- •Предмет механики. Механическое движение. Сила, как результат механического взаимодействия между телами.
- •2. Упрощенные модели (абстракции механики), структура механики.
- •Основные понятия: равновесие тела, система сил, основные задачи статики.
- •Аксиомы статики.
- •Понятие о связях и их реакциях. Аксиома связей.
- •Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил.
- •Условия равновесия системы сходящихся сил в различных формах.
- •Теорема о равновесии трех непараллельных сил.
- •Алгебраический момент силы относительно точки (центра).
- •Векторный момент силы относительно точки (центра).
- •Момент силы относительно оси.
- •Зависимость между моментами силы относительно оси и точки, лежащей на этой оси.
- •Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей.
- •Теорема о сложении пар.
- •Условия равновесия системы пар.
- •Характеристические величины системы сил, главный вектор, главный момент, характеристическое произведение и их аналитическое определение.
- •Лемма о параллельном переносе силы из одной точки тела в другую.
- •Основная теорема статики об эквивалентности системы сил, силе и паре сил.
- •Приведение системы сил к равнодействующей. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •Теорема о необходимых и достаточных условиях равновесия произвольной системы сил.
- •Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
- •Условия равновесия произвольной плоской системы сил в трех формах.
- •Условия равновесия параллельных сил.
- •Общие формулы для координат центра тяжести твердого тела.
- •Формулы для определения координат центра тяжести однородных тел.
- •Метод симметрии определения положения центра тяжести.
- •Метод разбиения и метод дополнения при определении положения центра тяжести.
- •Предмет кинематики. Основные задачи кинематики точки.
- •Три способа задания движения точки.
- •Определение скорости точки при векторном способе задания ее движения.
- •Определение ускорения точки при векторном способе задания ее движения.
- •Определение законов равномерного и равнопеременного движения точки.
- •Векторные формулы для определения скоростей и ускорений точек вращающегося твердого тела.
- •Уравнения движения плоской фигуры или уравнения плоского движения тела.
- •Разложение движения плоской фигуры на простейшие движения.
- •Теорема о скорости любой точки плоской фигуры как сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса. Следствия.
- •Мгновенный центр скоростей. Теорема существования и единственности мцс.
- •Теорема об определении скорости точек плоской фигуры с помощью мцс. Следствия.
-
Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
Произвольную пространственную систему сил, как и плоскую, можно привести к какому-нибудь центру О и заменить одной результирующей силой и парой с моментом. Рассуждая так, что для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно былоR = 0 и Mо = 0. Но векторы имогут обратиться в нуль только тогда, когда равны нулю все их проекции на оси координат, т. е. когдаRx = Ry = Rz = 0 и Mx = My = Mz = 0 или, когда действующие силы удовлетворяют условиям
Таким образом, для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.
-
Условия равновесия произвольной плоской системы сил в трех формах.
Основная форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:
åFix = 0; åFiy = 0; åm0(Fi) = 0.
Вторая форма условий равновесия:Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно каких-либо двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох не перпендикулярную к прямой АВ, были равны нулю:
åmA(Fi) = 0; åmB(Fi) = 0; åFix = 0.
Третья форма условий равновесия (уравнение трех моментов): Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма всех этих сил относительно любых трех центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:
-
åmA(Fi) = 0; åmB(Fi) = 0; åmС(Fi) = 0.
-
Условия равновесия параллельных сил.
Условия равновесия для плоской системы параллельных силимеют вид:
R 0, Mo 0. |
Из них следуют две формы аналитических условий равновесия для системы параллельных сил на плоскости.
-
Основная форма условий равновесия.
Для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо чтобы сумма проекции на ось параллельным силам и сумма моментов всех сил =0
∑𝑚𝐴(𝐹𝑘)=0
∑𝑚𝐵(𝐹𝑘)=0
2. Вторая форма условий равновесия:
Для плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно чтобы сумма моментов всех сил относительно произвольных центров расположены в плоскости системы сил была = 0.
∑𝑋𝐴=0 XA-Fcosα=0
∑𝑌𝐴=0 YA-Fsinα=0
∑𝑚𝐴(𝐹𝑛)=0 𝑚𝐴+𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼𝑏−𝐹𝑠𝑖𝑛αa=0
-
Общие формулы для координат центра тяжести твердого тела.
=
=
=
-
Формулы для определения координат центра тяжести однородных тел.
-
Метод симметрии определения положения центра тяжести.
Представим себе однородное тело, которое имеет плоскость симметрии. Выберем такую систему координат, чтобы оси x и z лежали в плоскости симметрии (см. рисунок 1).
В этом случае каждой элементарной частице силой тяжести Gi с абсциссой yi = +a соответствует такая же элементарная частица с абсциссой yi = -a, тогда:
yC = Σ(Gixi)/ΣGi = 0.
Отсюда вывод: если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести тела лежит в этой плоскости.
Аналогично можно доказать и следующие положения:
-
Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела лежит на этой оси;
-
Если однородное тело имеет две оси симметрии, то центр тяжести тела находится в точке их пересечения;
-
Центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.