20. Теорема о сложении пар.

Теорема о сложении пар сил. Две пары сил, действующих на одно и то же твердое тело, и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил. 

Доказательство: Пусть имеются две пары сил, расположенные в пересекающихся плоскостях. Пара сил  в плоскости  характеризуется моментом , а пара сил в плоскости  характеризуется моментом . Расположим пары сил так, чтобы плечо пар было общим и располагалось на линии пересечения плоскостей. Складываем силы, приложенные в точке А и в точке В, . Получаем пару сил .

21. Условия равновесия системы пар.

Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.  Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необхо-димо и достаточно, чтобы момент эквивалентной пары сил равнялся нулю. Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций моментов пар сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю.

22. Характеристические величины системы сил, главный вектор, главный момент, характеристическое произведение и их аналитическое определение.

Главный вектор – это характеристика равной геометрической сумме СС. R*=∑𝐹𝑘𝑛𝑘=1

Главный момент – это характеристика СС, равный сумме моментов всех сил отн. данного центра. M0=∑𝑚0(𝐹𝑘)𝑛𝑘=1

H – характеристика произведений

H=R* M0= R* M0cosϕ

Величина M*R и H характеризуют совместное действие сил системы на ТТ поэтому называется характеристич. Величиной данной системы сил.

23. Лемма о параллельном переносе силы из одной точки тела в другую.

Сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной к любой другой точке тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.

Доказательство: пусть дана сила F. Приложим к какой-либо точке В систему F’ и F”.

|F|=|F’|=|F”|. F~(F,F’,F”), т.к. (F’,F”) ~ 0, то

F ~ (F,F’,F”) ~ (F,F’,F”) ~ (F’,M(F,F”)).

Но M(F,F”)=BAxF=M_B(F).

Получаем:

F ~ (F’,M(F,F”))

24. Основная теорема статики об эквивалентности системы сил, силе и паре сил.

Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.

Существует две теоремы об эквивалентности пар:

Теорема 1. ( Об эквивалентности пар на плоскости ). Две пары, лежащие в одной плоскости и имеющие равные по величине и по знаку моменты, эквивалентны.

Теорема 2. ( Об эквивалентности пар в пространстве ). Две пары, лежащие в параллельных плоскостях и имеющие равные по величине и по знаку моменты, эквивалентны.