- •Содержание
- •Введение
- •Характеристика направлений перевозок и флота
- •Подготовка исходных данных и составление математической модели задачи
- •2.2 Расчет нормативов работы судов на схемах движения
- •2.3 Составление математической модели задачи
- •3. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов при помощи пакета пэр.
- •4.Расчет плановых показателей работы флота
- •Список литературы
2.3 Составление математической модели задачи
При разработке математической модели задачи решаются такие вопросы:
выбор параметров управления;
выбор критерия оптимальности;
формирование ограничений и целевой функции в общем виде и с использованием конкретных числовых данных.
Выбор критерия оптимальности в расстановочной задаче существенно зависит от соотношения провозной способности флота П и объема перевозок Q. В курсовой работе ПQ.
Критерий оптимальности – максимум чистой валютной выручки.
Fij = Fij -Rij ( і = 1,m ;j = 1,n)
F11 = 389 – 116,7 = 272,3 тыс. долл. – доход 1 судна на 1 первой схеме движения.
Остальные показатели сводим в табл. 2.4.
Таблица 2.4 Доход за рейс, тыс. долл
№судна |
Схемы | |||
1 |
2 |
3 |
4 | |
1. Капитан Кушнаренко |
272,3 |
126 |
277,2 |
123,2 |
2. Ленинская Гвардия |
129,5 |
63 |
126 |
67,2 |
3. Коммунист |
261,8 |
115,5 |
241,5 |
112 |
Математическая модель задачи в общем виде :
Z = Fij* xij – max (4)
qil* xij Ql (l=1,S) (5)
tij* xij = Ti (і =1,m) (6)
xij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n) (7)
где xij – число рейсов судов і– го типа на j – ой схеме движения (параметры управления), судо – рейсы ;
Ti - бюджет времени судов і– го типа, судо – сутки.
Ti= Ni*Тпл(і =1,m), (8)
где Ni – число судов і– го типа;
Тпл - продолжительность планового периода (Тпл= 365 сут.);
Т1= 3*365=1095 (судо –сут.);
Т2 = 5*365=1825 (судо –сут.);
Т3 = 5*365=1825 (судо –сут.);
Ql - количество груза, предъявленное к перевозке на l– ом участке, тыс.т;
Gl- множество схем движения, содержащих l– ый участок;
S – количество груженых участков.
Экономический смысл:
целевой функции (4) – максимизировать чистую валютную выручку.
ограничения (5) отражают требование перевозки груза в количестве, не превышающем заявленного;
ограничения (6) отражают требования использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках;
ограничения (7) – условие неотрицательности переменных.
Математическая модель задачи в координатной форме записи:
Z = F11*x11+ F12* x12+ F13* x13+F14*x14+F21* x21+F22*x22+F23**x23+F24*x24+F31*x31+ F32* x32+ F33* x33 +F34*x34 – max
Ограничения:
q11* x11+q11* x12+q11* x13+q21* x21+q21* x22+q21* x23+q31* x31+q31* x32+q31* x33Q1;
q12* x13 +q22* x23+q32* x33 Q2;
q13* x14+q23* x24+q33*x34 Q3;
q14* x11+ q24* x21 +q34* x31 Q4;
t11* x11 +t12 * x12+ t13 * x13+t14*x14= T1
t21* x21 +t22 * x22+ t23 * x23+t24*x24= T2
t31* x31 +t32 * x32+ t33 * x33+t34*x34= T3
xij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n).
Целевая функция с подстановкой числовых значений:
Z=273.3*x11+126*x12+277.2*x13+123.2*x14+129.5*x21+63*x22+126*x23+67.2*x24+261.8 *x31+ 115.5* x32+ 241.5* x33 +112*x34 – max
Ограничения:
12 x11+12 x12+12 x13+6 x21+6 x22+6 x23+11 x31+11 x32+11 x33600;
12 x13 +5 x23+10 x33 750;
11 x14+6 x24+10x34 600;
11x11+ 5 x21 +11 x31 750;
50 x11 +28 x12+ 46 x13+34x14= 1095
43 x21 +24 x22+ 35 x23+24x24= 1825
42 x31 +23 x32+ 35 x33+23x34= 1825
xij 0 ( і = 1,3 ; j = 1,4).