- •Содержание
- •Введение
- •Исходные данные
- •Характеристика направлений перевозок и флота.
- •1.Порт Черноморск
- •2. Подготовка исходных данных и составление математической модели задачи
- •Построение возможных вариантов схем движения судов
- •2.2 Расчет нормативов работы судов на схемах движения
- •2.3 Составление математической модели задачи
- •3. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов при помощи пакета пэр.
- •4.Расчет плановых показателей работы флота
- •Список литературы
2.3 Составление математической модели задачи
При разработке математической модели задачи решаются такие вопросы:
выбор параметров управления;
выбор критерия оптимальности;
формирование ограничений и целевой функции в общем виде и с использованием конкретных числовых данных.
Выбор критерия оптимальности в расстановочной задаче существенно зависит от соотношения провозной способности флота П и объема перевозок Q. В курсовой работе ПQ.
Критерий оптимальности – максимум чистой валютной выручки.
Fij = Fij -Rij ( і = 1,m ;j = 1,n)
F11 = 726 – 218,8 = 507,2 тыс. долл. – доход 1 судна на 1 первой схеме движения.
Остальные показатели сводим в табл. 2.4.
Таблица 2.4 Доход за рейс, тыс. долл
№судна |
Схемы | |||
1 |
2 |
3 |
4 | |
1. Иркутск |
507,2 |
473,2 |
277,2 |
189 |
2. Лениногорск |
394,8 |
383,6 |
226,8 |
170,1 |
3. Повенец |
159,6 |
134,4 |
75,6 |
72,6 |
Математическая модель задачи в общем виде :
Z = Fij* xij – max (4)
qil* xij Ql (l=1,S) (5)
tij* xij = Ti (і =1,m) (6)
xij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n) (7)
где xij – число рейсов судов і– го типа на j – ой схеме движения (параметры управления), судо – рейсы ;
Ti - бюджет времени судов і– го типа, судо – сутки.
Ti= Ni*Тпл(і =1,m), (8)
где Ni – число судов і– го типа;
Тпл - продолжительность планового периода (Тпл= 365 сут.);
Т1= 4*365=1460 (судо –сут.);
Т2 = 5*365=1825 (судо –сут.);
Т3 = 6*365=2190 (судо –сут.);
Ql - количество груза, предъявленное к перевозке на l– ом участке, тыс.т;
Gl- множество схем движения, содержащих l– ый участок;
S – количество груженых участков.
Экономический смысл:
целевой функции (4) – максимизировать чистую валютную выручку.
ограничения (5) отражают требование перевозки груза в количестве, не превышающем заявленного;
ограничения (6) отражают требования использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках;
ограничения (7) – условие неотрицательности переменных.
Математическая модель задачи в координатной форме записи:
Z = F11*x11+ F12* x12+ F13* x13+F14*x14+F21* x21+F22*x22+F23**x23+F24*x24+F31*x31+ F32* x32+ F33* x33 +F34*x34 – max (4)
Ограничения (5) :
q11* x11 +q21* x21+q31* x31 Q1; G1 = {1}
q12* x11+q12* x12+q12* x13+q22* x21+q22* x22+q22* x23+
+q32* x31+q32* x32+q32* x33 Q2; ; G2 = {1;2;3}
q13* x12+q23* x22+q33*x32 Q3; G3= {2}
q14* x14+ q24* x24 +q34* x34 Q4; ; G4 = {4}
Ограничения (6) :
t11* x11 +t12 * x12+ t13 * x13+t14*x14= T1
t21* x21 +t22 * x22+ t23 * x23+t24*x24= T2
t31* x31 +t32 * x32+ t33 * x33+t34*x34= T3
Ограничения (7) :
xij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n)
Запишем математическую модель согласно исходным данным и построенным вариантам схем движения в координатной форме:
Целевая функция (4):
Z=507,2*x11+473,2*x12+277,2*x13+189*x14+
+394,8*x21+383,6*x22+226,8*x23+170,1*x24+
+159,6 *x31+ 134,4* x32+ 75,6* x33 +72,6*x34 – max
Ограничения (5):
11* x11 +8* x21+4* x31 600;
11* x11+11* x12+11* x13+9* x21+9* x22+9* x23+
+3* x31+3* x32+3* x33 500;
10* x12+8* x22+3*x32 450;
10* x14+ 9* x24 +4* x34 700;
Ограничения (6):
91 x11 +101 x12+ 64 x13+41x14= 1460;
88 x21 +98x22+ 64x23+39x24= 1825;
58 x31 +76 x32+ 55 x33+28x34= 2190.
Ограничения (7):
xij 0 ( і = 1,3 ; j = 1,4).