ся фокусом при 4kq2(a – b) + (1 – kaq2)2 < 0 или узлом при 4kq2(a – b) + + (1 – kaq2)2 > 0, устойчивыми при kaq2 > 1 и неустойчивыми при kaq2 < 1. Åñëè a > β, то вторая стационарная точка является седлом. Рассмотрим подробнее случай a < β. Используя выражение для q2, перепишем условие устойчивости в
âèäå ka(βγ – b – a) < β – a. Это неравенство выполняется в интервалах a < a1 èëè a > a2, ãäå a1 è a2 — корни уравнения ka2 + a[k(b – βγ – 1)] + β = 0. Ïî-
скольку a характеризует конденсатосодержание в газе, последнее условие озна- чает, что вторая стационарная точка устойчива при достаточно малом или достаточно большом содержании конденсата в газе. Если продуктивность скважины по жидкости достаточно велика, т.е. β > [ka (a + b) – a]/(kaγ – 1), или приток жидкости из пласта достаточно мал, т.е. b < [ka(βa – a) – β + a]/(ka), то вторая стационарная точка неустойчива.
Для выяснения характера поведения интегральных кривых вблизи особой точки воспользуемся методами теории бифуркации решений нелинейных уравнений. При выполнении условия имеет место состояние равновесия с чисто мнимыми характеристическими корнями, что соответствует границе области устойчивости. В окрестности состояния равновесия система уравнений (7.137) при замене
x = (1 − ξ)(q − q2 ) + π − π2 , |
y = (1 + ξ)(q − q2 ) + π − π2 , |
(7.140) |
||||
ãäå ξ = kq2 (β − a) приводится к виду |
|
|
|
|
||
x′ = ξy − |
ka |
(x 2 − y 2 ) + |
k(β − a) |
(x − y)2 , |
|
|
|
4ξ2 |
|
||||
|
4ξ |
|
|
|
||
y′ = −ξx − |
ka |
(x 2 |
− y2 ) + |
k(β − a) |
(x − y)2 . |
(7.141) |
|
4ξ |
4ξ2 |
||||||
|
|
|
|
|
Вычисляя коэффициенты разложения функции последования, получаем
|
|
ka |
|
2 |
3 |
|
3 |
|
|
|
f |
= − |
|
|
|
(ξ +1)πr |
|
+ 0(r |
|
). |
(7.142) |
4ξ |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку первая ляпуновская величина i1 < 0, однократный сложный фокус является устойчивым. Поэтому при переходе через границу устойчивости появляется единственный устойчивый предельный цикл. В этих условиях имеет место мягкий режим возникновения колебаний, период которых можно оценить
êàê 2πÒ/ξ. Переходя к размерным переменным, получаем следующую оценку для периода колебаний: ω 2πà—1(QãFT)1/2(γæQæðïë)–1/2, ãäå Qæ — дебит сква-
жины по жидкости. Как видно из приведенного соотношения, период колебания в большей степени зависит от продуктивности скважины (параметра à). Ïðè Qæ = 0, т.е. когда жидкость не выносится, колебаний нет.
Рассмотрим далее случай, когда βγ – b = a. При этом обе особые точки сливаются в одну q = 0, π = 1. Состояние равновесия является сложным, особая точка в данном случае имеет тип простейшего двухкратного седлоузла. При попадании изображающей точки в окрестность особой точки случайными флуктуациями изображающая точка может быть выброшена из состояния равновесия.
Изучение периодических режимов работы газоконденсатной скважины проводилось на лабораторной установке.
701
При исследовании измерялись расход газа Qã и количество выносимой жидкости (конденсата) Qê. Так как процесс выноса конденсата из трубки лабораторной установки происходит очень быстро (в течение 1 с и меньше), то снимать замеры визуально невозможно. Поэтому для измерения Qã è Qê применялся метод фотографирования на кинопленку. Был снят фильм, позволяющий получить замеры с интервалом времени 1/16 с.
Для определения влияния скопившегося конденсата на дебит скважины проводилась оценка взаимно-корреляционных функций, которые дают возможность исследовать статистическую связь между дебитом газа и Qê(t) — количе- ством конденсата во времени.
Пример расчета взаимно-корреляционной функции между дебитом газа и количеством конденсата приведен на рис. 7.34.
Наличие на коррелограмме крена в момент времени τ позволяет установить время запаздывания уменьшения дебита газа после скопления конденсата в стволе скважин, а также тот факт, что с увеличением дебита газа уменьшается время запаздывания.
Таким образом, используя взаимно-корреляционную функцию, можно установить время, через которое произойдет уменьшение дебита газа в результате скопления конденсата на забое скважины.
Исходя из этого определим время запаздывания для конкретных газоконденсатных скв. 29, 33, 34 и других горизонтов XII и XIII месторождения Южный Мубарек.
По результатам вычисления можно, например, сделать вывод, что для скв. 29 корреляционная функция достигает максимума при Ò = 0, следовательно, при изменении добычи газа добыча конденсата изменяется «мгновенно» (в пределах частоты замеров). Таким образом, частота замера, равная месячному отбору газа и конденсата, не дает возможности определить время запаздывания.
В процессе выброса накапливающего конденсата дебит газа остается почти постоянным, а после очистки ствола скважины дебит газа увеличивается. Вместе с тем вновь начинается скопление конденсата в стволе скважины, поскольку
Рис. 7.34. Взаимно-корреляционная функция между дебитами газа и конденсата
702
через призабойную зону протекает большой объем газоконденсатной системы. Это опять приводит к уменьшению дебита газа, т.е. происходит автоколебательный процесс.
Для определения периодичности процесса выброса накапливающегося конденсата эффективно применение спектрального анализа. Построение спектра временного ряда основано на предположении, что он образован синусоидами и косинусоидами различных частот. Выделяя на кривой спектра характерные частоты, соответствующие максимуму спектральной кривой, можно прогнозировать значения дебита конденсата.
Для детерминированных сигналов õ(t) выборочным спектром (выборочной спектральной плотностью) является величина
|
1 |
|
T 2 |
2 |
|
Cxx ( f ) = |
|
|
∫ |
|
(7.143) |
T |
|
|
x(t)e− j 2πftdt , |
||
|
−T 2 |
|
|
||
ãäå Ò – время наблюдения сигнала.
Для случайных сигналов спектральная плотность выражается в виде
∞ |
|
à xx ( f ) = ∫ γxx (u)e− j 2πfudu, |
(7.144) |
−∞
ãäå γõõ – ковариационная функция процесса, т.е. Ãõõ(f) является преобразованием Фурье от ковариационной функции процесса õ(t). Следовательно, спектральная плотность показывает, как дисперсия процесса õ(t) распределена по частотам.
Ввиду того, что рассматриваемые временные ряды õ(t) представляют собой дискретные замеры, отсчитанные через интервалы ∆, выборочная оценка спектра получается с помощью замены интеграла соответствующей суммой:
|
C |
xx ( f ) = ∆∑ω(k)Cxx (k)e− j 2πfk∆ , |
(7.145) |
|||
|
|
|
|
k |
|
|
ãäå Ñõõ — выборочная оценка автоковариации; |
|
|||||
Cxx (k) = |
1 |
N∑−k (x1 − x)(x1+k − x); |
(7.146) |
|||
N |
||||||
|
|
|
t =1 |
|
||
ãäå N – число отсчитанных точек.
Наконец, если вместо ковариации использовать корреляции, то можно получить сглаженную выборочную оценку нормированной спектральной плотности:
Rxx ( f ) = 2 |
|
|
|
, 0 |
≤ f |
≤ 1 2, |
(7.147) |
1 |
+ 2∑rxx (k)ω(k)C0S2πfk |
||||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
ãäå rxx = Cxx(k)/Cxx(0) – автокорреляционная функция процессов õ(t).
Ввиду того, что вычисления корреляционных оценок наблюдаемых временных рядов можно проводить только в случае их стационарности, необходимо вначале осуществить их стационаризацию (выравнивание), суть которой заключается в устранении во временном ряде тренда, т.е. низкочастотной составляющей. Имеется много методов выравнивания временных рядов. Здесь использован метод скользящей средней, который заключается в том, что тренд, соответствующий временному ряду, выявляется усреднением временного ряда
703
Рис. 7.35. Спектр дебита конденсата скв. 34 месторождения Южный Мубарек
по некоторому количеству точек. В результате этой процедуры получается стационарный временной ряд. Найдя оценки корреляционных функций, можем, используя их, определить функцию спектральной плотности.
Были проведены расчеты спектров временных рядов, представляющих собой ежемесячные замеры дебита конденсата на отдельных скважинах месторождения Южный Мубарек. Форма спектра выявляет особенности временного ряда, которые должны быть учтены в любой модели, предложенной для этого ряда. Наличие пиков в спектре и их величины могут выявить основные периодичности, имеющие физическое объяснение.
На рис. 7.35 показан спектр дебита конденсата скв. 34. Как видно из рисунка, график напоминает спектр периодической, ограниченной во времени функции, которая представляет собой спектральные полосы, отстающие друг от друга на 1/Ò = 0,2, ãäå Ò – период основной гармоники.
Из рис. 7.43 находим, что Ò ≈ 5 мес. Это указывает на тот факт, что дебит конденсата периодически (с периодом, равным в среднем 5 мес) изменяется скачкообразно.
Аналогичные расчеты были проведены для скв. 16, 33. Анализ результатов расчета дает возможность выявить периодичность выброса конденсата для этих скважин, соcтавляющий соответственно 7 и 9 мес.
Этот вывод позволяет прогнозировать дебит конденсата, т.е. выявлять «сезонность» во временном ряду наблюдаемого процесса.
7.9. ВЛИЯНИЕ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Результаты экспериментального исследования по изучению влияния деформации породы на параметры фильтрации газа показывают, что в результате деформации горных пород их проницаемость и объем пор образца, занятых газом, заметно уменьшаются.
704
В процессе разработки газоконденсатных месторождений на истощение со временем увеличивается эффективное давление, следовательно, уменьшается объем порового пространства, что приводит к значительному уменьшению коэффициента пористости. Изменение коэффициента пористости и объема пор образца, занятого газом, непосредственно влияет на темп падения давления.
Исходя из этого рассмотрим влияние деформации на изменение пластового давления на основании применения материального баланса. Согласно принципу материального баланса, начальная масса Ì0 газа в пласте равняется сумме отобранной массы газа Ì1 и оставшейся массы газа Ì2 в пласте.
Если обозначить начальный объем порового пространства Ω0, а средний для залежи коэффициент начальной газонасыщенности – ρ1, то начальная масса газа в залежи до ее разработки будет
Ì0 = Ω0ρ1; Ì0 = m1V0ρ1, |
(7.148) |
ãäå V0 — объем залежи; m1 — начальный коэффициент пористости.
С учетом уравнения состояния для реального газа выражение для начальной массы газа в пласте имеет вид:
Ì0 |
= m1V0 0 |
ð1z0 |
, |
(7.149) |
|
ð0z1 |
|||||
|
|
|
|
ãäå ð1 è ð0 — соответственно начальное пластовое и атмосферное давления; z1, z0 — коэффициенты сверхсжимаемости газа соответственно при начальном пластовом и атмосферном давлениях и пластовой температуре; ρ0 — плотность газа при пластовой температуре и атмосферном давлении ð0.
К некоторому моменту времени t масса газа в пласте составит
Ì01 |
= mVρ èëè Ì01 |
= mV ρ0 |
ðz0 |
, |
(7.150) |
|
ð0 z |
||||||
|
|
|
|
|
ãäå m — текущий коэффициент пористости; V — текущий объем залежи. Суммарная отобранная масса газа за время t рассчитывается как
t |
|
Ì1 = ρ0 ∫Q (t)dt. |
(7.151) |
0 |
|
С учетом уравнений (7.148), (7.149) и (7.150) уравнение материального баланса для газовой залежи в случае газового режима записывается в виде
m |
Vρ |
ð1z0 |
= mVρ |
ðz0 |
|
+ρ |
|
Ò ïë |
Q |
(t). |
(7.152) |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
0 ð0z1 |
|
|
|
0 ð0z1 |
|
0 Ò 0 |
|
|
1 |
|
|
||||||
Обозначим ð1 z1 = p1; ð z = p; |
ð0 |
z0 |
= p0 ; Ò ïë |
Ò 0 |
= f . |
|
||||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1V p1 − mV p = p0 fQ1 (t). |
|
|
|
(7.153) |
|||||||||||||
Из уравнения (7.153) определяем текущий коэффициент пористости: |
||||||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
0 |
|
|
1 ( |
|
) |
( |
|
|
) |
|
|
|
||
m = m V p − p |
|
fQ |
|
t |
|
|
V p |
|
. |
|
(7.154) |
|||||||
Примем, что по мере падения давления изменение коэффициента пористости описывается зависимостью
705
1 |
|
|
|
|
|
|
m = m1 − α1 ∫(p2 |
− p)K (t, τ)dτ, |
(7.155) |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
ãäå K(t, τ) — так называемое ядро ползучести; |
|
|
|
|||
|
|
|
å− |
t −τ |
|
|
K(t, τ) = |
δ |
0 |
T , |
(7.156) |
||
ãäå Ò — характерное время; τ — время запаздывания; δ0 — постоянный коэффициент.
Тогда уравнение (7.155) имеет вид
1 |
|
|
t − τ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
m = m1 − α∫(p2 |
− p)exp |
− |
|
dτ, |
α = α1δ0, |
(7.157) |
|
||||||
0 |
|
|
T |
|
|
|
где α — постоянный коэффициент. Продифференцировав уравнение (7.157) по t
|
dm |
|
α |
t |
− p)e− |
t −τ |
|
|
||||||||
|
= |
∫(p2 |
|
|
dτ − α |
(p2 − p) |
(7.158) |
|||||||||
|
T |
|
||||||||||||||
|
dt |
T |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и преобразовав, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dm |
= |
m1 − m |
− α |
(p2 − p). |
(7.159) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
dt |
T |
|
|
|
|
|
|
|||||
Из уравнения (7.153) следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
mp = m1 p1 − |
p0 f |
Q (t). |
|
(7.160) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|||
Продифференцируем уравнение (7.160) по t:
p |
dm |
+ m |
dp |
= − |
p0 f |
|
|
, |
(7.161) |
|
Q |
||||||||||
dt |
dt |
|
||||||||
|
|
|
V |
|
||||||
ãäåQ – суточный отбор газа из залежи.
С учетом выражений (7.157)—(7.160) вместо последнего равенства получаем
|
|
m |
− |
1 |
|
|
m Vp |
− p |
0 |
fQ |
1 |
(t) |
− α(p2 − p) = |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
T |
T |
|
Vp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m Vp |
− p |
|
fQ |
|
(t) dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
= − |
0 |
1 |
− |
p |
0 |
f Q |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
(7.162) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Vp2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
p |
|
V |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1Vp1 − p0 fQ1 (t ) |
= D, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.163) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
m1 |
− |
D |
− α(p2 − p) |
= − |
D |
|
dp |
|
− |
p0 f |
|
Q1 |
; |
(7.164) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
T |
|
p2 |
dt |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Tp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p V |
|
|
|||||||||||||||||
706
|
|
D |
dp = |
D 1 |
|
|
− |
p0 |
|
|
p |
− |
αp |
|
− |
m1 |
|
|
− αp; |
|
|
(7.165) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Q |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
p2 dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DV |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
p T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
dp |
= |
1 |
− |
p0 f |
|
|
|
|
|
|
p + |
αp2 − |
m1 |
|
p2 |
|
+ |
|
− |
α |
p; |
|
|
(7.166) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Q |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
T VD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
D |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
= Ap + Bp2 |
+ Cp3 , |
|
|
|
|
|
|
|
(7.167) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ãäå |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
p |
0 |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
1 |
|
1 |
|
|
|
α |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
À = |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
Q; Â |
= |
αp2 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
; Ñ = − |
|
. |
(7.168) |
||||||||||||||||||||||||
T |
|
VD |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p D |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Уравнение (7.167) преобразуем к следующему виду: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
|
|
|
|
= t + C1 . |
|
|
|
|
|
|
|
(7.169) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ (A + Bp + Cp2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Для решения уравнения (7.167) примем следующие данные: месторождение Оренбургское; m1 = 0,21; ð1 = 20,5 ÌÏà; Q = 6 105 ì3/ñóò; Ò = 106 ñ; α =
= 310–7 (ÌÏà ñ)–1; [Q1(t)]/V = 0,2; H = 1800 ì.
По приведенным данным ∆ = 4ÀÑ – Â2 < 0, т.е. уравнение (7.167) имеет решение:
1 |
|
p2 |
− |
 |
|
2 |
arctg |
B + 2Cp |
= t +C . |
(7.170) |
2À (A + Bp + Cp2 ) |
|
2À −∆ |
|
−∆ |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
Для определения коэффициента Ñ1 принимаем, что залежь не разрабатывается и в уравнении (7.167) ð берется равным начальному эффективному давлению. После чего, задаваясь различными значениями эффективного давления, определяем необходимое время для восстановления первоначальной величины последнего. Качественные оценки по приведенным данным для Оренбургского месторождения приводятся ниже.
Вариант расчета.................. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
p, ÌÏà..................................... |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
t, ñóò.......................................... |
15,1 |
31,8 |
48,9 |
66,4 |
84,1 |
102,2 |
120,8 |
139,7 |
158,8 |
177,3 |
Первоначальное эффективное давление для Оренбургского месторождения принималось равным 14 МПа. На основании полученных результатов можно сделать некоторые качественные выводы. При разработке газовых месторождений на истощение по мере снижения пластового давления период перераспределения давления в пласте будет увеличиваться вследствие деформации горных пород. Несоответствие некоторых технологических показателей разработки месторождений расчетным можно объяснить наличием указанного эффекта, который необходимо учитывать при анализе разработки газовых месторождений.
707
7.10. ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ФОРМИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ГАЗОНОСНЫХ ПЛАСТОВ
Режимы нефтегазоводоносных пластов классифицируются в соответствии со следующим определением: «Режимом нефтегазоводоносного пласта называется проявление доминирующей формы пластовой энергии в процессе разработки». Применительно к месторождениям природных газов общепринято различать газовый и упруговодонапорный режимы. Исходя из этого ведутся проектирование, контроль и анализ разработки газовых и газоконденсатных месторождений. Однако практика разработки месторождений показывает, что как проявление газового режима в «чистом» виде, так и полное замещение отбираемого газа водой наблюдается редко. Типичен режим, при котором происходит частичное замещение добываемого газа водой с той или иной интенсивностью, называемый упруговодонапорным, несмотря на то, что доминирующей формой пластовой энергии остается потенциальная энергия самого газа. Оче- видно, что в этом случае классификация режимов газоносных пластов не в полной мере соответствует приведенному определению.
Прогнозировать возможные режимы газоносных пластов, тем более оценивать интенсивность вторжения контурных или подошвенных вод в залежи до начала разработки затруднительно. В связи с этим проектирование разработки месторождений приходится осуществлять на случай возможного проявления газового или упруговодонапорного режима, считая при этом, что реальные технологические показатели будут находиться в области этих расчетных показателей. Дальнейшее уточнение прогнозных показателей проводится по результатам кратковременной опытно-промышленной эксплуатации, в процессе которой анализ зависимости «приведенное давление — суммарный отбор газа», а также других данных эксплуатации позволяет получить дополнительную информацию о параметрах разработки, в частности, о режиме залежи, ее начальных и извлекаемых запасах, параметрах пласта и газа и т.д.
Подчеркнем при этом, что источником информации для диагностирования указанных параметров и режима пласта являются фактические зависимости «приведенное давление p/z — отбор ΣQ». При этом предполагается, что они характеризуют материальный баланс газовой залежи. Теоретически прямолинейность этой связи соответствует газовому режиму. В реальных условиях искривление зависимости может обусловливаться неравномерностью дренирования залежи, подключением невскрытых продуктивных объектов, вторжением воды, изменением порового объема залежи по различным причинам.
В последние годы предпринят ряд попыток учета различных факторов, влияющих на характер зависимостей ð/z îò ΣQ. В частности, предложены уравнения материального баланса с учетом фазовых переходов газоконденсатной смеси, деформации коллектора, межпластовых перетоков газа, защемленного газа, сорбционных эффектов. Однако эти дополнения не всегда приводят к правильному объяснению реального процесса разработки месторождений на основе анализа материального баланса залежи, о чем свидетельствует также невысокая точность прогнозов показателей разработки.
Наблюдаемые расхождения расчетных и фактических параметров обычно объясняются недостаточной или неполной информацией о параметрах пласта. Однако в действительности дело обстоит значительно сложнее. Не касаясь всей
708
сложной проблемы диагностирования режимов, рассмотрим вопрос о влиянии на них темпов разработки и размеров газоводоносных пластов. Прямолиней-
ность зависимости ð/z îò ΣQ еще не является достаточным условием для того, чтобы определить режим залежи как газовый — можно подобрать такой темп отбора газа, что эта зависимость будет прямолинейной и при упруговодонапорном режиме (рис. 7.36). Подобная ситуация имела место на АнастасиевскоТроицком месторождении Краснодарского края, когда в условиях активного
водонапорного режима фактическая зависимость ð/z îò ΣQã была прямолинейной (рис. 7.37). Данный вывод не представляется неожиданным, если учесть, что режим разработки газового месторождения не является естественным свойством только газоводоносной системы, а формируется под влиянием выбранной стратегии разработки конкретного месторождения. Эти соображения иллюстрируются результатами расчетов разработки гипотетической залежи газа, имеющей в плане форму круга и расположенной в бесконечном водонапорном бассейне. Пористость, проницаемость, толщина, начальные пластовые давления в газовой и водоносной областях одинаковы. В расчетах варьировались размеры газовой области, коэффициент проницаемости водоносной области пласта kâ è
время разработки залежи Tðàçð. На рис. 7.38 показаны зависимости ð/z îò ΣQ
для месторождений с разными начальными запасами газа Qçàï, на рис. 7.39 — для разных значений проницаемости водоносной области, а на рис. 7.40 — для различных сроков разработки. Как видно, с увеличением размеров залежи и уменьшением сроков разработки более четко проявляется газовый режим, и,
кроме того, на зависимостях ð/z îò ΣQ становится заметным запаздывание
вторжения воды.
Сопоставление полученных расчетных кривых с реальными зависимостями
Рис. 7.36. Изменение средневзвешенного пластового давления p/z и количества добываемого газа q в зависимости от относительного суммарного отбора газа ΣQ:
1 — газовый режим; 2 — упруговодонапорный режим; 3 — изменение отбора газа во времени
709
Рис. 7.37. Изменение показателей разработки Анастасиевско-Троицкого месторождения.
Усл. обозначения см. на рис. 7.36
Рис. 7.38. Изменение средневзвешенного пластового давления в зависимости от суммарного отбора газа для месторождений
с разными |
начальными запасами |
(Òðàçð = |
= 20 ëåò, kâ = 12,3 10–15 ì2). |
||
Qçàï, 109 |
ì3: 1 — 500; 2 — 100; 3 |
— 10 |
ð/z îò ΣQ , а также опыт разработки большого числа месторождений дают основание заключить, что наиболее естественной причиной наблюдаемого в реальных условиях запаздывания искривления зависимостей следует признать влияние темпа отбора газа из пласта. Подобное запаздывание связано с тем, что для вовлечения водоносного бассейна, окружающего залежь, в процесс фильт-
710