1.2.2 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы.

• Геометрические характеристики расчетного сечения.

Расчетное сечение таврового профиля с полкой в сжатой зоне. Бе­тон тяжелый класса ВЗО, R_b ⁼ 22 МПа (22∙ 10³ кН/м²), нормативное сопротивление R_bn= 29 МПа (29∙ 10³ кН/м²) R_bt,ser = 2,1МПа (2,1 ∙ 10³ кН/м²), напрягаемая арматура А800, расчетное сопротивление R_s= 695МПа (695∙10³ кН/м² ), нормативное сопротивление R_sn=800 МПа (800∙10³ кН/м²). Модуль упругости стали E_s= 20∙ 10⁴ МПа (20∙10⁷ кН/м²), бетона Е_b =3,6∙ 10⁴ МПа (3,6∙10⁷ кН/м²), размеры сечения h=45см, , ширина ребра b =14 см, , рабочая высота сечения ho = 42 см, (а = Зсм).

Площадь бетона

Коэффициент приведения

Площадь приведенного сечения:

≈0,1345м².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

Расстояние от оси, проходящей через нижнюю грань продольного ребра до цен­тра тяжести приведенного сечения:

у₀ = 42389/1345 = 31,5см.

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

W_red = J_red / у_о = 240133,6/31,5=7623,3см³= 0,0076233м³,

то же по верхней зоне:

W^|_red = J_red / (h-у_о)= 240133,6/(45-31,5) =17787,7см³= 0,0177877м³,

Упругопластический момент для таврового сечения с полкой в сжатой зоне для расчетов в стадии эксплуатации при γ = 1,3

W_p1 = γ W_red =1,3∙7623,3=9910,3см³ = 0,00991036м³.

То же для таврового сечения с полкой в растянутой зоне для расчетов в стадии изготовления при: , коэффициент γ=1,15

W^/_p1 = γ W^/_red =1,15∙17787,7=20455,9см³ = 0,0204559м³.

Коэффициент γ определяется по таблице 11 приложения.

• Установление уровня предварительного натяжения арматуры.

Уровень предварительного напряжения для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры назначается так, чтобы соблюдались условия:

σ_sp ≤ 0,9R_s,ser; σ_sp ≥ 0,3R_s,ser

Коэффициент точности натяжения арматуры (учет возможных отклонений) при определении потерь предварительного натяжения и расчетах по второй группе предельных состояний принимется равным γ_sp=l,0.

Предварительно назначим уровень преднапряжения 80% от R_sn

σ_sp =0,8R_sp=0,8∙800=640 МПа.

• Расчет потерь предварительного напряжения арматуры.

Расчет потерь производится в соответствии со СНиП при коэффициенте точно­сти натяжения арматуры у_sp = 1,0,

∆σ_sp1 - потери от релаксации напряжений в стержневой арматуре А800 при электротермическом способе натяжения

∆σ_sp1 = 0,03σ_sp = 0,03∙ 640 = 19,2 МПа,

∆σ_sp2 - потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами не учитываются, так как форма пропаривается в пропарочной камере вместе с изделием, ∆σ_sp2=0,

∆σ_sp3 - потери от деформации формы при неодновременном натяжении арма­туры в расчетах не учитываются, так как уже учтены в расчете удлинений арма­туры, ∆σ_sp3=0

∆σ_sp4 - потери от деформации анкеров при электротермическом способе на­тяжения учтены в расчете полных удлинений арматурных стержней и поэтому равны нулю, ∆σ_sp4=0,,

∆σ_sp5 -потери от усадки бетона.

Для бетонов В35 н ниже относительная деформация усадки бетона ε_b,sh= 0,0002

∆σ_sp5 = ε_b,sh ∙ Е_s = 0,0002 ∙ 20 ∙ 10⁴= 40 МПа.

∆σ_sp6 -потери от ползучести арматуры определяются по формуле:

Здесь

• коэффициент приведения а = E_s /Е_b = 5,56;

• эксцентриситет силы обжатия P₁ относительно центра тяжести приведенного сечения е_sp= у_о -а =31,5 - 3 = 28,5 см =0,285 м;

• коэффициент армирования сечения (без учета ненапрягаемых стержней)

• μ_sp=A_sp/A=9,82/1290=0,0076;

• коэффициент ползучести бетона φ_sp=2,3; находится по таблице 10 приложе­ния для бетона ВЗО и влажности 40-75%;

Первые потери преднапряжения равны:

∆σ_sp(1)= ∆σ_sp1+∆σ_sp2+∆σ_sp3+∆σ_sp4=19,2+0+0+0 = 19,2 МПа.

Начальное усилие обжатия с учетом первых потерь

P₁ = А_sp(σ_sp -∆σ_sp(1)) =9,82∙ 10^-4(640 - 19,2)10³ = 609,6 кН.

Максимальное сжимающее напряжение в бетоне при обжатии силой P₁ на уровне крайнего нижнего волокна, у = 0,285+0,03=0,315м, без учета влияния собст­венного веса плиты:

Согласно /6/, передаточная прочность бетона R_bp назначается не менее 15 МПа и не менее 50% прочности от класса бетона. Принимаем R_bp= 40 МПа. Сжимаю­щие напряжения в бетоне от силы P₁ в стадии предварительного обжатия не должны превышать 90% от передаточной прочности R_bP

σ_bp=27,3 МПа < 0,9R_bp = 0,9∙40 = 36 МПа. Требование выполняется. Определим напряжения в бетоне с учетом разгружающих напряжений от веса плиты на уровне центра тяжести продольной арматуры, то есть, при уо = е_ор = 0,285 м. Из таблицы 1 нагрузка от веса 1 м² плиты принята 2500 Н. Изгибающий момент от собственного веса плиты вычислен при расчетном пролете 1₀= 8,96 м.

кН∙м,

Вторые потери

∆σ_sp(2)= ∆σ_sp5+∆σ_sp6=40+110=150МПа

Полные потери

∆σ_sp= ∆σ_sp(1)+∆σ_sp(2)=19,2+150=169,2МПа>100МПа.

Принимаем полные потери

∆σ_sp= 169,2МПа

Напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь

σ_sp2= 640-169,2=470,8МПа

Усилие обжатия с учетом полных потерь

Р₂ = 9,82∙10^-4(640 – 169,2)10³ ≈462,3 кН.

•Расчет трещиностойкости плиты

Исходные данные. Коэффициент надежности по нагрузке γ_f =1 и, соответст­венно, расчетный момент равен нормативному М_н =227,88 кНм, момент сопротив­ления приведенного сечения по нижней зоне W_red =7623,3см³, W_pl=9910,3см³, усилие обжатия с учетом полных потерь Р₂ = 462,3 кН, эксцентриситет силы обжа­тия е_ор= 0,285м, r=W_red/A_red= 7623,3/ = 5,7см, напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь σ_sp2= 470,8МПа.

Условием необразования трещин является соблюдение условия:

M_n≤M_crc

Момент, соответствующий образованию трещин M_crc определяем по прибли­женному способу ядровых моментов:

M_n≤M_crc=R_bt,serW_pl+M_rp

где:

M_rp=P₂(е_ор +r)=462,3(0,285+0,057)=158,1кНм.

R_bt,ser ∙W_pl = 2,1 ∙10³∙9910,3∙10^-6= 20,8кНм.

Mcrc = 20,8+ 158,1= 179,8кНм < М_н = 227,88 кНм.

Условие не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются. Необходим расчет по раскрытию нормальных трещин.

• Ширина раскрытия нормальных трещин продольных ребер

Исходные данные. Предельная ширина раскрытия трещин а_crc,ult, для конст­рукций к которым не предъявляются требования непроницаемости, при арматуре А800, не должна превышать 0,2 мм при продолжительном раскрытии и 0,3мм при непродолжительном раскрытии. Так как конструктивная ненапрягаемая арматура 2Ø8 В500, A_s =1,01см² в определении геометрических характеристик не учитыва­лась, то усилие Р₂ приложено в центре тяжести нижней арматуры, е_sp = 0,0; напря­гаемая арматура 2Ø25 А800; Asp= 9,82см², Р₂=462,3 кН, изгибающие моменты от нормативных нагрузок: от полной нормативной нагрузки М_n = кНм, от по­стоянной и длительной М_дл, =170,94кНм.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия:

a_crc≤ a_crc,_uit

где a_crc е - ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки, a_crc,_uit - предельно до­пускаемая ширина раскрытия трещин.

Ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки вычисляется по формуле:

a_crc =φ₁ φ₂ψ_sσ_sl_s/E_s

Приращение напряжений в растянутой арматуре для прямоугольных, тавро­вых и двутавровых сечений разрешается принимать при z ≈ 0,7h_o, если выполня­ется условие a_crc≤ a_crc,_uit или определять по по формуле z = ζh_o, где коэффициент ζ принимется по таблице 20 приложения.