Примеры задач

товой части спектра. Тообстоятельство, чтосвет коротких волн рассеивается сильнее, определяет голубую окраску неба. Интенсивность рассеянного фиолетового света примерно в 16 раз превышает интенсивность рассеянного красного света, длина волны которого лишь в 2 раза превышает длину волны фиолетового.

Следует отметить, что для грубодисперсных систем (размеры коллоидныхчастиц сопоставимыили превышаютдлинуволныпадающего света) интенсивность рассеянного света слабее зависит

1

от длины волны. В этом случае принимают, что I , где х ме-

P x

няется от 4 для частиц малого размера (рэлеевское рассеяние) до 0 (полноеотражениесвета частицами с размерами, превышающими длину волны).

Существует уравнение Клаузиуса

I	P		k	.	(10.3)
			2

Чтобы доказать, какое из уравнений более точно соответствует экспериментуиз этих двух, нужнорассчитать константуи определить отклонение (ошибку). Где ошибка будет наименьшей, то уравнение более точно описывает экспериментальные данные.

Рассеяние света вызывают не только высокодисперсные частицы, но и ассоциаты молекул, макромолекулы и другие включения, нарушающие однородность среды.

Оптические методы исследования коллоидных растворов

В настоящее время оптические методы исследования являются наиболее распространенными для определения размера, формы и структурыколлоидныхчастиц. Этообъяснимобыстротой и удобством методов, а также точностью получаемых результатов.

Наиболее часто используемые методы:

–ультрамикроскопия;

–электронная микроскопия;

–нефелометрия;

–турбидиметрия.

171

Ультрамикроскопия

Используется ультрамикроскоп, сконструированный Р. Зигмонди и Г. Зидентопфом, основанный на наблюдении светорассеяния в обычном оптическом микроскопе. При этом сплошная опалесценция, видимаяневооруженнымглазом, разрешаетсяв отблески отдельных частиц. Каждый отблеск – это свечение светового пучкаволн, рассеянныходнойчастицейподразными углами,доступен длямикроскопической регистрации. Непосредственноенаблюдениесветорассеиванияпозволяет определить средний размер частиц и получить представление о их форме.

Электронная микроскопия

Электронный микроскоп, в котором вместо световых лучей используются пучки электронов с длинной волны0,02–0,05 А. Это резкоувеличивает разрешающую способность и дает возможность непосредственно видеть и фотографировать коллоидные частицы.

Нефелометрия

Интенсивность света, рассеянного некоторым объемом V коллоидногораствора, пропорциональна произведению(c·V), т. е. общему числу рассеивающих частиц. На этой закономерности основан метод определения концентрации, называемый нефелометрией. В соответствующем приборе – нефелометре – имеются две кюветы переменного объема V1 и V2. В одну из них помещают раствор с известной концентрацией c в другую – с неизвестной концентрацией с.

Определяя интенсивность светорассеяние системы, можно установить размер частиц или концентрацию дисперсной фазы. В основе нефелометрии лежит уравнение Рэлея, которое можно представить в виде, принимая одинаковые условия рассеивания света: , , n, n0, R – const:

IP = I0k V2 или IP = I0k с V,

т. е. возможноопределениеконцентрации дисперсной системы«с», «V» объема частиц, «d» диаметра частиц.

172

То есть при постоянном объеме

	IP1		c1	,	(10.4)
	IP2		c2

при постоянной концентрации

I	P1			1	V	2		d3		l		,	(10.5)
					1			1		1
I					V			d3
	P2			2		2				l	2
					2			2

где l – это толщина слоя через который проходит свет.

ЧтобыдоказатьприменимостьуравненияРелея, надодоказать эти равенства.

Турбидиметрия

Уравнение Рэлея выведено для неокрашенных золей, т. е. не поглощающих свет. Однако многие коллоидные растворы имеют определенную окраску. Оптические свойства коллоидных растворов можно характеризовать по изменению интенсивности света при прохождении через систему. Для реализации метода используются фотоколориметры.

В1760 г. И. Ламберт, а ещеранееП. Бугер, изучая рассеяниесвета,установилиследующуюзависимостьмеждуинтенсивностьюпрошедшего света и толщиной среды, через которую этот свет прошел:

I	= I e–kd,	(10.6)
P	0

гдеIР –интенсивностьпрошедшегосвета;I0 –интенсивностьпадаю- щего света; k – коэффициент поглощения; d – толщина поглощающего слоя.

А. Берпоказал, чтокоэффициентыпоглощениярастворов сабсолютнобесцветными и прозрачными растворителями пропорциональны молярной концентрации растворенного вещества с:

k =

с.

(10.7)

Вводязначениемолярногокоэффициента поглощения в уравнение Бугера – Ламберта, получаем закон, устанавливающий зави-

173

симость интенсивности прошедшегосвета от толщины слоя и кон- центрациирастворенноговещества(законБугера–Ламберта–Бера):

I		= I e– с d.		(10.8)
P		0
Для удобства расчетов часто это выражение логарифмируют
и получают следующее соотношение:
		I0		(10.9)
ln			c d.
IP

		I0
	Выражение ln		обозначают буквой D и называют опти-
		IP

ческой плотностью раствора или экстинкцией; – молярный коэффициент поглощения вещества (или коэффициент экстинкции); с – концентрация вещества; d – толщина слоя, через который проходит световой луч.

Закон Бугера – Ламберта – Бера был выведен для гомогенных систем, но впоследствии удалось установить, что он вполне применим и для коллоидных растворов высокой дисперсности. Необходимыми условиями применимости этого закона к коллоидным системам являются следующие:

а) не слишком большая толщина слоя дисперсионной среды; б) не очень высокая концентрация дисперсной фазы.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 10.1.

Для1 %коллоидногораствора серы получены следующиеданные по светорассеянию.

, нм
IР

Какоеиз уравнений – Рэлея или Клаузиуса – более точносоответствует эксперименту?

174

Решение:

Определим константы по уравнению Рэлея (10.2):

															I		P		k		k I		P	4
																			4
												k1 50 574 10 9 4										5,43 10 24
											k2 60 566 10 9 4											6,13 10 24
											k3 72 532 10 9 4											5,77 10 24
kср	k k			2	k								5,43 10 24 6,13 10 24 5,77 10 24
		1						3																			5,78 10 24.
																					3
		3
Рассчитаем ошибку по данному уравнению:
							k	наиб				k			наим	100					6,13 5,43				10 24	100 12%.
											kср										5,78 10 24
Определим константы по уравнению Клаузиуса (10.3)
															I		P		k		k I		P	2
																			2
												k1 50 574 10 9 2										1,64 10 11
												k2 60 566 10 9 2										1,92 10 11
											k3 72 532 10 9 2											2,02 10 11
kср		k k			2	k			3					1,64 10 11 1,92 10 11 2,02 10 11
		1																									1,87 10 11.
				3																	3
Рассчитаем ошибку по данному уравнению:
			k		наиб			k				наим							2,02 1,64 10 11
															100						1,87 10 11				100 21,4%.
							kср

175

По результатам расчета ошибка по уравнению Рэлея меньше, таким образом данные подчиняются уравнению Рэлея.

Пример 10.2.

В опыте было установлено, что интенсивность светорассеяния зависит от толщины слоя коллоидного раствора.

IР
l, мм

Соответствуют ли эти данные уравнению Рэлея?

Решение:

Необходимо доказать равенство (10.5): IP1 l1

I P2

l2

IP1			52,2			1,83			l1					4				1,8
I P2									l2					2,5
	28,5
IP1				91,8		1,23			l1						8,5			1,3
I P2									l2
	74,5													6,5
IP1			106				1,05			l1						10		1,05.
I P2										l2				9,5
	100,9

Равенства выполняются, таким образом данные подчиняются уравнению Рэлея.

Пример 10.3.

Как изменится интенсивность рассеянного света, если фруктовый сок, являющийсядисперсной системой, подвергнутьвоздействию света длиной волн 1 = 530 нм и 2 = 780 нм?

Решение:

Для двух длин волн интенсивность рассеянного света опреде-

лится по формуле (10.2): I

k

P 4

176

I	P1		k		4			2	4		780	4
					2								4,69.
IP2			4		k		1				530
			1

При увеличении длины падающего света с 530 до 780 нм интенсивность рассеянного света снижается в 4,69 раза.

Пример 10.4.

Вычислитезначениемолярногокоэффициентапоглощенияпри прохождении света (длина волны 470 нм) через слой коллоидного раствора гидроксида железа концентрации с = 0,1 % при толщине слоя l = 2,5·10–3 м, IР= 5,9 %.

Решение:

Для вычисления молярного коэффициента поглощения применим уравнение Бугера – Ламберта – Бера в логарифмитической форме (10.9):

ln I0 c d

IP

lnI0 lnIP . c l

Интенсивность падающего света составляет 100 %, таким образом

	lnI	0 lnIP		ln100 ln5,9	3
		c l		0,1 2,5 10 3	11,3 10 .

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

10.1. Представьте графически экспериментальныеданныео зависимости интенсивности рассеянного света (IP) в произвольных единицах от толщины слоя коллоидного раствора (l) и покажите соответствие этих данных теоретическому уравнению Рэлея:

177

IР	20,7	36,9	51,8	70,4	79
l 103, м	2,5	4,5	6,5	8,5	10

10.2. Представьте графически экспериментальныеданныео зависимости интенсивности рассеянного света (IP) в произвольных единицах от толщины слоя коллоидного раствора (l) и покажите соответствие этих данных теоретическому уравнению Рэлея:

IР	12,4	21,1	29,8	38,8	44
l 103, м	2,5	4,5	6,5	8,5	9,5

10.3.Наоснованииэкспериментальныхданныхпозависимости яркости конуса Тиндаля (IP), наблюдаемогов коллоидном растворе оловянной кислоты, от средней длины волны света ( ) покажите справедливость уравнения Рэлея для рассеянных лучей света:

Длина волны света 109, м	566	533	484
Экстраполированная яркость IP	1400	2040	2680
рассеянных лучей (эффект Тиндаля)

10.4.На основании экспериментальныхданныхпозависимости яркости конуса Тиндаля (IP), наблюдаемого в 1 % коллоидном растворе серы, от средней длины волны света ( ) покажите, какое из уравнений рассеяния света – уравнение Рэлея или уравнение Клаузиуса – более точно отвечает экспериментальным данным:

Длина волны света 109, м	631	596	574	566	532
Экстраполированная яркость IP	490	700	850	880	1080
рассеянных лучей

10.5.На основании экспериментальныхданныхпозависимости яркостей конуса Тиндаля, экстраполированной при l = 0 (Il = 0) и корректированной яркости (Iкорр = Il = 0 / C), где C – концентрация коллоидных частиц в грамме на 100 см3 золя, от средней длины волны света ( ) покажите, какое из уравнений рассеяния света –

178

уравнение Рэлея или уравнение Клаузиуса – более точно отвечает экспериментальным данным:

Концентрация золя, %	0,2	0,02	0,002	0,02	0,2
Длина волны света 109, м	631	596	574	566	532
Экстраполированная яркость	600	840	12	125	1350
Корректированная яркость	3000	4200	6000	6250	6750

10.6.На основании экспериментальныхданныхпозависимости яркостей конуса Тиндаля: экстраполированной при l = 0 (Il = 0) и корректированной яркости (Iкорр = Il = 0 /C), где C – концентрация коллоидных частиц в грамме на 100 см3 золя, от средней длины волны света ( ), покажите, какое из уравнений рассеяния света – уравнение Рэлея или уравнение Клаузиуса – более точно отвечает экспериментальнымданнымдля0,005%золейсколлоидными частицами диаметром 9,3·10–8 м.

Длина волны света 109, м	631	596	574	566	532
Экстраполированная яркость	590	700	900	900	1050
Корректированная яркость	1,18	1,4	1,8	1,8	2,14
I 10–5
К

10.7.На основании экспериментальныхданныхпозависимости яркостей конуса Тиндаля: экстраполированной при l = 0 (Il = 0) и корректированной яркости (Iкорр = Il = 0 /C), где C – концентрация коллоидных частиц в грамме на 100 см3 золя, от средней длины волны света ( ), покажите, какое из уравнений рассеяния света – уравнение Рэлея или уравнение Клаузиуса – более точно отвечает экспериментальным данным для 0,0025 % золей с коллоидными частицами диаметром 13,5·10–9 м.

Длина волны света 109, м	631	596	566	532
Экстраполированная яркость	250	310	340	420
Корректированная яркость I 10–5	1,0	1,24	1,36	1,68
К

179

10.8.По данным зависимости светорассеяния (IP) от числа ( )

ивеличины (V) коллоидных частиц канифоли покажите приложимость уравнения Рэлея для данных систем.

Объем частиц V,мкм3	0,0172	0,0216
Число частиц в 1 см3	1300 106	433,7 106
Светорассеяние I , a	14,28 10–10	6,8 10–10
P

10.9.По данным зависимости светорассеяния (IP) от числа ( )

ивеличины (V) коллоидных частиц канифоли покажите применимость уравнения Рэлея для данных систем.

Объем частиц V,мкм3	0,0119	0,01236
Число частиц в 1 см3	783,2 106	3692 106
Светорассеяние I , a	4,76 10–10	23,12 10–10
P

10.10. По данным зависимости светорассеяния (IP) от числа ( ) и величины (V) коллоидных частиц канифоли покажите применимость уравнения Рэлея для данных систем.

Объем частиц V,мкм3	0,0131	0,0133
Число частиц в 1 см3	3552 106	719 106
Светорассеяние I , a	27,89 10–10	4,76 10–10
P

10.11. По данным зависимости светорассеяния (IP) от числа ( ) и величины (V) коллоидных частиц канифоли покажите применимость уравнения Рэлея для данных систем.

Объем частиц V,мкм3	0,0134		0,0135
Число частиц в 1 см3	3496	106	1732 106
Светорассеяние I , a	22,4	10–10	13,28 10–10
P

10.12. Как изменится интенсивность рассеянного света, если фруктовый сок, являющийся дисперсной системой, подвергнуть воздействию света длиной волн 1 = 430 нм и 2 = 680 нм?

180