2.2.3. Прочность нормальных сечений плиты (подбор арматуры)

Арматура рассчитывается на действие пролетных и опорных моментов как для многопролетной балки прямоугольного сечения h∙b=60x1000 мм (0,06х1,0 м). Назначим величину защитного слоя, а = 20 мм. Предварительно примем рабочую арматуру класса В5 00 диамет­ром 5 мм.

Тогда рабочая высота h₀=h-a- ds/2 = 60 - 20 - 5/2=37,5 мм (0,0375 м).

Арматура средних пролетов

М= 1,89 кНм, арматура В500.

Граничное значение α_R= 0,376.

Определяем площадь растянутой арматуры

По сортаменту принимаем 8Ø5 В500 с шагом s =125 мм < s_max= 200 мм, для плит высотой менее 150 мм. А_S = 1,571см².

Арматура крайних пролетов

Mo, = 3,43 кНм, арматура В500, α_R= 0,376.

Необходимо предусмотреть, что в крайних пролетах арматурные сетки будут располагаться в два ряда и тогда рабочая высота сечения будет равна h ₀ = h - а - Ø- Ø /2 = 60 - 20 - 5 - 5/2 = 32,5 мм (0,0325 м).

Вычисляем текущее значение α_m при M₀₁=3,43 кНм:

Определяем площадь растянутой арматуры

Если арматуру сеток средних пролетов продлить в крайние пролеты, то дефицит арматуры можно восполнить дополнительной сеткой с площадью, равной разнице между требуемым количеством арматуры и принятым для сеток средних пролетов.

∆As= 3,07 - 1,571=1,502 см².

По сортаменту принимаем дополнительную сет­ку, такую же как и основную 8Ø5 В500 с шагом s = 125 мм, А_s = 1,571см². Общее количество арматуры в крайних пролетах

А_s= 1,571 + 1,571= 3,142 см1

Перерасход составляет 100% (3,142 – 3,004 )/3,07 = 2,25%.

Расчет плиты на действие поперечных сил

Расчет плиты на действие поперечных сил Q не производится вследствие незначительной величины перерезывающих (скалывающих) напряжений.

Проверка плиты по образованию нормальных трещин

На образование трещин в направлении действия изгибающих моментов проверяется условная полоса плиты с размерами b = 1000 мм, h = 60 мм, h₀ = 37,5 мм, а = 22,5 мм, арматура 8Ø5 В500, A_s = 1,571 см², Еs, = 2,0∙10⁵ МПа, R_bt,n= 1,35МПа, Е_b = 27,5 ∙ 10³МПа, γ=1,3. М_n=1,58 кНм, М_n,_дл =1,13 кНм.

Коэффициент армирования μ = As/A = 1,571/100 ∙6=0,00262 < 0,005.

При коэффициенте армирования μ <0,005 допускается W определять без учета арматуры.

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянуто­го волокна

W= bh²/6 = 1,0 ∙ 0,06²/6 = 0,0006 м³.

W_pl =γW =1,3 ∙ 0,0006 = 0,00078 м³.

Момент образования трещин определяем с учетом неупругих дефор­маций

М_сгс = R_bt,serW_pl = 1,35 ∙ 10³ ∙ 0,00078 = 1,053 кНм.

М_п = 1,58 кНм > М_сгс= 1,053 кНм.

Таким образом, нормальные трещины в плите образуются.

Проверка плиты по раскрытию нормальных трещин

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется

a_crc =φ₁ φ₂ψ_sσ_sl_s/E_s

Для рассматриваемого случая коэффициенты φ₁= 1,0 при кратковре­менном действии нагрузки и φ₁= 1,4 при длительном ее действии; φ₂ = 0,5 для арматуры В500; φ₃ = 1,0 для изгибаемых элементов.

Коэффициент ψ_s учитывающий неравномерность деформаций растя­нутой арматуры, равен:

ψ_s=1-0,8М_сrс/М_n,дл= 1-0,8∙1,053/1,13 = 0,255 при длительном дейст­вии нагрузки,

ψ_s=1-0,8М_сrс/М_n= 1-0,8∙1,053/1,58 = 0,467 при кратковременном действии нагрузки.

Площадь сечения растянутого бетона А_bt при α = _Es/E_b, = 7,27.

А_bt = kby_t= 0,9∙100∙3,0 = 270 см²,

где y_t = S_red/A_red= (100∙6∙6,2+7,27∙1,571∙2,25²)/(100∙6+1,571∙2,25)=2,999=3,0 см

Проверяем условия:

y_t = 3,0 см > 2а = 2∙2,25 = 4,5 см; y_t = 3,0 см ≤ 0,5h = 3 см.

Условия выполняются.

Базовое расстояние между трещинами l_s определяется по формуле:

l_s=0,5A_btd_s/A_s=0,5∙270∙0,5/1,571 = 42,97 см.

Проверяем условия:

l_s= 42,97 см > 10d_s = 10∙0,5 = 5 см; l_s = 42,97 см > 100 мм,

l_s= 42,97 см < 40d_s = 40∙0,5 = 20 см; условие не выполняется,

l_s - 42,97 см < 400мм; условие не выполняется.

В расчет вводится l_s = 400 мм.

Вычисляем напряжения в арматуре в сечении с трещиной.

От полных нагрузок при их кратковременном действии

σ_s = M/z_s∙A_s = 1,58/0,0328∙1,571∙10^-4=306,6 МПа

От постоянных и длительных нагрузок

σ_s = M_дл/z_s∙A_s = 1,13/0,0328∙1,571∙10^-4=219,3 МПа

Здесь

z_s= ζh₀=0,875∙3,75 = 3,28 см,

где ζ= 0,875 - определяется по графику при γ = 0,0; δ= 0,0;

α_s1= 300/R_bt,ser = 300/15 = 20,

μ_s = A_s/bh₀= 1,571/100∙3,75 = 0,00419.

Продолжительная ширина раскрытия трещин при действии постоян­ных и длительных нагрузок при φ₁=1,4

a_crc= a_crc1=1,4∙0,5∙ 0,255∙219,3∙400/200 000 = 0,13 мм < 0,2 мм.

a_crc =φ₁ φ₂ψ_sσ_sl_s/E_s

Условие ширины раскрытия трещин соблюдается.

Ширина раскрытия трещин при действии всех нагрузок при φ₁=1,0

а_сгс2 = 1,0∙0,5∙0,467∙306,6∙400/200000 = 0,15 мм.

Ширина раскрытия трещин при действии постоянных и длительных нагрузок при φ₁=1,0

а_сгс3= 1,0∙0,5∙ 0,255∙219,3∙400/200 000 = 0,093 мм

Ширина непродолжительного раскрытия трещин

а_сгс = а_сгс1 + а_сгс2-а_сгс3 =0,13+0,15 - 0,093 = 0,187 мм < 0,4 мм.

Плита удовлетворяет требованиям ширины раскрытия трещин.