехкратным поворотом диска клапана на угол 25°. Время всего цикла соизмеримо с минимальным временем открытия клапана. При этом высота поднятия жидкости превышает первоначальную в 5 раз (см. рис. 7.32).

Следующей стадией данного цикла работ было использование ПАВ для стабилизации вспененного столба жидкости. Как и ожидалось, комбинация разряжения и снижения поверхностного натяжения на границах раздела фаз приводит к увеличению длительности вспененного состояния жидкости.

На рис. 7.33 представлена зависимость высоты столба жидкости от цикличности разряжения. В качестве ПАВ использовался пенообразователь, вводимый в водную фазу в количестве 2 %. Методика эксперимента аналогична вышеописанной, за исключением периодичности разряжения.

Анализ результатов описанных опытов позволяет сделать вывод о проявлении эффекта отрицательного давления в вертикальном столбе жидкости и возможности реализации этого эффекта для выноса жидкости с забоя скважины.

Основываясь на данном выводе, В.Ю. Бахишев в декабре 1983 г. провел операцию по импульсному разряжению ствола скв. 401 месторождения Наип на северо-востоке Туркмении. Низкий дебит скважины (38– 40 тыс. м3/сут) объяснялся интенсивным выпадением конденсата и образованием столба жидкости в стволе. Инициирование импульсов разряжения осуществлялось путем шестикратного 10–20-секундного открытия буферной задвижки на факел. При этом наблюдался интенсивный вынос конденсата. Дебит скважины после операции повысился до 56 тыс. м3/сут и отличался от исходного в течение 15 сут.

691

7.8. НАКОПЛЕНИЕ И ВЫНОС ЖИДКОСТИ ИЗ СТВОЛА СКВАЖИН

Современные представления о работе газовых скважин при наличии в потоке жидкости основаны на гидродинамике двухфазных смесей. Согласно положениям этой теории, основным фактором, определяющим однонаправленное восходящее движение фаз в вертикальных трубах, является скорость газожидкостного потока. Вынос жидкости или ее накопление на забое и в стволе скважины определяются величиной этой скорости.

Вопросы накопления и удаления жидкости из скважин наиболее актуальны на поздней стадии эксплуатации месторождений, когда в результате уменьшения пластовой энергии дебиты газа снижаются и приходится принимать меры по предотвращению выхода скважин из числа действующих. С этой целью используют различные методы снижения удельных потерь давления в подъемных трубах. Как показала практика, наиболее эффективны методы удаления жидкости на поверхность.

В зависимости от характера действия этих методов на газожидкостный поток их подразделяют на механические и физико-химические, причем те и другие по режиму работы применяют как для периодического, так и для непрерывного удаления жидкости.

Периодическое удаление жидкости из газовых скважин осуществляется при помощи продувок в атмосферу, остановкой скважин для поглощения жидкости пластом, продувкой через сифонные трубки, вспениванием жидкости за счет ввода в скважину пенообразователя, применением плунжерного лифта.

Непрерывное удаление жидкости достигается эксплуатацией скважин при скоростях газа, обеспечивающих вынос воды с забоя, непрерывной продувкой через сифонные или фонтанные трубки, плунжерным лифтом, забойным эжектором, откачкой жидкости скважинными насосами, вспениванием жидкости за счет ввода в скважину пенообразователя при помощи устройств непрерывного действия, диспергированием жидкости.

В промысловых условиях наиболее широкое применение нашли физикохимические методы периодического и непрерывного удаления жидкости, использование установок плунжерного лифта различных модификаций, методы эксплуатации скважины при скоростях газа, обеспечивающих вынос жидкости с забоя. В последние годы на месторождениях Украины начаты работы по удалению жидкости с забоев скважин при помощи реверсных насадок.

Выбор метода удаления жидкости с забоев скважин носит индивидуальный характер и связан с геолого-промысловой характеристикой месторождения, стадией его разработки, конструкцией скважины, количеством поступающих воды и углеводородного конденсата, принятой схемой обустройства.

Учитывая распространенность в промысловых условиях методов выноса жидкости, основанных на использовании ПАВ, установок плунжерных лифтов, оборудовании фонтанных труб реверсными насадками и эксплуатации скважин при скоростях газа, обеспечивающих вынос жидкости с забоя, рассмотрим детально каждый из них.

Как уже отмечалось, по мере истощения залежи происходит рост скорости газового потока, требующейся для постоянного выноса жидкости из скважины. В связи с этим необходимо постоянно увеличивать отборы газа либо периоди- чески уменьшать диаметр НКТ.

Увеличение отборов газа возможно за счет снижения устьевого давления,

692

но это приводит к ухудшению работы УКПГ, снижает сроки действия низкотемпературной сепарации, уменьшает бескомпрессорный период эксплуатации. Следует отметить, что применение этого метода возможно до тех пор, пока давление на головке скважины станет равным давлению в магистральном газопроводе.

Замена НКТ труб связана с проведением капитального ремонта и глушения скважин, что в условиях падающей добычи неизбежно приводит к ухудшению фильтрационных характеристик пласта, засорению призабойной зоны и резкому снижению добывных возможностей. Кроме того, в ряде случаев применение НКТ меньшего диаметра не дает положительных результатов.

Это объясняется тем, что уменьшение диаметра не снижает потерь давления при движении газожидкостной смеси и в зависимости от количества поступающей жидкости может даже привести к уменьшению скорости потока и самопроизвольной остановке скважины.

Довольно широкое применение практически во всех газодобывающих районах страны в настоящее время нашли физико-химические методы выноса жидкости с забоя скважины на поверхность. Введение в жидкость, находящуюся на забое, даже небольших концентраций пенообразующих веществ существенно снижает поверхностное натяжение на границе газ – жидкость. Благодаря этому при барботаже газа через жидкость, содержащую пенообразующее вещество, в скважине образуется столб пены. Поскольку пены имеют большой диапазон изменения плотности, даже небольшая скорость восходящего потока газа (0,2—0,5 м/с) обеспечивает вынос всей пенистой массы на поверхность.

В последние годы открывают все больше глубокозалегающих месторождений с высокой пластовой температурой и большим содержанием тяжелых углеводородов. Разработка этих месторождений на истощение приводит к снижению пластовых давлений ниже давления начала конденсации и выпадению тяжелых фракций углеводородов в призабойной зоне и стволе скважины.

Промысловый опыт применения ПАВ для удаления из скважины воды совместно с конденсатом показал, что процесс пенообразования в этих условиях значительно отличается от процесса, протекающего в водных средах. Для газоконденсатных скважин представляют интерес два случая удаления жидкости при помощи ПАВ: первый, когда на забое скважины накапливается только газовый конденсат, и второй, когда в скважине содержится смесь воды и газового конденсата.

При вводе ПАВ в газоконденсатные скважины создаются благоприятные условия для образования эмульсий. Тип и свойства образующихся эмульсий зависят от соотношения воды и конденсата, их химического состава, свойств и количества вводимых ПАВ, характера и температуры перемешивания.

Следует отметить, что удаление жидкости с помощью ПАВ из глубоких скважин при большом содержании конденсата и высоких пластовых температурах малоэффективно и не обеспечивает требований охраны окружающей среды. Повысить эффективность удаления жидкости из скважин можно за счет уменьшения проскальзывания газа относительно жидкости, используя для этого плунжер.

Плунжерный лифт как один из вариантов периодического газлифта в газовой промышленности начали применять в начале 1970-х гг. По сравнению с другими способами эксплуатации неглубоких малодебитных скважин установка плунжерного лифта имеет ряд преимуществ, которые выражаются в том, что не требуется высокой квалификации обслуживающего персонала, обеспечивается

693

очистка стволов парафинистых газоконденсатных скважин, удлиняется период бескомпрессорной эксплуатации.

Скважины, оборудованные установками плунжерного лифта, можно эксплуатировать, отбирая газ периодически или непрерывно. В установках периодического действия плунжер искусственно задерживается у башмака труб или на устье скважины на промежуток времени, установленный автоматическим контролем. В установках непрерывного действия плунжер все время находится в движении.

Несмотря на сравнительную простоту конструкции, установки плунжерного лифта не нашли широкого применения, что обусловлено трудностью подбора колонны НКТ, необходимостью значительной реконструкции наземного оборудования скважины и низкой эффективностью выноса жидкости из глубоких скважин.

Эксплуатация промысловых установок плунжерного лифта показала узкий диапазон его применения, определяемый глубиной скважин (2500 м), дебитом газа (20–30 тыс. м3/сут) и жидкости (до 3 м3/сут). Обязательное условие нормальной работы плунжера — низшие забойные и устьевые давления, при которых обеспечивается скорость подъема плунжера 2 м/с.

В последние годы на стадии опытно-промышленного изучения находится метод использования для выноса жидкости из газоконденсатных скважин диспергирующих устройств. Столб жидкости в скважине оказывает отрицательное влияние на работу добывающих скважин как за счет дополнительного противодавления на пласт, так и за счет увеличения гидравлического сопротивления НКТ движению газа в них. Последнее влияет только на режим газового потока в скважине. Увеличение же противодавления на пласт сопровождается перестройкой работы всей системы скважина — пласт. При этом нередки случаи, когда накопление жидкости в стволе приводит к пульсации.

Движение газа в скважине при небольших расходах происходит в режиме барботирования через слой жидкости. С увеличением расхода газа жидкость вспенивается, и при достижении критического значения расхода начинается вынос жидкости с забоя. В данной работе рассматривается модель, описывающая процесс барботирования газа через слой жидкости, и определяются условия существования слоя и его распыления.

Основная гипотеза заключается в рассмотрении процесса барботирования как фильтрации газа через слой фиктивной пористой среды с некоторыми параметрами, для определения которых привлекаются дополнительные соображения.

Рассмотрим горизонтальное единичное сечение вертикального столба жидкости, через которое проходит газ со скоростью v. Направим ось õ вертикально вверх, пометив начало координат на забое. Обозначим долю сечения, занятую газом, через m. Считая справедливым закон Дарси, запишем

v = −	k		∂p	,	(7.109)
	µ ∂x

ãäå k — некоторая эффективная проницаемость жидкой «пористой» среды; µ — вязкость газа.

Величина k зависит, очевидно, как от параметров жидкости и газа, так и от структуры течения. Примем в первом приближении k = k(m), причем, учитывая

аналогичные зависимости проницаемости от пористости для идеальных грунтов, положим k = k0mα–1(α > 2) .

694

Уравнение неразрывности с учетом выражения (7.109) принимает следующий вид:

∂ k(m)m

p

∂p

=

∂

(mp)

(7.110)

∂x

µ

∂x

∂t

èëè

∂

α

∂p

=

µ

∂

(mp).

(7.111)

m

p

∂x

∂x

k

0

∂t

Очевидно,

∂p/∂x = – γ(1 – m),

(7.112)

где γ – плотность жидкости.

Уравнение (7.111) описывает процесс движения газа через слой жидкости. Рассмотрим вначале стационарное решение. Массовый расход газа (в расчете на единицу площади поперечного сечения) определяется как

Qã = − ρñòk0 mα p ∂p .							(7.113)
µ		∂x
Отсюда с учетом уравнения (7.112) получим
mα(1− m)p =	Qãµ			= a.			(7.114)
	pcòkγ
Дифференцируя уравнение (7.114) и используя уравнение (7.112), на-
ходим:
αmα−1 − (α + 1)mα		dm	=		γ	.	(7.115)
m2α(1 − m)3		dx a

Интегрируя выражение (7.115), получаем закон изменения газонасыщенности по высоте столба жидкости.

γ		m(x)	αmα−1 − (α + 1)mα
	x =	∫		dm.	(7.116)
x			m2α(1 − m)3
		m(0)

Çíàÿ m(õ), продуктивную характеристику пласта, а также забойное давление над пробкой и используя уравнение (7.113), нетрудно получить уравнение относительно Qã. Отсутствие действительных решений у этого уравнения свидетельствует об отсутствии стационарных режимов. Анализ показывает, что при достаточно больших депрессиях стационарных режимов нет.

Проанализируем условия устойчивости стационарных режимов. С этой целью рассмотрим полную систему уравнений (7.111)—(7.112).

∂

(mα (1 − m)p = δ

∂

(mp), ãäå

δ = −µ (γk0 ).

(7.117)

∂x

∂t

После несложных преобразований получим

α−1

α

∂m

α

2

∂p

∂m

αm

− (α + 1)m

p

− γm

(1 − m)

= δ m

− p

.

(7.118)

∂x

∂t

∂t

695

Пусть m0(x, t), ð0(õ) — стационарное решение системы (7.111)—(7.112). Положим, что

m(x, t) = m0(x) + ϕ(x, t), p(x, t) = p0(x) + ψ(x, t),

(7.119)

где ϕ, ψ — малые возмущения.

Подставляя разложения (7.119) в уравнения (7.118), учитывая, что ψ << ð0, ψ << m0, и опуская промежуточные выкладки, получаем линейную систему уравнений относительно ϕ(x, t), ψ(x, t):

α αm− 1 − α −1 p0m0 − αγ(1 − m0 )2 − 2γm0 (1 − m0 ) ϕ +

+[α − (α −1)m0

]m0ψ + [α − (α −1)m0 ]p0

∂ϕ

= δm2−α

∂ψ

+ δp0m1−α

∂ϕ

,

∂t

∂x

∂t

∂ψ ∂x = γϕ.

(7.120)

Представляя обычным образом возмущения в виде ψ = ψ0

exp[i(kx + βt)],

ϕ = ϕ0

exp[(kx + βt)],

из уравнений (7.120) получаем характеритическое урав-

нение, анализ которого дает следующее условие устойчивости:

à2 k

2

α −

(α −1)m0 −

α

(α −1 − (α + 1)m0 )

(1 − m )2

+

2

0

γ

m0

α − (α + 1)m0

α

α − (α − 1)m

0

+

(1 − m0 )2 + 2(1 − m0 ) > m03α (1 − m0 )4

.

(7.121)

m0

α − (α + 1)m0

Для справедливости последнего неравенства необходимо выполнение условия

2(α + 1)m3	+ (α2 − 5α − 3)m2	− (2α2 − 3)m	0	+ α2	− α + 1 > 0.	(7.122)
0	0

Определив из выражений (7.119) критическое значение m0 êð и используя уравнение (7.113), можно получить значение дебита, соответствующее нарушению стационарного режима движения. Уравнение (7.122) имеет в общем случае три корня, причем смысл имеют значения 0 < m0 êð < 1. Непосредственный под- счет показывает, что при α = 3 m0 êð = 0,4 (другие корни: m1 = –3,4, m2 = 1,9),

ïðè α = 4 m0 êð = 0,43 (m1 = –2,96, m2 = 1,83), ïðè α = 5 m0 êð = 0,42 (m1 = = –1,97, m2 = 1,88). Таким образом, течение становится неустойчивым при m >

> 0,4. Можно упростить анализ, учитывая, что флуктуациями давления в первом приближении можно пренебречь. Обозначим высоту столба жидкости через l. Тогда, давление столба жидкости на забой будет равно

l
p1 = ∫γ(1 − m)dx.	(7.123)
0

С другой стороны, при барботировании газа при отсутствии уноса жидкости ее объем сохраняется, поэтому

l
∫(1 − m)dx = const.	(7.124)
0

696

Из двух последних соотношений следует, что в отсутствие уноса ð1 = = const, т.е. при отсутствии уноса жидкости потоком газа ее давление на забой не изменяется. Изменение объемного газосодержания в слое жидкости приводит к изменению l и, следовательно, изменению высоты газового столба, так как глубина скважины L остается неизменной. Если газосодержание m изменилось, например, на 10 %, то соответствующее изменение высоты l также составит 10 %. При этом изменение высоты слоя газа будет на порядок меньше, так как L >> l. С учетом того, что плотность жидкости значительно больше плотности газа, имеем, что изменением давления можно пренебречь. Если положить l ≈ ≈ 100 ì, L ≈ 1000 ì, γ ≈ 0,6 ã/ñì3, γ ≈ 0,1 ã/ñì3, то изменение давления составит 0,6 %.

Положим в уравнении (7.119) ψ ≡ 0. Условие устойчивости принимает вид

2(α = 1)m2	+ (2 + α)αm	0	− α < 0.	(7.125)
0

Критическое значение m0 êð при α = 3 равно 0,13, при α = 4 – 0,12, при α = = 5 — 0,13.

При потере устойчивости возможны два режима — колебательный и уноса жидкости. Для определения условий, при которых начинается унос жидкости, можно привлечь следующие соображения. Унос жидкости означает, что жидкая фаза потеряла связность. Действительно, до тех пор, пока жидкая частичка не будет со всех сторон окружена газовой фазой, двигаться вверх вместе с потоком она не сможет. Начало уноса соответствует массовому образованию изолированных областей жидкости, т.е. скачкообразному изменению структуры столба жидкости. Как следует из основных результатов теории протекания, критиче- ское значение насыщенности пространства данной фазой, при которой она теряет связность, можно принять равным mï = 0,2–0,4. Соответственно критиче- ское значение насыщенности газовой фазой m0 êð будет равно 0,6–0,8. Определяя из уравнения (7.116) распределение m(x), найдем критическое значение расхода газа из условия m(l) = m0 êð.

Рассмотрим этот процесс подробнее с учетом того, что при изменении давления происходит дегазация конденсата. Примем, что растворимость газа в конденсате следует закону Генри с коэффициентом β. Тогда уравнение (7.111) следует видоизменить:

∂

α

∂p

=

µ

∂

[mp + β(1

− m) p].

(7.126)

m

p

∂x

∂x

k0

∂t

Пусть скважина работала с постоянным дебитом Q. В момент времени t = 0 устьевое давление снижается на некоторую величину ∆ð, в результате чего дебит возрастает до величины Q1. При этом давление в скважине и, следовательно, в столбе жидкости резко снижается, конденсат интенсивно разгазируется, и при определенных условиях жидкость начинает выноситься потоком газа из скважины. Данный процесс определяется системой уравнений (7.126) и (7.112), точное решение которой в силу нелинейности получить затруднительно. Применим для решения задачи метод интегральных соотношений. Проинтегрируем уравнение (7.126) по õ îò 0 äî l, ãäå l — высота жидкой пробки.

k mα	p	∂p		l		d l		− m)p dx	(7.127)
µ		∂x			= dt ∫ pm +β(1
0
				0
					0				697

èëè

	k0γ	α		p0			d l
−		m1	(1 − m1)p(l) +		Q1	=		∫ pm +β(1		− m)p dx,	(7.128)
	µ			ρ0			dt
						0

ãäå m1, p(l) —соответственно объемная концентрация газа и давление на верхней границе жидкого столба; Q1 — дебит газа, поступающего в скважину из пласта.

Для вычисления интеграла в правой части уравнения (7.128) аппроксимируем распределение m(x) линейной функцией m(x) = m0 + (m1 — m0)x/l. Подставляя последнее соотношение в формулу (7.128), проводя интегрирование по частям и дифференцируя по времени, получаем:

(1 − m

0

)(1 − β)

γl 2

dm

lp(l) +

(1

− 9m

− 9(1

− m

)β)

1

+

0

2

24

0

dt

+k0γ m1α(1 − m1)p(l) = p0 Q1.

µρ0

èëè

a

dm1

+ f (m ) = b,

dt

1

ãäå

a =

(1 − m0 )(1 − β)

lp(l) +

γl 2

1

− 9m

0

− 9(1 − m

)β

;

2

24

0

f (m ) =

γk0

mα(1 − m )p(l);

b =

p0

Q .

µ

1

1

1

ρ

0

1

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (7.129), находим:

		m
		∫1	dm	=		1	t,
			b − f (m)			a
		m
		10
ãäå
m	= m	(0); m (0)			= m(l)			p0 (l)	.
10	1		1					p(l)

(7.129)

(7.130)

(7.131)

Поведение функции m1(t) зависит от знака коэффициента à. Ïðè à ≥ 0 решение m1(t) монотонно возрастает от значения m1(0) до наименьшего положительного корня уравнения f(M1) = b. Ïðè à < 0 m(t) возрастает до наибольшего корня уравнения f(M2) = b. Отметим, что это уравнение имеет не более двух положительных корней, связанных соотношением М2 > à/(à + 1) > Ì1. Значение М2, очевидно, больше критического значения газонасыщения, когда начинается вынос жидкости, а М1 — меньше, поэтому при à < 0 происходит вынос. Нетрудно видеть, что условие à < 0 выполняется при относительно больших β и малых ð(l), т.е. при достаточном газонасыщении конденсата. Параметром, регулирующим процесс, служит давление ð(l).

Из уравнения (7.129) следует, что для характерного времени T разрушения жидкой пробки правомерна оценка

698

T ≈ µl/(k0γ).

(7.132)

Оценим теперь k0. Если движение газа через слой жидкости происходит в виде пузырьков размером r, то, исходя из формулы для скорости всплытия

одиночного пузырька и соотношения (7.109), находим k0 rµµ−ê1 . Äëÿ r 10–2

ñì è l 10 ñì3 время выноса составляет Ò 102 ñ.

Таким образом, при быстром снижении давления на устье скважины создаются условия для выноса жидкости из ствола скважины и увеличения ее продуктивности. Этот эффект усиливается за счет возникновения в жидкости кратковременных отрицательных давлений (метастабильных состояний).

Впервые отрицательное давление (или гидростатическое растяжение) в жидкости было получено в 1849 г. в опытах Донни. В дальнейшем различными авторами исследовалась величина возникающих в жидкости отрицательных давлений. В зависимости от условий величина отрицательного давления достигала –n 10 МПа. По-видимому, основным фактором, ограничивающим величину отрицательного давления, является образование зародышей и микропузырьков газа. В результате в жидкости возникают пузырьки пара, и она мгновенно выводится из метастабильного состояния, причем задолго до того, как будет достигнуто предельное растяжение.

Раньше считалось, что микрозародыши газа существуют во всех жидкостях. Однако затем было обнаружено, что стабильные микрозародыши газа, существуя в воде, отсутствуют в органических жидкостях или, по крайней мере, их образование затруднено. Поэтому в газоконденсатных скважинах этот эффект будет усилен по сравнению с обводнившимися.

Рассмотрим модель работы газовой скважины при наличии жидкости в стволе, исследуем характер стационарных режимов и проанализируем причины цикличности дебита.

Пусть скважина радиусом rñ расположена в центре однородного кругового газового пласта радиусом R, проницаемостью k, толщиной h и пористостью m. Будем считать пласт насыщенным газом, а призабойную зону скважины — газом и жидкостью. Это может быть вода, подтянувшаяся к скважине, или конденсат, скопившийся в призабойной зоне. Будем рассматривать плоскорадиальное движение в пласте вдоль координаты r. Давление на внешней границе пласта Rê положим постоянным и равным ðïë, а характер распределения давления по пласту определяется только движением газа

∂p

=

ƒ

∂

∂p2

,

(7.133)

∂t

r

∂r

r

∂r

ãäå

— коэффициент пьезопроводности пласта.

Расход газа из пласта в скважину Qã определяется исходя из закона Дарси

соотношением

Qã

=

2πkhrc

∂p(r , t)

,

(7.134)

µã

∂r

ãäå µã — вязкость газа; t — время.

Изменение забойного давления ðç = ð(rñ, t) определяется накоплением жидкости, поступающей в скважину из пласта. Характер поступления жидкости в скважину определяется, во-первых, выпадением конденсата из газовой фазы, поступающей в скважину, и, во-вторых, притоком из пласта. Темп выпадения

699

конденсата зависит от расхода газа Qã и величины снижения давления от ðç до давления над столбом жидкости в скважине ð0, ò.å. f1 = f1(Qã, ðç — ð0). Вынос жидкости из пласта определяется законом Дарси, откуда следует пропорциональность объема поступающей из пласта жидкости расходу газа Qæ Qã. Поступающая из пласта в скважину жидкость частично выносится потоком газа. Обозначив расход уносимой жидкости через f2, можно положить f2 = f2(Qã). Пренебрегая сопротивлением движению газа по скважине выше уровня жидкости в ней, получаем, что изменение забойного давления определяется изменением столба жидкости в ней:

dpç	=	γæ	( f1 +Qæ − f2 ),	(7.135)
dt
		F

ãäå γæ — плотность жидкости, поступающей в скважину; F — площадь попереч- ного сечения скважины.

Соотношения (7.133), (7.134) определяют поведение системы скважина — пласт с учетом влияния жидкости, накапливающейся в скважине.

Учитывая малую разницу между пластовым и забойным давлением для газовых пластов, уравнение (7.134) можно заменить идентификационным, полагая плотность газа в пласте постоянной:

T	dQ ã	= −Q	ã	+ a(p	ïë	− p	).	(7.136)
	dt					ç

Здесь Ò — характерное время, равное R2/k, à = 2πrñkh/µãlg(R/rñ) – коэффициент продуктивности. Введем безразмерные переменные τ = t/T, q = Qã/(àðïë), π = ðç/ðïë и параметр K = àÒγæ/F. В линейной постановке ð0 можно принять равным нулю и содержание конденсата в газе пропорциональным давлению. По аналогии с газлифтными скважинами функцию f2 можно считать пропорцио-

нальной Qã(Qã – Qã), ãäå Qã – расход газа, при котором прекращается вынос

жидкости. Тогда соотношения (7.135) и (7.136) преобразуются к следующему виду:

dq	= −q	+1 − π;	dπ	= k aqπ + bq −βq(γ − q) ;
dτ			dτ
	a > 0,	b > 0,	β > 0,		0 < q < γ, 0 < π < 1.	(7.137)

Система (7.137) имеет две стационарные точки q1 = 0, π1 = 1 è q2 = (a + + b – βγ)/(a – β), π2 = (βγ – b – β)/(a – β). Для выяснения характера стационарных точек выпишем характеристическое уравнение

( + 1)( – kaqi) + K[a i + b – ( – 2qi)] = 0, (7.138) ãäå i — номер стационарной точки, корни которого имеют вид

ξ1,2 =	−(1 − kaqi ) ±	(1	− kaqi )2 + 4kqi (a − β)	.	(7.139)
			2

Из выражения (7.139) следует, что первая стационарная точка является

седлом, если выполняется условие 4k(a – b – βγ) < 1, или устойчивыми фокусом, если 4k(a + b – βγ) > 1.

Для второй особой точки имеем: если a < β, то стационарная точка являет-

700