- •Предмет механики. Механическое движение. Сила, как результат механического взаимодействия между телами.
- •2. Упрощенные модели (абстракции механики), структура механики.
- •Основные понятия: равновесие тела, система сил, основные задачи статики.
- •Аксиомы статики.
- •Понятие о связях и их реакциях. Аксиома связей.
- •Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил.
- •Условия равновесия системы сходящихся сил в различных формах.
- •Теорема о равновесии трех непараллельных сил.
- •Алгебраический момент силы относительно точки (центра).
- •Векторный момент силы относительно точки (центра).
- •Момент силы относительно оси.
- •Зависимость между моментами силы относительно оси и точки, лежащей на этой оси.
- •Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей.
- •Теорема о сложении пар.
- •Условия равновесия системы пар.
- •Характеристические величины системы сил, главный вектор, главный момент, характеристическое произведение и их аналитическое определение.
- •Лемма о параллельном переносе силы из одной точки тела в другую.
- •Основная теорема статики об эквивалентности системы сил, силе и паре сил.
- •Приведение системы сил к равнодействующей. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •Теорема о необходимых и достаточных условиях равновесия произвольной системы сил.
- •Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
- •Условия равновесия произвольной плоской системы сил в трех формах.
- •Условия равновесия параллельных сил.
- •Общие формулы для координат центра тяжести твердого тела.
- •Формулы для определения координат центра тяжести однородных тел.
- •Метод симметрии определения положения центра тяжести.
- •Метод разбиения и метод дополнения при определении положения центра тяжести.
- •Предмет кинематики. Основные задачи кинематики точки.
- •Три способа задания движения точки.
- •Определение скорости точки при векторном способе задания ее движения.
- •Определение ускорения точки при векторном способе задания ее движения.
- •Определение законов равномерного и равнопеременного движения точки.
- •Векторные формулы для определения скоростей и ускорений точек вращающегося твердого тела.
- •Уравнения движения плоской фигуры или уравнения плоского движения тела.
- •Разложение движения плоской фигуры на простейшие движения.
- •Теорема о скорости любой точки плоской фигуры как сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса. Следствия.
- •Мгновенный центр скоростей. Теорема существования и единственности мцс.
- •Теорема об определении скорости точек плоской фигуры с помощью мцс. Следствия.
-
Определение законов равномерного и равнопеременного движения точки.
Равномерным движением точки называется такое движение, при котором отношение пройденного пути к соответствующему промежутку времени остается постоянным для любого промежутка времени.
Равнопеременное движение точки - движение, при котором касательное ускорение wт точки (в случае прямолинейного движения полное ускорение w)постоянно. Закон равнопеременного движения точки и закон изменения её скорости u при этом движении даются равенствами:
-
Основные задачи кинематики твердого тела. Уравнения поступательного движения тела. Траектория, скорость и ускорение точек тела.
1. Задание движения и изучение кинематических характеристик движения всего тела в целом.2. Изучение движения каждой из точек тела в отдельности.
x=x(t), y=y(t), z=z(t) – Уравнение поступательного движения ТТ.
-
Угловая координата и уравнение вращательного движения тела.
φ = φ(t) – уравнение вращательного движения.
-
Угловая скорость и угловое ускорение вращающегося тела.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
-
Определение законов равномерного и равнопеременного вращения твердого тела.
Равномерное вращение – это вращение тела с постоянной угловой скоростью.
ꙍ=const
-
Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
линейная скорость любой точки вращающегося тела равна произведению угловой скорости на расстояние от данной точки до оси вращения. Направлена эта скорость всегда по касательной к окружности, которую описывает данная точка при своем движении.
В каждый данный момент времени угловые скорости точек вращающегося тела равны. Поэтому линейные скорости точек тела пропорциональны их расстоянию до оси (рис.3.4), т.е. скорость изменяется полинейному закону.
Так как точки тела совершают криволинейное движение (траектории точек - окружности), то полное ускорение слагается из нормального и касательного ускорений, которые определяются ,
,
(3.14)Таким образом полное ускорение точки будет (3.15) Из формул (3.15) следует, что полное ускорение точки вращающегося тела пропорционально ее расстоянию до оси вращения.
При вращательном движении тела вокруг оси нормальное ускорение называют еще центростремительным (вектор направлен по радиусу к центру кривизны), касательное ускорение называют и иначе – вращательным ускорением (вектор ускорения направлен по касательной).
-
Векторные формулы для определения скоростей и ускорений точек вращающегося твердого тела.
Выразим скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки тела в векторной форме (рис. 32). Скорость точки по модулю и направлению можно представить векторным произведением
, (75)
г
Рис. 32
де– радиус-вектор точки, проведенный из произвольной точки оси вращения, например точки. Выражение (75) называетсявекторной формулой Эйлера.
Из определения ускорения и векторной формулы Эйлера имеем:
. (76)
Первое слагаемое в (76) является касательным ускорением, а второе – нормальным, т. е.
, . (77)