8. Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил.

Аналитический способ:

Проекцией силы на ось называется направленный отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными к соответствующей оси из начала к концу вектора силы.

В случае пространственной системы сил используется метод двойного проецирования: сначала сила проецируется на плоскость, а затем определяются проекции полученной проекции на осях координат.

9. Условия равновесия системы сходящихся сил в различных формах.

Геометрическое условие равновесия:

Силовой многоугольник должен быть замкнут, т.е. конец последнего вектора должен совпадать с началом первого.

Аналитическое условие равновесия:

Равенство 0 проекций равнодействующей на оси координат (Rx=0, Ry=0, Rz=0).

 Для равновесия тел, находящихся под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна 0 (R=0).

 Для равновесия тела, находящегося в системе сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы были равны 0 алгебраические суммы проекций всех сил на оси произвольно выбранных систем координат.

10. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.

Теорема о трех непараллельных силах:

Используется когда известны величина и направление одной силы, линия действия другой и точка приложения третьей.

Линии действия трех непараллельных уравновешенных сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке.

R12=F1+F2

Равновесие равнодействующей R12 сил F1 и F2 возможно только в том случае, если третья сила F3 будет направлена по линии действия R12 противоположно ей, т.е. проходить через точку пересечения линии действия сил F1 и F2.

 Сложение двух параллельных сил. Момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения. Аналитическое выражение момента силы относительно точки. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей системы сходящихся сил.

Алгебраическим моментом силы F относительно некоторого центра называется взятое со знаком + или - произведение модуля силы F на плечо (кротчайшее расстояние от точки до линии действия силы). Момент положителен, если сила стремиться вращать плоскость действия против часовой стрелки и наоборот. (M=F*h) Но при этом h можно выразить через радиус-вектор r (h=r*sin α), тогда M = F*r*sin α = (F x r). Получаем, что векторный момент силы относительно точки – векторная величина.

Т-ма Вариньона:

Момент равнодействующей пространственной системы сходящихся сил относительно какого-либо центра равен векторной сумме моментов составляющих сил относительно того же центра.

11. Алгебраический момент силы относительно точки (центра).

Алгебраический момент пары сил равен произведению модуля одной из сил, составляющих пару, на плечо пары и имеет знак в соответствии с правилом знаков для момента силы.

При рассмотрении плоской системы сил используется понятие алгебраического момента силы относительно центра. Когда все силы системы лежат в одной плоскости, их моменты относительно любого центра О находящегося в той же плоскости, перпендикулярны этой плоскости, т.е. направлены вдоль одной и той же прямой. Тогда, не прибегая к векторной символике можно направления этих моментов отличить одно от другого знаком и рассматривать момент силы относительно центра О как алгебраическую величину. Условимся такой момент называть алгебраическим и обозначать символом. Алгебраический момент силыотносительно центра О равенвзятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на ее плечо, т.е.

.