2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 7

Ò à á ë è ö à 7.23

		Номер	Дебит газа			Дебит газа			Номер	Дебит газа			Дебит газа
			(ìàðò),		Погреш-	(апрель),		Погреш-		(январь – март),		Погреш-	(апрель),		Погреш-
	Ðàíã R	скважи-							скважи-
			òûñ. ì3/ñóò		ность, %	òûñ. ì3/ñóò		ность, %		òûñ. ì3/ñóò		ность, %	òûñ. ì3/ñóò		ность, %
		íû							íû
			замер	расчет		замер	расчет			замер	расчет		замер	расчет
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1	2006	118	–	–	99	–	–	2006	103	–	–	99	–	–
	2	2008	118	–	–	99	–	–	2008	103	–	–	99	–	–
	3	118	296	352	+19	247	242	–2	2010	299	357	+19	297	247	–17
	4	803	395	383	–3	396	281	–29	803	399	387	–3	396	283	–29
	5	809	395	413	+5	297	320	+8	809	399	417	+5	297	319	+7
	6	2010	395	444	+12	297	360	+21	118	400	447	+12	247	354	+43
	7	152	444	474	+7	396	400	+1	152	449	478	+6	396	390	–2
	8	104	475	505	+6	475	439	–8	104	479	508	+6	475	426	–10
	9	148	474	535	+13	445	479	+8	148	479	538	+12	474	462	–3
	10	101-Ä	592	566	–4	396	518	+31	101	599	568	–5	396	498	+26
	11	2011	592	596	+1	495	558	+12	2011	599	598	0	495	534	+8
	12	2007	641	626	–2	594	598	+1	2007	648	629	–3	594	570	–4
	13	112	691	657	–5	693	637	–8	112	712	659	–7	693	606	–13
	14	139	710	687	–3	673	677	+1	139	718	689	–4	673	641	+5
	15	119	730	718	–2	732	716	–2	124	731	719	–2	594	676	+14
	16	2012	740	748	+1	692	755	+9	119	738	750	+2	732	714	–2
	17	124	829	779	–6	594	795	+34	2012	748	780	+4	692	749	+8
	18	101	839	804	–4	841	835	–1	103	781	810	+4	742	785	+6
	19	103	839	840	0	742	874	+18	101	848	840	–1	841	821	–2
	20	106	849	870	+2	851	914	+7	106	858	871	+2	851	857	+1
	21	108	947	901	–5	950	953	0	108	958	901	–6	950	893	–6
			Qmin = 261			Qmin = 123				Qmin = 266			Qmin = 139
			Qmax = 931			Qmax = 993				Qmax = 931			Qmax = 929
	Суммарный де-		12109	12516	+3	11004	11715	+6		12048	12568	+4	11004	11211	+2
	áèò ïî ÓÊÏÃ

Для определения дебитов скважин в следующие периоды времени необходимо уметь проводить ранжирование дебитов, т.е. расположение их в порядке возрастания или убывания, не зная их истинной величины. Процедуру ранжирования можно провести любым возможным способом, например, по устьевым давлениям, перепадам давлений, мнению работников промысла и т.п. Может быть использовано и предположение о неизменности рангов — дебиты скважин со временем изменяются, но их соотношение остается постоянным. В любом случае операция ранжирования может быть проведена с некоторой ошибкой, однако, как показывает анализ промысловых данных, получаемые результаты имеют приемлемую для практических целей точность. Далее по некоторым скважинам замеряли дебиты, и с учетом их рангов определяли неизвестные параметры распределения. После этого восстанавливаются значения дебитов всех скважин.

Дебиты скважин УКПГ-2 за март 1983 г. ранжировали по абсолютной величине (табл. 7.23). Для последующих интервалов времени дебиты скважин ранжировали по порядку для предшествующего значения времени. Для сравнения в графе 4 табл. 7.23 приведены расчетные значения дебитов в предположении, что известны ранги дебитов и значения дебитов скважин, имеющие ранги 5 и 15 (Q5 = 395 òûñ. ì3/ñóò, Q15 = 730 òûñ. ì3/сут). Функция распределения имеет в данном случае вид

		0,		Qmin >Q;
		Q − Qmin
	Ô(Q)=		,	Qmin <Q <Qmax ;	(7.48)
	Qmax − Qmin			Q >Qmax .
		1

Значения Qmin è Qmax приведены в табл. 7.23. Замеры дебитов скважин за апрель, ранжированные по предыдущим (мартовским) замерам, приведены в графе 6, а результаты расчетов и погрешности — в графах 7 и 8.

Как видно, даже при ошибке в ранжировании точность восстановления дебита в большинстве случаев удовлетворительна. При этом во всех случаях точность определения суммарного дебита по УКПГ достаточно высока, хотя добыча газа в апреле снижена по отношению к предыдущим месяцам на 9 —

12%.

Âграфах 9—15 в табл. 7.23 приведены результаты аналогичных расчетов, когда за основу определения вида распределения и ранжирования дебитов взяты дебиты скважин за январь — март. Как видно, точность восстановления де-

битов возросла.

Из результатов проверки гипотезы о равномерном распределении дебитов газа скважин по десяти УКПГ (табл. 7.24) следует, что только для скважин УКПГ-2 и УКПГ-7 распределение дебитов газа носит неравномерный характер. В этом случае для нахождения дебитов можно использовать определенную последовательность действий.

Ранжируют каким-либо образом дебиты газа скважин. Проводят замеры дебита, например, каждой пятой скважины. На рис. 7.26 такие скважины обозначены звездочками. По ним строят зависимость дебита от ранга. Дебиты остальных скважин экстраполируют по полученной зависимости.

На рис. 7.26 показана зависимость дебита газа от ранга для скважин УКПГ-2. Видно, что она хорошо описывается двумя прямыми, т.е. распределение дебитов для скважин УКПГ-2 включает два равномерных закона распределения, так как в случае равномерного закона зависимость дебит — ранг пред-

675

		Ò à á ë è ö à			7.24
ÓÊÏÃ	Число	Распределение		ÓÊÏÃ		Число	Распределение
	скважин	выборки				скважин	выборки
1	23	Равномерное			8	18	Равномерное
2	51	Неравномерное			9	38	«
2	21	Равномерное			12	23	«
3	33	«			14	27	«
6	27	«			15	22	«
7	38	Неравномерное

Рис. 7.26. Зависимость дебита газа от ранга

äëÿ ÓÊÏÃ-2

Рис. 7.27. Гистограмма распределения деби-

676

			Ò à á ë è ö à 7.25		òîâ äëÿ ÓÊÏÃ-2
Ðàíã R	Номер УКПГ	Дебит газа (ян-		Дебит газа (апрель), млн. м3			Погрешность,
	(номер объекта)	âàðü – ìàðò),		замер	расчет		%
		ìëí. ì	3
1	10(2)	3,673		2,967
2	9(1)	7,283		5,067	4,3		–15
3	15(3)	9,665		10,923	8,7		–20
4	1(1)	13,765		12,126	13,3		10
5	8(3)	14,707		10,663	18,1		70
6	7(1)	16,133		13,440	23,1		77
7	9(3)	27,024		23,212	28,4		22
8	3(1)	30,077		28,528	33,8		18
9	14(1)	30,903		27,903	39,6		44
10	14(3)	39,518		50,906	45,6		–10
11	15(1)	50,230		46,325	52,0		13
12	2(1)	72,076		59,655	58,7		–2
13	7(2)	85,732		68,398	65,8		–3
14	10(1)	113,089		80,533	73,4		–1
15	6(3)	115,362		101,382	81,5		–20
16	8(2)	138,642		101,161	90,3		–11
17	1(3)	148,600		123,359	99,7		–19
18	15(2)	153,232		147,152	110,0		25
19	6(2)	154,625		130,478	121,0		–7
20	3(3)	155,484		135,618	133,5		–1
21	12(2)	171,951		149,312	147,4		–1
22	1(2)	244,198		147,815	163,0		10
23	12(3)	296,721		228,088	181,2		–21
24	9(2)	327,919		260,72	202,7		–22
25	14(2)	333,027		303,487	229,0		–24
26	2(2)	430,852		296,772	262,8		–11
27	7(3)	437,283		325,462	310,5		–5
28	3(2)	458,283		429,954	392,0		–9
29	2(3)	458,74		402,773
Суммарный дебит по всем УКПГ		4160		3724	3396		–9

ставляется одной прямой. Дебиты по промежуточным рангам, обозначенные на рис. 7.26 точками, достаточно хорошо описываются полученной зависимостью.

При решении задачи об определении дебитов УКПГ учитывалось, что к УКПГ подключены скважины, эксплуатирующие разные объекты. В табл. 7.25 приведены проранжированные данные о дебитах УКПГ по разным объектам за январь — март 1983 г. Гистограмма распределения дебитов, приведенная на рис. 7.27, соответствует экспоненциальному закону распределения Ф(Q) = 1 — å–λQ. В целях повышения надежности результатов величина Q определялась по замерам дебитов за апрель, соответствующих рангам R 4, 8, 20 и 27. В итоге получено λ = 0,0898 (среднее значение). С целью оценки устойчивости λ также определялось для дебитов, соответствующих рангам R 5, 13, 19 и 26. В этом случае λ = 0,0950, т.е. значение λ устойчиво для данной выборки дебитов. В табл. 7.25 приведены расчетные дебиты объектов и их погрешности. Расчетный суммарный дебит отличается от фактического на 9 %.

677

Рис. 7.2. Зависимость ϕ от z для месторождения Карадаг (добыча конденсата)

конденсата и остаточной нефти из призабойных зон скважин, так и момент образования многофазной фильтрации (газ, остаточная нефть, смешанная с конденсатом, и остаточная вода), наблюдавшейся на поздней стадии разработки.

Начало первого процесса регистрируется скачком на линиях 1—2 è 3—4 (см. рис. 7.2). Здесь же экстраполяцией прямых 6, 8, 9 íà ðèñ. 7.2. è 1, 3, 4 на рис. 7.3, расположенных во второй координатной четверти, оцениваются извлекаемые запасы газа и конденсата.

При параболическом законе «насыщения» (α < 1) величина Q0 определяется для конкретного времени tê. Другими словами, если аппроксимировать нарастающую добычу ΣQ(t) уравнениями (7.1), то при α < 1 можно указать ориентировочное значение времени извлечения основных запасов. Так, линия 4 (см. рис. 7.3) относится к периоду максимальной добычи газа, в который газоконденсатная часть залежи была полностью разбурена и отбор газа соответствовал наибольшему уровню. Для этой линии α = 0,28 < 1, Q0 = 19 ìëðä. ì3, tê = = Ñ/À = 125 ìåñ. Ïðè ýòîì Ñ è À определялись решением системы двух уравнений (7.1) для крайних точек отрезка 1. С помощью полученных коэффициентов по уравнению (7.1) проведены расчеты нарастающей добычи (см. рис. 7.4). Как видно из рис. 7.4, уравнение (7.1) удовлетворительно описывает нарастающий характер изменения добычи до величины суммарного отбора Q0 = = 19 ìëðä. ì3 и позволяет составить прогноз ΣQ(t) в промежутке 70—125 мес разработки месторождения (за все время t = 180 мес основной разработки извлечено 21 млрд. м3 газа). Такие же расчеты проведены для ΣQ нефти и конденсата, результаты которых подтверждают возможность применения формулы (7.1) для составления прогнозов нарастающей добычи.

Процесс нарастающей добычи можно описать и моделью Бертоланфи в

âèäå

	dQ *	= A (Q * )l		Q0l	− (Q * )l		,	(7.4)
	dt
		1
решение которой Q * = Q0 (1 − e−Alt )l			удобно представить в следующем виде:
								625

Рис. 7.3. Зависимость ϕ от z для месторожде-	Рис. 7.4. Сравнение фактической и расчетной
ния Карадаг (добыча газа)	суммарной добычи газа месторождения	Êàðà-
	äàã:
	1–2 – расчетная добыча по формулам	(7.1) è
	(7.4); 3 — фактическая добыча

lnQ *		= lnQ0		+	1	ln (1 − e−Alt ).					(7.5)
					l
Последнее выражение преобразовывается к виду
	t	*					t		*
	∑ Q Q2						∑ Q
	i =1 Q		=	K − Al			i =1	Q			(7.6)
		t						t

(K > 0; l < 1; K + l = 1).

По формуле (7.6), обработывая промысловые данные по добыче газа, вы- числяют коэффициенты À, l, K, используя значения которых, по уравнению (7.5) графически определяют Q0. По этому же уравнению составляют прогнозы Q0.

7.2.НОВЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ

ИГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Одним из наиболее распространенных и эффективных путей анализа состояния и контроля разработки месторождений нефти и газа является математическое моделирование основных показателей разработки. В частности, широ-

626

кое применение нашли математические модели роста (развития) показателей нефте- и газодобычи, позволяющие на основе интегральных характеристик диагностировать характерные особенности процессов разработки, дать качественный и количественный прогнозы основных показателей разработки и определить наиболее целесообразные дальнейшие решения.

Применение некоторых из аналитических подходов, получивших развитие в ряде фундаментальных и прикладных наук, приведено ниже.

ВЫДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРНЫХ СТАДИЙ РАЗРАБОТКИ

Длительный опыт разработки нефтяных и газовых пластов показал необходимость выделения в этом процессе ряда стадий, существенно различающихся характером динамики основных показателей. Подобная стадийность и особенности различных стадий (длительности, уровни отборов, темпы роста или падения добычи и прочее) определяются как природными характеристиками разрабатываемых пластов, так и параметрами реализуемой системы разработки.

Существенность различий процессов разработки на разных стадиях определяет важность объективного разграничения этих стадий и учета их как при проектировании, так и при осуществлении и анализе разработки пластов. Вместе с тем в ряде случаев, в частности при анализе сложных и немонотонных профилей динамики добычи, встречаются значительные трудности однозначной трактовки и в целом обобщения динамики разработки объектов.

В связи с отмеченным для описания процесса добычи газа и выделения границ стадий разработки проводится аналогия с динамикой цепных разветвленных химических реакций, возможность развития которых черпается из собственных энергетических ресурсов. Глубина протекания таких реакций η′(t), являющаяся основным показателем процесса, определяется как

η′(t) = 1 − N (t) N 0,

(7.7)

ãäå N0 — исходное количество реагента в жидкой фазе; Nt — количество реагента в жидкой фазе, оставшееся к моменту t.

Глубина протекания химической цепной реакции к моменту времени t описывается выражением

η′(t) = 1 − exp (−K0 tq ).

(7.8)

Для процесса газодобычи аналогом η′(t) является коэффициент газоотда- чи η(t):

η(t) = 1 −V ′(t ) V0 = V (t) V0 ,

(7.9)

ãäå V0, V′(t) — соответственно начальные и остаточные запасы газа в пласте; V(t) — извлеченный ко времени t суммарный объем газа.

Соответственно выражению (7.8) для описания динамики коэффициента газоотдачи имеем уравнение

η(t) = 1 − exp (−λ0t q ).

(7.10)

Статистическим аналогом кинетических уравнений (7.8) и (7.10) является широко применяемое в теории надежности технических систем распределение

627

Вейбулла, функция которого характеризует вероятность отказа элемента в те- чение периода испытаний t:

F (t) = 1 − exp (λ0t α ).

(7.11)

Плотность распределения вероятности имеет вид

f (t) = dF dt = aλ0t α−1 exp (−λ0t α ),

(7.12)

ãäå λ = αλ0tα–1 — «коэффициент смертности» — является важной характеристикой распределения, определяющей интенсивность отказов элементов.

Типичный вид динамики «коэффициента смертности» в теории надежности имеет U-образную форму, соответствующую трем периодам «жизни» технических устройств (рис. 7.5): участок убывающей интенсивности отказов — периоду приработки, или ранних отказов; участок постоянной интенсивности — нормальной эксплуатации; участок возрастания интенсивности отказов — периоду износа или старения устройств.

Сопоставление этих статистических закономерностей отказов механиче- ских систем с развитием и стадийностью процесса разработки нефтяных и газовых пластов указывает на возможность и в этом случае проведения определенных аналогий. Как известно, типичный профиль динамики текущих показателей разработки имеет трапецеидальный вид, по существу совпадающий с перевернутой динамикой интенсивности отказов (см. рис. 7.5). Данный вид, очевидно, отражает тот факт, что указанные выше три характерные периода эксплуатации технических систем в полной мере присущи и развитию процесса разработки залежей нефти и газа. В то же время, как уже отмечалось, многообразие природных и технологических условий разработки может породить весьма усложненные профили динамики, что, в свою очередь, должно отразиться и на динамике «коэффициента смертности». Таким образом, можно предположить, что кинетическое уравнение (7.10) и соответствующее ему статистическое распределение (7.11) могут быть взяты за основу динамики описания отборов при анализе разработки газовых залежей.

Практически данный подход реализуется путем двойного логарифмирования выражения (7.10), после чего исходные данные выравниваются в виде

	(	)	0	+ q ln t
ln ln	1	− η = ln λ			(7.13)

и из графика в координатах ln [ln(1 – η)] – ln t определяются все параметры выражения (7.10). Очевидно, что изменение стадий разработки сопровождается изменениями этих параметров, что должно приводить к изломам динамики добычи в приведенных координатах.

Рис. 7.5. Характерный

вид изменения коэффициента λ во времени

628

Ò à á ë è ö à 7.1

Динамика добычи газа и конденсата по VII горизонту месторождения Хара-Зиря-дениз

	Добыча газа,		Добыча конденсата,			Добыча газа,		Добыча конденсата,
Ãîä	ìëí. ì3		òûñ. ò		Ãîä	ìëí. ì3		òûñ. ò
	текущая	суммар-	текущая	суммар-		текущая	суммар-	текущая	суммар-
		íàÿ		íàÿ			íàÿ		íàÿ
1975	65,9	65,9	19,4	19,4	1985	3610,3	30257,1	441,7	6251,3
1976	855,3	921,2	280,4	299,8	1986	3237,1	33494,2	350,2	6601,5
1977	1870,8	2792,0	538,1	837,9	1987	2606,3	36100,5	265,5	6867,0
1978	1527,3	4319,3	376,7	1214,6	1988	2412,2	38512,7	210,0	7077,0
1979	2678,0	6997,3	823,1	2037,7	1989	2221,0	40733,7	189,0	7266,0
1980	3550,6	10547,9	895,1	2932,8	1990	1866,0	42599,7	163,7	7429,7
1981	4128,6	14676,5	886,4	3819,2	1991	1653,0	44252,7	129,1	7558,8
1982	4158,4	18834,9	778,3	4597,5	1992	1508,5	45761,2	111,1	7669,9
1983	3928,8	22763,7	678,1	5275,6	1993	1313,5	47074,7	93,7	7763,6
1984	3883,1	26646,8	534,0	5809,6	1994	1152	48226,7	75,6	7839,2

Рассмотрим применение данного подхода к выделению стадий разработки VII горизонта месторождения Хара-Зиря-дениз. Данные по динамике добычи газа и конденсата для этого горизонта приведены в табл. 7.1.

Перестроенные согласно выражению (7.13) кривые динамики добычи газа показаны на рис. 7.6 и 7.7.

Рис. 7.6. Преобразованные данные по добыче газа по VII горизонту месторождения Хара-Зиря- дениз

Рис. 7.7. Изменение коэффициента λ для добычи газа по VII горизонту месторождения Хара-Зи- ря-дениз

629

Как видно из рис. 7.7, в целом в динамике коэффициента λã условно можно выделить четыре периода: с начала разработки по 1978 г. — «коэффициент смертности» растет, 1978—1982 гг. — резкая «впадина» в динамике, 1982— 1986 гг. — относительно стабильный уровень, и период после 1986 г., на протяжении которого «коэффициент смертности» медленно падает, изменяя при этом свой уровень в 1991 г. Эти периоды, очевидно, и являются характерными стадиями разработки объекта.

ПРОГНОЗ ИЗВЛЕКАЕМЫХ ЗАПАСОВ

В зависимости от особенностей стадийности и динамики текущей добычи возможны различные профили роста суммарной добычи углеводородов. Наряду с текущей динамикой, качественный и количественный анализ интегрального роста позволяет решать ряд важнейших задач нефтегазодобычи.

Как правило, кривые суммарной добычи — это монотонно возрастающие кривые определенного вида с насыщением. Ниже приводятся методы модельного представления кривых роста, позволяющие, в частности, оценить текущие объемы извлекаемых запасов из пластов.

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ МОДЕЛИ

Процесс роста любой сложной системы проходит эволюцию, ход которой определяется как собственными характеристиками системы, так и комплексом внешних воздействий на нее. В процессах газоконденсатодобычи такими факторами могут быть изменение пластового давления, конденсатосодержания, изменение фонда скважин, воздействие на пласт и др. Под действием подобных факторов в росте показателей разработки в соответствующие моменты могут наблюдаться ускоряющие или замедляющие рост переходы с одного уровня на другой. Эти переходы (эволюционные скачки) могут быть диагностированы на основе эволюционного моделирования, при котором рост системы описывается набором экспонент вида

V = A − Be−αt ,

(7.14)

ãäå À, Â и α — постоянные на рассматриваемом этапе характеристики роста, причем при t → ∞ V = À.

Переход с одного уровня роста (т.е. с одной модели) на другой диагностируется путем анализа изменений дисперсии при поточечном включении в модель исходных данных (по интервалу обучения), а также оценки дисперсии прогнозов (по интервалу экзамена). Очевидно, что значение À последней модели, описывающей рост, соответствует конечному извлекаемому запасу при условии неизменности параметров системы разработки в дальнейшем.

Используем описанный подход и к моделированию роста показателей добычи на вышеуказанном горизонте месторождения Хара-Зиря-дениз. Динамика роста добычи газа и конденсата показана на рис. 7.8.

Эволюционное моделирование роста добычи газа показало изменение характеристик роста в 1979, 1983, 1986 и 1991 г. Параметры соответствующих экспоненциальных моделей приведены в табл. 7.2.

Как видно из табл. 7.2, модель, описывающая рост добычи газа после 1991 г., имеет вид

630