Примеры задач

плотность дисперсионной среды 0 = 1 103 кг/м3; вязкость =

=1 10–3 Па с; частота вращения центрифуги n = 1800 об/мин.

3.19.Вычислите и сравните скорости оседания в воздухе частиц аэрозоля хлорида аммония радиусом 10–6, 10–7 и 10–8 м. Плотность дисперсной фазы 1,5 г/см3, плотностью воздуха можно пренебречь, вязкость дисперсионной среды 1,8 10–5 Па с, температу-

ра 293 K.

3.20.На основании экспериментальных данных о числе частиц (n) в суспензии гуммигута на различных высотах уровней отсчета (х – высота до горизонтальной плоскости) покажите применимость формулы Перрена:

х, мкм		–25	–50	–75	–100
n	100	116	146	171	200

3.21 – 3.40. Задачи на седиментационный анализ.

3.21. Рассчитайте и постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц по данным седиментационного анализа суспензии талька в воде:

, мин	15	30	60	120	240	360	480	600
m, мг	3	6	8	9	12	13	13,5	13,5

Н = 0,1 м; = 2,7 103 кг/м3; 0 = 1 103 кг/м3. Используйте ме-

тод построения касательных к кривой седиментации.

3.22.Постройтеседиментационнуюкривую, рассчитайтеи постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц часов-ярской глины в водном растворе уксусной кислоты, используя графический метод обработки кривой седиментации:

, мин	0,5	1	2	3	5	7	9	12	15
m, мг	8	12	15	18	25	30	33	35	35

51

Высота оседания Н = 0,093 м; вязкость = 1 10–3 Па с; плотность глины = 2,76 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды

0 = 1,1 103 кг/м3.

3.23.Постройтеседиментационнуюкривую, рассчитайтеи постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц воронежской глины в воде, пользуясь графическим методом обработки кривой седиментации:

, мин	0,5	1	2	4	6	8	12	16	20	24
m, мг	8	11	18	21	26	29	34	38	40	40

Высота оседания Н = 0,09 м; вязкость = 1 10–3 Па с; плотность глины = 2,72 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды

0 = 1 103 кг/м3.

3.24.Рассчитайтеипостройтеинтегральнуюидифференциальную кривые распределения частиц веселовской глины в воде, пользуясь графическим методом обработки кривой седиментации.

, мин	0,25	0,5	1	2	4	8	12	16	24	28
m, мг	2	7	11	14	22	37	45	48	50	50

Высота оседания Н = 0,12 м; вязкость = 1 10–3 Па с; плотность глины = 2,54 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды0 =1 103 кг/м3. Использоватьметодпостроениякасательныхккривой седиментации.

3.25.Рассчитайтеипостройтеинтегральнуюи дифференциальную кривые распределения для суспензии глуховской глины в воде по следующим экспериментальным данным:

, мин	1	2	3	5	10	15	20	25	30	35
m, мг	6,5	12	17,5	25	37	44	47,5	49	50	50

Плотностьчастицдисперснойфазы =2,74 103 кг/м3;плотность дисперсионной среды 0 = 1 103 кг/м3; вязкость = 1 10–3 Па с, высота оседания Н = 0,12 м. Используйте метод построения касательных к кривой седиментации.

52

3.26.Рассчитайтеи постройтеинтегральнуюи дифференциальную кривые распределения для суспензии оксида алюминия в метаноле по следующим экспериментальным данным:

, мин	2	3	5	10	20	30	50	80	120	150
m, мг	19	31	46	57	65	69	74	78	80	80

Плотность дисперсной фазы = 3,9 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды 0 = 0,79 103 кг/м3; вязкость = 1,2 10–3 Па с, высота оседания Н = 0,08 м. Используйте метод построения касательных к кривой седиментации.

3.27.Рассчитайтеипостройтеинтегральнуюидифференциальную кривые распределения частиц дляAl2O3 в воде по следующим экспериментальным данным:

, с	60	150	300	360	450	1000	2400
m, мг	4	7	29	31	42	50	50

Высота оседания Н =0,08м; вязкостьсреды =1,2 10–3 Па с; плотность Al2O3 = 4 103 кг/м3; плотность воды 0 = 1 103 кг/м3. Используйте метод построения касательных к кривой седиментации.

3.28. Постройте седиментационную кривую, рассчитайте и постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц талька, пользуясь графическим методом:

, мин	15	30	60	120	240	360	480	600
m, мг	3	6	8	9	12	13	13,5	13,5

Высота оседания Н = 0,1 м; вязкость = 1 10–3 Па с; плотность талька = 2,74 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды

0 = 1 103 кг/м3.

3.29.Рассчитайтеи постройтеинтегральнуюи дифференциальную кривыераспределениядля суспензии глуховской глиныв воде по следующим экспериментальным данным:

53

, мин	1	2	3	5	10	15	20	25	30	35
m, мг	6,5	12	17,5	25	37	44	47,5	49	50	50

Высота оседания Н = 0,15 м; вязкость = 1 10–3 Па с; плотность глины = 2,74 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды0 =1 103 кг/м3. Используйтеметодпостроения касательных ккривой седиментации.

3.30.Рассчитайтеипостройтеинтегральнуюи дифференциальную кривыераспределения частиц пигмента ZnO в бензолепо экспериментальным данным, полученным в результате графической обработки кривой седиментации ( – время оседания для точки, в которой проведена касательная к седиментационной кривой):

, с	60	120	180	300	600	900	1800	3600
Q, %	40	27	14	8	4	3	2	2

Высота оседанияН=0,10м;вязкость =0,65 10–3 Па с;плотность дисперсной фазы = 5,7 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды 0 = 0,88 103 кг/м3.

3.31. Постройте кривую распределения суспензии окиси цинкаZnOв ацетоне,пользуясьследующимиэкспериментальнымиданными, полученным в результате графической обработки кривой седиментации ( – время оседания для точки, в которой проведена касательная к седиментационной кривой):

, с	60	180	300	600	900	1800	3600
Q, %	27	16	19	9	16	8	5

Плотность ZnO = 5,66 103 кг/м3, плотность среды 0 = = 0,79 103 кг/м3, вязкость среды = 0,33 10–3 H с/м2. Высота

H = 10 10–2 м.

3.32. Постройте кривые распределения частиц суспензии двуокиси титана ТiO2 в бутилацетате, используя следующие экспериментальные данные ( – время оседания для точки, в которой проведена касательная к седиментационной кривой):

54

, с	60	180	300	600	900	1800
Q, %	16	44	15	12	5	8

Плотность ТiO2 = 3,82 103 кг/м3, плотность среды 0 = = 0,87 103 кг/м3, вязкость среды = 0,79 10–3 H с/м2, высота

H= 11 10–2 м.

3.33.Постройте дифференциальную кривую распределения по радиусам суспензии просяновского каолина в анилине, используя следующие экспериментальные данные седиментационного анализа ( – время оседания для точки, в которой проведена касательная к седиментационной кривой):

, с	60	300	600	1200	1500	1800
Q, %	15	38	22	12	4	9

Плотность дисперсной фазы =2,3 103 кг/м3, плотностьсреды0 = 1,02 103 кг/м3, вязкость среды = 4,43 10–3 H с/м2, высота

H = 1 10–1 м.

3.34. Рассчитайте и постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения для суспензий оксида алюминия в метаноле по результатам обработки седиментационной кривой:

, мин	2	3	5	10	20	30	50	80	120	150
m, мг	19	31	46	57	65	69	74	78	80	80

Плотность дисперсной фазы = 3,9 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды 0 = 0,79·103 кг/м3; вязкость = 1,2 10–3 Па с; высота оседания Н = 0,08 м. Используйте метод построения касательных к кривой седиментации.

3.35. Рассчитайте и постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения для суспензии глуховской глины в воде по результатам обработки седиментационной кривой:

, мин	0,25	0,5	1	2	4	8	12	16	24	28
m, мг	2	7	11	14	22	37	45	48	50	50

55

Плотностьчастицдисперснойфазы =2,78 103 кг/м3;плотность дисперсионной среды 0 = 1 103 кг/м3; вязкость = 1 10–3 Па с; высота оседания Н = 0,12 м. Используйте метод построения касательных к кривой седиментации.

3.36. Рассчитайте и постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц веселовской глины в воде, пользуясь графическим методом обработки кривой седиментации.

, мин	0,25	0,5	1	2	4	8	12	16	24	28
m, мг	2	7	11	14	22	37	45	48	50	50

Высота оседания H =0,19 м; плотность воды 0 = 1,0 103 кг/м3; плотностьдисперснойфазы =2,73 103 кг/м3;вязкость =1 10–3 Па с.

3.37.Постройтеседиментационнуюкривую, рассчитайтеи постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц часов-ярской глиныв водном раствореуксусной кислоты, используяграфический методобработки кривой седиментации:

, мин	0,5	1	2	3	5	7	9	12	15
m, мг	8	12	15	18	25	30	33	35	35

Высота оседания H = 0,093 м; вязкость = 1 10–3 Па с; плотность глины = 2,76 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды

0 = 1,1 103 кг/м3.

3.38.Постройтеседиментационнуюкривую, рассчитайтеи постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц воронежской глины в воде, пользуясь графическим методом обработки кривой седиментации:

, мин	0,5	1	2	4	6	8	12	16	20	24
m, г	8	11	18	21	26	29	34	38	40	40

Высота оседания H = 0,078 м; вязкость = 1 10–3 Па с; плотность глины = 2,72 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды

0 = 1 103 кг/м3.

56

3.39.Рассчитайтеи постройтеинтегральнуюи дифференциальнуюкривыераспределениячастиц суспензии оксида титана последующим экспериментальным данным в результате графической обработки кривой седиментации:

, мин	1	2	3	5	8	10	15	20	25	30	40
m, мг	43	87	118	155	205	229	260	279	295	307	310

Высота оседания Н = 0,2 м; вязкость = 1 10–3 Па с; плотность оксида титана = 4,26 г/см3; плотность дисперсионной среды 0 = 1 г/см3.

3.40.Постройтеседиментационнуюкривую, рассчитайтеи постройте интегральную и дифференциальные кривые распределения частиц веселовской глины в воде, пользуясь графическим методом обработки кривой седиментации:

, мин	0,25	0,5	1	2	4	8	12	16	24	28
m, мг	2	7	11	14	22	37	45	48	50	50

Высота оседания Н = 0,1 м, вязкость = 1 10–3 Па с, плотность глины = 2,73 103 кг/м3; плотность дисперсионной среды

0 = 1 10 3 кг/м3.

4. СВОЙСТВА НАНОДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

Термины «наночастицы», «наноматериалы» и «нанотехнологии» появились в учебной литературе сравнительно недавно. Тем не менее многие из давно используемых человечеством материалов являютсяименнонанообъектами. Вомногихширокоизвестных процессах(например, фотографияи катализ)традиционноиспользуются случайно обнаруженные наноструктуры и нанокомпозиты, хотя в некоторых случаях их роль остается неясной до сих пор.

Так что же такое«наноструктуры» и «наноматериалы»? В чем причина огромного интереса к ним?

При переходе вещества от макроразмеров к размерам, всего на один-два порядка больше молекулярных, резко меняются его свойства:

1.Сложная внутренняя организация ультрадисперсных частиц, которая существенно отличается от структуры крупных частиц (в том числе и по типу структуры кристаллической решетки

ипо степени ее симметрии). Особая структура присуща и псевдофазовым наночастицам (кластерам и мицеллам поверхностноактивных веществ).

2.Сильнаязависимость различныхсвойств отразмера частиц. К числу этих свойств относятся физические (тепловые, механические, электрические, магнитные) и химические (каталитическая активность,растворимость)свойства.Врядеслучаевсвойства наночастиц являютсяквантовыми, т. е. наночастицыможнорассматривать как своеобразные макромолекулы с квантовыми свойствами.

3.Неизбежны значительные флуктуации и большой статистический разброс различных свойств.

4.Для наночастиц наряду с масштабом «размер» очень важен

имасштаб «время». Для одних процессов оно измеряется фемто-

58

секундами (10–15 с); для других оно может быть гораздо продолжительнее (от 10–12 до 10–6 с).

На свойства жидких и газовых высокодисперсных частиц (капель и пузырьков) сильное влияние оказывает другой геометрический фактор – большая кривизна поверхности.

Такимобразом, дисперсноесостояниевещества характеризуется геометрическими, физическими и химическими особенностями посравнению с обычным агрегатным состоянием – твердым, жидким или газообразным.

От размера частиц, в частности, зависят:

а) кристаллическая структура и степень симметрии кристаллической решетки;

б) термодинамические параметры: теплоемкость, температура плавления (кристаллизации), температура Дебая;

в) механические свойства: прочность и пластичность; г) магнитные и электрические свойства;

д)химическиесвойства, напримеркаталитическаяактивность. Размерныеэффектыособеннозначительныдляультрадисперсных систем, т. е. в интерваленаноразмеров. В этом одна из причин большого значения наносистем в современной науке и высоких

технологиях.

4.1. Влияние дисперсности на реакционную способность

Изменение энергии Гиббса при изменении степени дисперсности следует из объединенного уравнения I и II начал термодинамики. При постоянных температуре Т, площади межфазной поверхности s, числе молей i-го компонента ni, количестве электричества q имеем

dGg = Vdp.

(4.1)

Запишем это выражение через приращения

Gg = V p.

(4.2)

59

С учетом уравнения Лапласа
Gg	2 Vм	,	(4.3)
	r

где Vм – мольный объем.

Уравнение (4.3) показывает, что приращение реакционной способности пропорционально 1/r или дисперсности системы.

Суменьшениемразмера частицвозрастаетихреакционнаяспособность, а значит, происходит интенсификацияхимических взаимодействий, в том числе, например, реакций горения. При достаточновысокой степени диспергированиягорючейжидкости, в частности до состояния тумана, кинетика процессов горения может стать безактивационной и будет носить взрывной характер. Повышение реакционной способности некоторых металлов в порошкообразном состоянии может сопровождаться их горением даже в бескислородной среде, например, в атмосфере азота, что, естественно, следует принимать во внимание при прогнозировании возникновения и развития пожара с участием дисперсных систем.

4.2. Влияние дисперсности на растворимость вещества

Изменениеэнергии Гиббса при растворении вещества, находящегося в дисперсном состоянии, может быть записано

ln(Cg	/Cs )	2 Vм	,	(4.4)
		RTr

гдеСg –растворимостьвеществав дисперсномсостоянии;Cs –раст- воримость в равновесии с крупными частицами.

Из уравнения (4.4) следует, что с уменьшением размера частиц их растворимость возрастает, если кривизна положительная, и, наоборот, наличие отрицательной кривизны приведет к уменьшению растворимости. Это будет сопровождаться наращиванием участков с отрицательной кривизной и тем самым сглаживанием формы частиц.

60