complan_taskbook_1

Роздiл 9. Iнтегральна формула Кошi

61

39. Внутрiшнiсть того ж кута, що i в задачi 38, тiльки з вершиною в

точцi z0:

40. Пряма, яка проходить через середину вiдрiзка з кiнцями в точках z1 i z2 i перпендикулярна до нього.

41. Вiтка гiперболи (софокусна з z2) з фокусами в точках z1 i z2, дiйсною пiввiссю a:

42. Елiпс з фокусами в точках z1 i z2, великою пiввiссю a:

43. Коло, дiаметром якого є вiдрiзок з кiнцями в точках z1 i z2 з виколо-

тою точкою z2:

i z2

з виколотою точкою z2:

44. Пряма, яка проходить через точки z1

p

45. Зовнiшнiсть кола з центром в точцi

3; 0

; радiуса

13

:

2

2

p

46. Внутрiшнiсть кола з центром в точцi

21;

1 ; радiуса

13

:

2

47. Внутрiшнiсть кола з центром в точцi ( 3; 1) ; радiуса 1:

48. Пiвплощина x y 1 > 0:

49. Пiвплощина 3x 2y + 3 > 0:

p

51.

2

x + y 1 < 0:

17

50. Зовнiшнiсть кола з центром в точцi

27; 3 ; радiуса

2

:

Пiвплощина

52. Область y

< 2x + 1 (внутрiшнiсть параболи).

p

53. Пiвплощина x y + 2 > 0:

54. Кожна лiнiя – це коло, яке є геометричним мiсцем точок, вiдношення вiдстаней вiд яких до точок z1 i z2 стале (коло Аполлонiя вiдносно точок z1 i z2). Значенню = 1 вiдповiдає пряма – серединний перпендикуляр вiдрiзка, який з’єднує точки z1 i z2.

55. Права половина круга радiуса 1 з центром в точцi z = 0.

56. Якщо C = 0 – це пряма x = 0, якщо C 6= 0 – сiм’я кiл з центром в точцi 21C ; 0 ; радiуса 21C .

57. Якщо C = 0 – це прямi y = x, якщо C 6= 0 – сiм’я гiпербол x2 y2 = C.

58. Якщо C = 0 – це пряма y = 0, якщо C 6= 0 – сiм’я кiл з центром в точцi 0; 21C ; радiуса 21C .

59. Якщо C = 0 – це прямi x = 0; y = 0, якщо C 6= 0 – сiм’я гiпербол

2xy = C.

62. 12; 0; 12 . 63. 0; 12; 12 . 64. 13; 13; 23 .

	1								1		5
65.		2p				;		6p					; 6 .
					2					2
66.			92		; 92; 98						.					51 .
67.					52			;			52;
68.				p								p
	Пiвмеридiани з довготою .
69. Паралелi з широтою 2 arctg R																			2 .
70. Паралелi з широтою 2 arctg R																			2 .
71. Пiвденна пiвкуля.

c	v. 25 березня 2014 р.
Є. Д. Бiлоколос, Л. Д. Зайцева, Д. Д. Шека, 2014

62

Глава 2. Аналiтичнi функцiї. Iнтегрування функцiй комплексної змiнної

72. Пiвнiчна пiвкуля.

73. Схiдна пiвкуля.

74. Захiдна пiвкуля.

74. zT .

y

2

+ 1 .

76.

x

75. zzT

= x2 + y2

E, де

E – одинична матриця.

2xy 1

x

y

2

2

2

2

xy

2x(2 y)

x

+ 1 (y 2)

77. x2

+ 1 (y

2)2

2

2x(y 2)

2 .

y

9x

6xy

78.

2

6xy

2

9x2

y2 .

79.

1

y

x + 1

.

(x+1)2+y2

x 1

y

2

80. Коло з центром в точцi BA ; радiуса

pjBjA AC

.

Роздiл 4

114. sin

(n+1)

cos

z + n

sin 1

:

2

2

2

115. sin

(n+1)

sin

z + n2 sin 1

2:

f

2

f(z)

= ex.

116.

Re

(

z

) =

ex

y, Im f(z) = ex sin y,

j

cos

j

117. Re f(z) = sin x ch y, Im f(z) = cos x sh y, jf(z)j =

sin2 x ch2 y + cos2 x sh2 y.

118.

f z

x

y,

f

z

x

y,

f

z

=

Re

ch

Im

(

) = sin

sh

j

(

)j

cos2 x ch2 y + sin2 x sh2 y.

( ) = cos

p

119.

f z

x

y,

f

z

x

y,

f

z

Re

cos

Im

(

) = ch

sin

(

)

=

sh2 x cos2 y + ch2 x sin2 y.

( ) = sh

p

120. Re f(z) = ch x cos y, Im f(z) = sh x sin y, jf(z)j

= p

.

ch2 x cos2 y + sh2 x sin2 y

j

j

2

121.

f

z

sin 2x

,

f

z

sh 2y

,

j

f

z

)j

=

psin2 2x+sh

2y

.

Re

(

) = cos 2x+ch 2y

Im

(

) = cos 2x+ch 2y

(

p cos 2x+ch 2y

sin 2x

sh 2y

ch 2y+cos 2x

122. Re f(z) =

, Im f(z) =

, jf(z)j =

ch 2y cos 2x.

cos 2x ch 2y

cos 2x ch 2y

sh 2x

sin 2y

sin2 2y+sh2

2x

123. Re f(z) =

pq

,

Im f(z) =

, jf(z)j =

.

cos 2y+ch 2x

cos 2y+ch 2x

cos 2y+ch 2x

124. Re f(z) =

sh 2x

, Im f(z) =

sin 2y

,

f(z) =

ch 2x+cos 2y .

125. i sh 3:

cos 2y ch 2x

cos 2y ch 2x

j

j

qch 2x cos 2y

126. cos 3 ch 1 i sin 3 sh 1:

127.

i sin p

2

:

1

:

128. cos

2

129.

sin 6 i sh 2

:

cos 6+ch 2

130.

sin 2+i sh 6

:

cos 2 ch 6

131.

sh 2 i sin 6

:

cos 6+ch 2

132.

sh 6+i sin 2

:

cos 2 ch 6

n 2 Z:

133. i (1 + 2n) ;

n 2 Z:

134. ln 2 + i

6 + 2 n ;

k; n

:

135.

ln

2 n

+ i

sign n + 2 k ;

2 Z

2

+

2

v. 25 березня 2014 р.	c
	Є. Д. Бiлоколос, Л. Д. Зайцева, Д. Д. Шека, 2014

Роздiл 9.

Iнтегральна формула Кошi

63

1

1

2

2

2 (2n+1) 2 arctg 2

Z: 136.

ln

4

ln

5 + ( (2n + 1) arctg 2)

+i arctg

+ 2 k ; k; n 2

2

ln 5

p

137. exp i2 3 n

; n

:

138. exp

ip

(2n + 1)2

;Zn

2

Z:

3

139.

n

exp

2 + 2 n ;

:

2 Z

140. exp arctg

p

(2n + 1) + i ln 3

;

n

Z:

25

2

141. exp nln 5 + arctg 4

2 n + i

ln 5o arctg 4 + 2 n

;

n

Z:

142. 2 n

i ln

2

3

; n

Z:

3

2

p3

2

143. 2 n i ln p

1 ;

(2n + 1) i ln

p

+ 1 ;

n 2 Z:

2

2

2 + i

144. ln

p5

+ 2 n

;

n

Z:

2

145.

1

p4

p4

p

2

p4

ln

2

1

2 + 2 n

;

n

:

2

3 + 2

2

2

+ i

arctg

2 Z

146.

1

arctg 2 +

n +

1

iln 5

; n

:

2

2

4

2 Z

147.

1

i

5

+ n

;

n

:

4 ln 2 +

8

3

2 Z

148. 2 + 2 n

i ln

2p

;

n

2

Z:

2

149.

n

2 Z

:

i (2n + 1);ln 3

;

150. 2

+ n + i

2

n 2 Z:

151. ln42 + i

8 + n

;

n 2 Z:

152. ln23 + i

arctg

p1

+ 1 2

1 + 2 n

;

n

2

Z:

11

153. (2n + 1);

2 n + i ln 3 n

2 Z

:

154. exp

2 + 2 n ;

n 2 Z:

Z

155.

exp

ln 2

+

+

2 n + i

+ 2 n

ln 2

; n

:

2

4

4

2

156. exp

p

n + ip

n

i;

n

2

Z:

2

2

2

Множини значень

2

i

2

спiвпадають, але не спiвпадають, вза-

159.

z

(z

)

галi кажучи, з множиною значень z2 .

Роздiл 5

173 - 178 Не є диференцiйовною в жоднiй точцi.

180. a) c = 1; b = a; f(z) = (1 ai)z;

б) a = b = 1; f(z) = eiz:

Роздiл 6

186. f

z 2; arg f

(z) = 2 arg z: Cтискається:

< 1=p

, роз-

z

z :

z

3

ширюється:j 0(

)zj

:=z3j

>j

1=p

0:

j

j

3

187.

f

z

j

j

z

3, arg f

z

z: Cтискається:

z

z

> p3

,

= 2

3 arg

:

2

0( )

0( ) =

розширюється:j j

z :j zj

< p3

:

j

j

2

188. f

0

z

j

j

(z) = 3 Im z: Cтискається:

z : Re z <

ln 3=3

;

j

(

)j

0

f

g

розширюється: fz : Re z > ln 3=3g :

189. jf0(z)j = e Im z; arg f0(z) = Re z + =2: Cтискається: fz : Im z > 0g ;

розширюється: fz : Im z < 0g :

c	v. 25 березня 2014 р.
Є. Д. Бiлоколос, Л. Д. Зайцева, Д. Д. Шека, 2014

64

Глава 2.

Аналiтичнi функцiї. Iнтегрування функцiй комплексної змiнної

1

Im z

190. jf0(z)j =

;

arg f0

(z) = 2 sign(Re z + 3) arctg

.

(Re z+3)2+(Im z)2

Re z+3

z : (Re z + 3)2

+:(Im z)2

< 1 .

Cтискається:

z

(Re z + 3)2

+ (Im z)2 > 1

, розширюється:

j

j

(Re z) +(Im z

191.

f

0

(z)

=

8

; arg f0(z) = =2

2 sign(Re z) arctg

Im z+3

: Cти-

2

+3)

2

z : (Re z)2

+:(Im z + 3)2

Re z

< 8

:

скається:

z

(Re z)2 + (Im z + 3)2

> 8

; розширюється:

192. jf

0

(a)j = sh 3; arg f0(a) = =2: Розширюється.

193. jf

0

p

(a)j = 10

26; arg f0(a) = arctg 5: Розширюється.

194.

j

f

0

(a)

j

p

= 56; arg f0(a) = =2: Розширюється.

195. jf

0

(a)j = 8

2

; arg f0(a) = : Розширюється.

196.

j

f

0

(a)

j

1

= e; arg f0(a) = =2 + 4: Розширюється.

197. jf0(a)j =

; arg f0(a) = 2 arctg (tg 1th3) : Стискається.

ch2 3 cos2 1+sh2 3 sin2 1

j

j

2

5e

198.

f

0

(a)

=

3p10

; arg f

0(a) =

1

arctg 1=3: Стискається.

199. jf0(a)j =

; arg f0(a) = + 2 arctg (tg 1 cth 2) : Стискає-

sh2 2 cos2 1+ch2 2 sin2 1

ться.

p

200. jf

0

(a)j = 2

5=9; arg f0(a) = arctg 2: Стискається.

202. 4jf:

0

(a)j = q

173

; arg f0(a) = arctg 1=2 + 3 arctg 1=4:

201.

5

Стискається.

203. 25: p

204. 127 2=3:

205. 2 :

206. :

207. 1:

208. j jn:

209.

Rej j

eRe 1 ;

якщо Re 6= 0; j j якщо Re = 0:

210.

Imj j

1

e Im

; якщо Im = 0;

якщо Im = 0:

211. 58=210:

6

j

j

213. e sh :

=6:

212.

5

2

1

214. 65 :

215. 2656=63:

216. 2=3:

217. Образ D = w : e jwj e2 , його площа S(D ) = e4 e2 .

Роздiл 7

225. f(z) = ez(z + 1).

226. f(z) = z2 i. 227. f(z) = z ln z.

228. f(z) = ez3 . 229. f(z) = cos z. 230. f(z) = z sh z. 231. f(z) = z + 1=z.

v. 25 березня 2014 р.	c
	Є. Д. Бiлоколос, Л. Д. Зайцева, Д. Д. Шека, 2014

Роздiл 9.

Iнтегральна формула Кошi

65

232. f(z) = ln (z 2 4 2

5i).

f(z) = z 2 iz

2

+ ic; c 2 R — const.

233. v(x; y) = x

+ y

+ y + c;

z

234.

x

+ 2

xy

2+

c;

f

z i

) +

ic;

c

2 R

— const.

v(x; y) = 2 3

(

) = ( +

3

+ ic;

c 2 R —

235. v(x; y) = x

3xy

+ 6xy 3x + c;

f(z) = i(z i)

const.

2 R

236.

x

y

) +

c;

f z

z

i

) +

ic; c

— const.

v(x; y) = sin(y ) sh(1

1

(

) = cos(

237. v(x; y) =

+ c; f(z) = z

+ ic;

c 2 R — const.

x2+y2

c 2 R — const.

238. v(x; y) = 1 +2

32y + 2xy + c;

f(z) = z2 + 3z + i + ic;

239. v(x; y) = ex y sin(2xy) + c;

f(z) = ez + ic;

c

2 R

— const.

240. v(x; y) = e

xy

sin

y2 x2

+c;

2

=2)+ic;

c 2 R — const.

2

f(z) = exp( iz

241. u

x; y

) = 3

x2

xy

3

y2

2+

c;

f z

i

z2

+

c;

c

2 R

— const.

(

3

82

3

(

) = (3 + 4 )

3

c 2 R —

242. u(x; y) = x

6x

y 3xy

+ 2y

+ c;

f(z) = (1 + 2i)z

+ c;

const.

c 2 R — const.

243. u(x; y) = exx cos y exy sin y + c;

f(z) = zez + c;

244. u(x; y) = x ch x cos y y sh x sin y + c;

f(z) = z ch z + c;

c 2 R —

const.

c 2 R —

245. u(x; y) = sin(x y) ch(x + y) + c;

f(z) = sin(z + iz) + c;

const.

y+1

i

+ c; c 2 R — const.

246. u(x; y) =

+ c;

f(z) =

x2+(y+1)2

z+i

247. u(x; y) = e2x 2xy cos x2

y2 + 2y

+c;

f(z) = exp

iz2 + 2z

+c;

c

R — const.

2y

iz

c

R

2

248. u(x; y) = e

cos(2x + 1) + c;

f(z) = 2e

cos(z + 1) + c;

2

—

const.

f(z) = z2 iz + 1 + ic;

c 2 R —

249. v( ; ') = 2 sin 2' cos ' + c;

const.

7 sin '

f(z) = iz + z7 + ic;

c 2 R — const.

250. v( ; ') = cos '

+ c;

251. v( ; ') = sin( sin ' + ')e cos ' + c;

f(z) = zez + ic;

c 2 R — const.

252. v( ; ') = ' ln + c;

f(z) = (1 i) ln z + ic;

c 2 R — const.

253. v( ; ') =

2 cos 3' sin 3'

+ c;

f(z) =

1+2i

+ ic; c 2 R — const.

3

z

254. v( ; ') = nln sin ' + ' cos ' + c; n

f(z) = z ln z + ic;

c 2 R — const.

255.

v( ; ') =

3cos n' + c;

f(z) = iz

+ ic;

c 2 R

— const.

c 2 R —

3

+ ic;

256. v( ; ') = (2 sin 3' + cos 3') + c;

f(z) = (2 + i)z

const.

c 2 R — const.

257. u( ; ') = (1= ) sin ' + c;

f(z) = i(z + 1=z) + c;

258. u( ; ') = ln sin ' + c;

f(z) = iz ln z + c;

c 2 R — const.

259. u( ; ') = (cos '

2 sin ') + c;

f(z) = (1 + 2i)z + c;

c

2 R

— const.

2

f(z) = (i 1)z

2

c 2 R —

260. u( ; ') =

(sin 2' + cos 2') + c;

+ c;

const.

2 R

261. u( ; ') =

e sin ' sin( cos ') + c;

f(z) = ieiz + c;

c

— const.

262. u( ; ') =

2 sin '+3 cos '

+ c;

f(z) =

3+2i

+ c;

c 2 R

z

— const.

263. u( ; ') =

sin n'+n cos n'

+ c;

f(z) =

i+n

+ c;

c 2 R — const.

n n

3zn

264. u( ; ') = e cos '

sin( sin ') + cos( sin ')

+ c,

f(z) = (1

i)ez

+ c,

c 2 R — const.

265. (x; y) = 3x + 7y + c;

f(z) = exp [(3i + 7)z + ic] ;

c 2 R — const.

c	v. 25 березня 2014 р.
Є. Д. Бiлоколос, Л. Д. Зайцева, Д. Д. Шека, 2014

66 Глава 2. Аналiтичнi функцiї. Iнтегрування функцiй комплексної змiнної

266. (x; y) =

xx2+yy2

+ c;

f(z) = exp

i+1z

+ ic

;

c 2 R — const.

(

) = 2 arctg

2x

+

( )

2 R

267.

x; y

2y+1

c;

f z

= (2z + 1)2eic;

c

— const.

const.

(x; y) = ex

sin(x + y) + c;

f(z) = exp ic + e

z ;

c 2 R

268.

x y

(1

i)z

—

269. (x; y) = e (y sin y x cos y) + c;

f(z) = exp [ic + ize ] ;

c 2 R —

const.

3

3iz2

270. (x; y) =

y2

x2

+ 4 arctg(y=x) + c,

f(z) = z4 exp

+ ic ,

c 2 R — const.

2

y

y

ic

2

271. (x; y) = arctg x

+ arctg

+ c;

f(z) = z(z + 1)e

;

c 2 R — const.

x+1

272. (x; y) = 2n arctg y

+ m(x + y) + c, f(z) = z2n exp [(i + 1)mz + ic],

c 2 R — const.

x

c 2 R — const.

c

273. R(x; y) = c exp(3x 2

2y);

f(z2) = c exp [z(3 + 2i)] ;

R — const.

h

2

2

i

2

274.

R(x; y) = c exp

3x

+ 2x

3y

+ y ,

f(z) = c exp

1z(3z + (4

2i)) ,

2

275. R(x; y) = c exp (

ey cos x) ;

f(z) = c exp

e iz

;

c

— const.

276. R(x; y) = ce

2

;

f(z) = ce

; c 2 R

2 R

x

3

z

3

3xy

— const.

277. R(x; y) = c 4x2 + (2y + 1)2 3 ;

c 2 R — const.

f(z) = c(2z + i)6;

hi

278. R(x; y) = c exp

2xy

;

f(z) = c exp

i

;

c 2 R — const.

(x2+y2)2

z2

—

279. R

x; y

c

3+y , f z

c exp [2i ln(z + 2 + 3i)], c

(

) =

exp

2 arctg

(

) =

R

const.

2

2

2+x

, f(z) = c exp

2

2

,

280. R(x; y) = c exp

ex

y

[x cos(2xy)

y sin(2xy)]

zez

c

2

R — const.

n

o

281. ( ; ') = 7' + c;

f(z) =

5

eic;

c 2 R — const.

z7

282. ( ; ') = 2 sin 2' + c;

f(z) = exp

z2 + ic

;

c 2 R — const.

283.

( ; ') =

cos ' sin '

+ c;

f(z) = exp

1+i

+

ic ;

c

2 R

— const.

284.

'

c;

z

— const.

(

; '

) =

sin

+

'

+

f z

z exp (z + ic) ;

c

R

( ) =

z2

c 2 R —

cos '

cos( sin ') + c;

f(z) = exp ( ie

285. ( ; ') = e

+ ic) ;

const.

286. ( ; ') = 3 sin 3' + 3 2 sin 2' + 3 sin ' + 3 + c, f(z) = eic+(z+1)3 ,

c 2 R — const.

'

ic

c 2 R — const.

287. ( ; ') = 2 arctg

+ c; f(z) = 2 ln ze

;

ln

288. ( ; ') = n m cos m' + c;

f(z) = exp (niz m + ic) ;

c 2 R — const.

289. R( ; ') = c e sin ';

f(z) = c exp (i ln z) ;

5c32z

R — const.

290. R( ; ') = c exp [3 cos(') 5'] ;

f(z) = cz

e

;

c 22

R — const.

—

291.

c expn

2

cos 2' 2 sin ' ;

z

cez

+2iz;

c

2 R

const.

R( ; ') =

f(n)

=

c

292. R( ; ') = c exp (

cos n') ;

f(z) = c exp (z ) ;

— const.

293. R( ; ') =

cos '

cos( sin ')] ;

f(z)

=

2 Rz

) ;

c

2 R

—

c exp [e

c exp (e

const.

f(z) = c exp i ln2 z

294. R( ; ') = c 2';

;

c

— const.

295. R( ; ') = c

ln2

+ '2

n=2 ;

f(z) =

lnn z;

2cR

R — const.

2

v. 25 березня 2014 р.	c
	Є. Д. Бiлоколос, Л. Д. Зайцева, Д. Д. Шека, 2014

Роздiл 9. Iнтегральна формула Кошi

67

ce

296. R( ; ') = c exp

e sin '

[sin('

cos ') cos(' cos ')] ; f(z) =

(1

i)ei(z '0)

;

c 2 R —

0

0

const.

Роздiл 8

297. a) 2 i;

б) 2 i=3;

в) i 2:

298. a) 15=2 + 8i;

б) 17=2 + 4i;

в) 21=2 4i;

г) 9=2 + 20i:

299. a) 6(1 + 2i);

б) 8 + 56i=5;

в) 14 + 10i:

300. a) (1 + 5i)=6;

б) 23=42 + 97i=60;

в) 5=6 + 8i=3:

301. 128=3:

302. i=16:

303. 2 i:

304. =2 i :

305. i (ch 2 1) :

306. (1 2i) sin 4=2:

307. 10 ch 1 4 sh 1 10 2i sh 1:

308. (15 ch 11 sh + i (20 ch + 2 sh )) =25:

p

309. 18 2:

310.

p

2 sh (1 i)=2:

311. 1=2:

312. 2=3:

313. a) 0;

б) i sh 2;

в) i sh 2:

314. a)

;

б)

4

4 + 4 i) =8;

в)

(sh 4

4 + 4 i) =8:

0

(sh

8

10

8

10

316. a) 0;

б) 1 =4 + i (1 th1) ;

в) 1

=4 + i (1 th1) :

315. a)

0;

б)

i

2

3

=16;

в)

i

2

3

=16:

317. 0:

318. 0:

319. 0:

320. 0:

321.

218 + 1

=24:

=

=

:

322.

=

2)

3 ch(5

2))

i (5 ch(3

30

323. 2 + i (ln 2 + 1=2) :

324. (9 sh + sh 3 ) =12:

325. (sh 1 + 1) + i:

326. (1 + ie ) :

327. 6 ch 2 + 4 sh 2:

328. 2 (1 + sh 1 + i) :

p

p

2

1

3 + i

329. 3 3

=4:

330.

p

p

p

331.

e

6

1

(1

3i) =10:

p

332. 4 (1 + i) =5:

334. i sh(2 )e6

:

333.

i sin( p3)

p

3

1

ei5

3:

335. 2 i:

336. 10 i:

337. 2 :

c	v. 25 березня 2014 р.
Є. Д. Бiлоколос, Л. Д. Зайцева, Д. Д. Шека, 2014

68	Глава 2. Аналiтичнi функцiї. Iнтегрування функцiй комплексної змiнної

338. 2 :

339. 2 i 2 2:

340. 2 i ln 4 + 2 2:

341. i=3:

342. i=5:

343. 8 i:

344. 4 ( + i) :

345. 4 ( 3 + i) : 346. 2 (3 + i) :

347. 2 sin( )ei(2k0 + +1=2)=( + 1); якщо 6= 1; 2 i; якщо = 1: 348. e 2k0 e 2 1 (1 i )=( 2 + 1):

349. e2ik0 e2i 1 =( + 1); якщо 6= 1; 2 i; якщо = 1: 350. 2 iR:

351. 2 :

352. 2 i ln R 2 2(2k0 + 1): 353. 2 iRn+1=(n + 1):

354. 4 R ( (2k0 + 1) + i) :

Роздiл 9

358. a) 0;

б) (sin 2 + i cos 2) ;

в) 2 i cos 2:

359. a) 0;

б) i= ;

в) i= ;

г) 0:

360. a) 0;

б) i=4;

в) 0:

361. a) 0;

б)

3e 3

(1 + 3i) ;

в)

3e 3

2 sin 1

+ i

9e 3 + 2 cos 1 ;

г) 5 (sin 1 + 3 sh 3) + i5

(cos 1 + 9 ch 3) :

10

10

10

362. 10 (7 + i):

363.

2 e 5=9!:

364.

5

2

74

2 i

30

=6!:

365. i319e

6=20!:

366. 2 i:

367. 4 i=3:

368. 0:

369. e i=2:

370. (2 cos 1 + i sin 1) =2:

371. 4i= 2:

372. 2 :

373. 0:

374. (1 + cos 2 + i (2 sin 2)) =4:

375. 0:

376. 3 2i=4:

377. i 5!=66:

378. (b2ia)n :

379. 2; якщо n = 1; 2n 1; якщо n > 1:

v. 25 березня 2014 р.	c
	Є. Д. Бiлоколос, Л. Д. Зайцева, Д. Д. Шека, 2014

Рекомендована лiтература

Пiдручники

[1]Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — 5-е изд. — Москва: Наука, 1987. — 688 с.

[2]Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — Москва: Наука, 1979. — 320 с.

[3]Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — 3-е изд. — Москва: Наука, 1985. — Т. Ч.1. Функции одного переменного. — 336 с.

[4]Евграфов М. А. Аналитические функции. — 3-е изд. — Москва: Наука, 1968. — 448 с.

[5]Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. — 3-е изд. — Москва: Наука, 1984. — 320 с.

Збiрники задач

[6]Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. — Москва: Наука, 1970. — 320 с.

[7]Сборник задач по теории аналитических функций / М. А. Евграфов, К. А. Бежанов, Ю. В. Сидоров и др. — Москва: Наука, 1972. — 416 с.

[8]Самойленко В. Г. Комплексний аналiз. Приклади i задачi: навч. посiб / Пiд ред. за ред. В. Г. Самойленка. — Київ. нац. ун-т iм. Т. Шевченка, 2010. — 223 с.

[9]Краснов М. Л., Киселев А. И., Махаренко Г. И. Функции коммексноrо переменноrо; Задачи и примеры подробными решениями. — Москва: Эдиториал УРСС, 2003. — 208 с.

69

Абетковий покажчик

формула

—Ейлера, 7

—Гурса, 34

—Кошi iнтегральна, 54 для похiдних, 54

—Муавра, 7

—Ньютона–Лейбнiца, 41 функцiя

—аналiтична, 24

—елементарна, 18

—гармонiчна, 33 iнтеграл, 40

—Кошi, 54

—другого роду, 40

—першого роду, 40 коефiцiєнт

—лiнiйного розтягнення, 29

—розтягнення площi, 29 комплексне число, 6

—аргумент, 6

—дiйсна частина, 6

—матрична форма, 11

—модуль, 6

—показникова форма, 7

—спряжене, 6

—тригонометра форма, 7

—уявна частина, 6

кут повороту, 29 похiдна, 24

—формальна Кошi, 25

сфера

—Рiмана, 11

умови

—Кошi–Рiмана, 24

вортогональних координатах, 29

—— в полярних координатах, 26 умови Кошi– Рiмана

—для довiльного базису, 29

70