75 группа 2 вариант / ГТ и ПГУ / Книги / Общая энергетика. Часть 1

1.7.2. Тепловая Т, s - диаграмма для водяного пара

Для графического изображения паровых процессов широко применяется T, s - диаграмма (рис. 1.14), ценная тем, что в ней площадь под кривой обратимого процесса представляет собой количество теплоты, сообщаемой телу, а обратимый адиабатный процесс изображается вертикалью (s = const).

	Пограничными
	линиями		диаграммы
	являются				линии
	х = 0, кривая АВК,
	каждая		точка		кото-
	рой	соответствует
	состоянию			кипящей
	воды, и х = 1, кривая
	КСЕ, соответствую-					Е
	щая состоянию сухо-
	го насыщенного па-
	ра. Параметр х,
	называемый				степе-
	нью	сухости			пара,
	показывает,			сколько
	по	массе		в	паре
	находится				сухого	Рис.1.14. Т, s - диаграмма для водяного пара
	насыщенного пара и

капель воды. Пограничные линии х = 0 и х = 1 сходятся в критической точке К, где свойства пара и воды неразличимы.

Для водяного пара параметры в критической точке составля-

ют: ркр = 221 бар, tкр = 374 С и = 0,003147 м3/кг.

Левее и выше линии х = 0 параметры среды соответствуют воде, нагретой до температуры кипения, правее и выше линии х = 1 – перегретому пару, а между линиями х = 0 и х = 1 – влажному пару.

За начало отсчёта (точка А) внутренней энергии, энтальпии и энтропии для воды принято условно брать точку на кривой x = 0 при температуре to = 0,01 C и давлении po = 611 Па. При этих условиях величины внутренней энергии, энтальпии и энтропии для воды равны нулю (uo = 0, ho = 0, So = 0).

Для воды, нагретой до температуры кипения Tн (точка В), внутренняя энергия определяется из уравнения u = h’ – p . Учитывая, что для умеренных температур и давлений произве-

31

дение давления и удельного объема (p ) относительно мало, можно принять u h , где h – энтальпия жидкости.

Количество тепла q (рис. 1.14), затраченное для нагревания 1 кг воды от 0 С до температуры кипения tн при постоянном давлении, можно рассчитать следующим образом:

q' = h – ho h = C	(Тн – Т0),	(1.31)
p

где Cp – истинная изобарная теплоёмкость воды, которая при температуре воды до 100 С принимается в системе СИ равной Cp = 4,187 кДж/кг град., в технической системе – 1 ккал/кг град.

Параметры состояния сухого насыщенного пара (точка С) вполне определяются его давлением или его температурой. Значения удельного давления, энтальпии и энтропии ( , h , S ) приводятся в таблицах в зависимости от давления или температуры.

Как было показано выше, количество тепла, необходимое для преобразования 1 кг кипящей воды в сухой насыщенный пар, называется скрытой теплотой парообразования и обо-

значается буквой r. Для процесса В-С, происходящего при p = const и t = const, величина скрытой теплоты парообразования определяется по уравнению

r = h – h ,

(1.32)

где h – энтальпия сухого насыщенного пара при х = 1; h – энтальпия воды на линии насыщения при х = 0.

В T, s - диаграмме величина r равна площади под прямой В-С.

Энтальпия сухого насыщенного пара, Дж/кг,
h = h + r.	(1.33)

Влажный насыщенный пар (отрезок В-С), получающийся при неполном испарении жидкости, является смесью пара с мельчайшими капельками жидкости, распространёнными равномерно во всей его массе и находящимися в нём во взвешенном состоянии. Относительное по массе содержание сухого насыщенного пара в двухфазной системе влажного пара носит название сте-

пени сухости пара:
х = mп / mпв,	(1.34)

где mп – масса сухого насыщенного пара; mпв – масса пароводяной смеси (влажного пара).

Степень сухости меняется в области насыщения в пределах 0 х 1. Необходимо отметить, что температура насыщения

32

(кипения) при p = const остаётся постоянной во всей области от

х= 0 до х = 1.

Всвязи с тем, что влажный пар является смесью x частей су-

хого пара при температуре Tн с (1 – x) частями воды при той же температуре, его объём связан со степенью сухости x и определяется по уравнению

x = x + (1 – x) .

(1.35)

Так как удельный объем пара значительно больше удельного объема воды, то в уравнении (1.34) величиной можно прене-

бречь и записать уравнение (1.34) в следующем виде:
x x .	(1.36)

Из уравнений (1.34) и (1.35) можно записать выражение для

определения х:
x =	x		x	,	(1.37)

а также по аналогии уравнение для определения энтальпии, Дж/кг:

h = h +xr,			(1.38)
и энтропии влажного пара, Дж/кг град:
Sx = S +	x r	.	(1.39)
	T
	н

Состояние перегретого пара (точка D) в отличие от сухого насыщенного пара определяется не одним, а двумя независимыми параметрами – давлением и температурой.

Количество теплоты, затрачиваемое на превращение сухого насыщенного пара данного давления в пар, перегретый до температуры tпе, называется теплотой перегрева и определяется по

уравнению, Дж/кг (площадь CDD C ),
	qпе = hпе – h ,			(1.40)
а энтальпию перегретого пара находят по уравнению, Дж/кг,
	hпе = h + Сp	(tпе – tн) = h + r + Сp	(tпе – tн),	(1.41)
	m	m
где Сp	– теплоемкость перегретого пара.
	m

33

1.7.3. Тепловая h, s - диаграмма воды и водяного пара

Рассмотренная выше T, s - диаграмма даёт возможность наглядно показать характер протекания процесса превращения воды в пар. Однако в этой диаграмме определять количество теплоты в процессах сложно, т.к. это связано с расчётом соответствующих площадей, частично ограниченных кривыми линиями.

Рис.1.15. Тепловая h, s - диаграмма для водяного пара

Поэтому для практических расчётов обычно пользуются h, s - диаграммой водяного пара (рис. 1.15), по которой это вы-

34

полнить значительно проще. На h, s - диаграмме показаны нижняя (x = 0) и верхняя (x = 1) пограничные кривые. Координатами точек нижней пограничной кривой являются табличные значения энтальпии h и энтропии s воды на линии насыщения, а верхней – энтальпии и энтропии сухого насыщенного пара: h и s .

Верхняя пограничная кривая имеет сложную конфигурацию и расположена выше критической точки «К», которая не является верхней точкой слияния пограничных кривых, а смещена от вершины влево и вниз. Параметры критической точки: hкр = 2095,2 кДж/кг; sкр = 4,4237 кДж/(кг К). Максимальное значение энтальпии сухого насыщенного пара составляет 2801,9 кДж/кг при давлении около 3 МПа.

В настоящее время все расчеты процессов изменения состояния водяного пара в теплоэнергетическом оборудовании производятся с использованием h, s - диаграммы.

Такое широкое применение этой диаграммы обусловлено её преимуществом: в ней энтальпии представляются ординатами точек, определяющих состояние воды и водяного пара, а разности энтальпий – разностью этих ординат, следовательно, количество теплоты, затраченное в изобарном процессе, можно найти как разность ординат.

Таким образом, h, s - диаграмма даёт возможность быстро и с достаточной точностью определять параметры пара, энтальпию пара и разность энтальпий в виде отрезков (qp = h2 – h1), наглядно изображать адиабатный процесс, имеющий большое значение при изучении работы различных типов двигателей, рабочим телом в которых являются вода и водяной пар.

Для практических целей h, s - диаграмма выполняется не для всей области насыщения, а только для части ее вблизи верхней пограничной кривой (область с x > 0,5) и включает область перегретого пара (рис. 1.16). Это позволяет выполнить диаграмму в более крупном масштабе, не увеличивая размеры.

Пример использования h, s - диаграммы приведен на рис. 1.16, где показан процесс расширения пара в турбине. Процесс 1 – 2 является адиабатным, т. е. теоретическим процессом расширения пара без потерь энергии.

Реальный процесс расширения пара в турбине показан прямой 1 – 3. Анализируя два эти процесса, можно показать меньшую эффективность реального процесса по сравнению с теоретическим и определить потери в реальном процессе Δh как разность энтальпий в точках 3 и 2.

35

	3500
	3400
		h		кДж кг
		h	0=3285Äæ/êã
	3300	0				1
	3200
	3100
кгêÄæ/êã	3000
	2900
/
èÿ,
кДж,
тальпЭн	2800
Энтальпия	2700
	2600
	2500
	2400
	2300					*	кДж/кг
						hк* = 22
						hê= 047Äæ/êã		3
	2200
								h=222кДж/кг
	2100
	2000					2	hк	кДж кг
							hê=2025Äæ/êã
		5,5		6,0	6,5	7,0		7,5
					Энтропия кДж/	кг*К
					Ýí òðî ï èÿ, êÄæ/(êã·Ê)
				Рис.1.16. Тепловая h, s - диаграмма для воды и
				водяного пара при x > 0,5

36

Контрольные вопросы

1.Укажите основные параметры состояния рабочего тела и единицы измерения их.

2.Определите, какому давлению в МПа соответствует давление 735,6 мм рт.ст.

3.Приведите основное уравнение идеального газа.

4.Дайте определение внутренней энергии тела.

5.Дайте определение средней и истинной теплоемкости.

6.Чем отличается удельная объёмная теплоемкость от удельной массовой?

7.Объясните сущность первого закона термодинамики и напишите его математическое выражение.

8.Дайте определение энтальпии.

9.Какова сущность второго закона термодинамики? Дайте некоторые формулировки этого закона.

10.Покажите на Т, s - диаграмме цикл Карно.

11.По какому выражению можно определить термический КПД цикла Карно?

12.Чем определяется эффективность холодильной установ-

ки?

13.Покажите на Т, s - диаграмме характерные области и линии для воды и водяного пара.

14.Покажите на Т, s - диаграмме площадки, соответствующие теплоте, затрачиваемой на подогрев воды, парообразование и на перегрев пара.

15.Что такое температура насыщения для пара? Какой основной параметр её определяет?

16.Пар находится в состоянии насыщения. Как изменится состояние пара при его охлаждении или нагреве?

17.Найдите энтальпию перегретого пара по h, s – диаграмме при температуре 550 оС и давлении 140 бар.

37

Раздел 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА

2.1.Основные понятия и определения

Основы теории теплообмена были заложены в XIX веке трудами ученых многих стран мира. В связи с практическими потребностями её интенсивное развитие началось в начале XX века и продолжается в настоящее время.

Среди тепловых процессов основное место занимает процесс передачи тепла от его источников к обогреваемому материалу.

Такими источниками тепла являются раскалённые или горячие твёрдые, газообразные или жидкие тела.

В паровых котлах ТЭС, промышленных печах, в сушилках и теплообменниках осуществляется теплообмен между греющими и нагреваемыми теплоносителями. Например, в паровом котле тепло от горячих дымовых газов, образующихся при сгорании топлива, передаётся через поверхность стальных труб движущейся внутри них воде.

Несложно прийти к выводу, что производительность тепловых агрегатов, в первую очередь, определяется интенсивностью теплопередачи, а затем размерами агрегатов и другими условиями. Тепло самопроизвольно распространяется от тел с большой температурой к телам с меньшей температурой. При наличии разности температур в одном теле или во многих телах (твёрдых, жидких, газообразных) возникает процесс теплообмена или теплопередачи, который протекает тем интенсивнее, чем больше разность температур. Теплообмен является сложным процессом. Однако ради простоты изучения различают три элементарных вида теплообмена: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела, т.е. движением структурных частиц вещества (молекул, атомов, электронов). Структурные частицы более нагретой части тела, сталкиваясь в результате своего беспорядочного движения с соседними частицами, передают им часть своей кинетической энергии. В результате одна из соприкасающихся частей тела нагревается, а другая – охлаждается.

Конвекция – процесс передачи теплоты при перемещении в пространстве объемов жидкости или газа из области с одной температурой в область с другой температурой. Таким образом, перенос теплоты конвекцией связан с перемещением самой

38

среды. Конвективный перенос теплоты всегда происходит одновременно с теплопроводностью.

Тепловое излучение представляет собой процесс превращения тепла в лучистую энергию и передачи её в окружающее пространство.

Температура тела, в общем случае, является функцией координат x, y, z и изменяется в зависимости от времени , т.е. t = = (x, y, z, ).

Совокупность значений температуры во всех точках объёма тела называется температурным полем. Если температура во всех точках тела не изменяется с течением времени, то поле называется установившимся (стационарным). В общем случае, когда температурное поле меняется во времени, оно называется неустановившимся. Наиболее простым является одномерное температурное поле, когда t = (x, ). Производная температуры по координате dt представляет собой температурный градиент, показывающий интенсивность изменения температуры по толщине стенки.

2.2.Теплопроводность. Закон Фурье

В1822 г., изучая явление теплопроводности в твёрдых телах, французский физик Жозеф Фурье установил, что количество переданного тепла пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярно к направлению распространения тепла:

	Q = – F	dt	= – F grad t.	(2.1)
		dx

Если количество переданного тепла отнести к единице площади и единице времени, то установленную зависимость, Вт/м2, можно записать так:

q = – grad t.

(2.2)

Это математическое выражение основного закона распространения тепла путём теплопроводности – закона Фурье. Множитель пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности, который является физическим параметром вещества и характеризует собой способность вещества проводить тепло, Вт/м∙град:

	q			Q
						.	(2.3)
	grad	t		F	t

39

Рис.2.1. Теплопроводность стенки

Коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу поверхности вещества при градиенте температуры, равном 1 C.

Для газов с ростом температуры коэффициент теплопроводности увеличивается, а для жидкостей с ростом температуры коэффициент теплопроводности уменьшается. Для различных веществ различен и зависит от структуры, объёмного веса, влажности, давления и температуры. Хорошими проводниками теплоты являются металлы, для которых = 300… 460 Вт/(м град). Плохой теплопроводностью обладают газы, имеющие = 0,005…0,5 Вт/(м град). Для большинства металлов коэффициент теплопроводности с увеличением температуры снижается, а для сплавов возрастает. Для неметаллических строительных и теплоизоляционных материалов с увеличением температуры коэффициент теплопроводности растет и зависит от пористости и влажности.

2.3. Теплопроводность однородной стенки

Рассмотрим однородную стенку толщиной (рис 2.1). Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен . На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные

температуры tст1 и tст2. Температура изменя-

ется только в направлении оси x, перпендикулярной к плоскости стенки. В этом случае температурное поле одномерное, а плоские изотермические поверхности располагаются перпендикулярно к оси x.

однородной Выделим внутри стенки на расстоянии x от поверхности слой

толщиной dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями.

40