75 группа 2 вариант / ГТ и ПГУ / Книги / Общая энергетика. Часть 1

На основании закона Фурье для этого слоя можно написать

		q = –			dt		= const.
					dx
Разделив переменные, преобразуем уравнение:
		dt = –		q		dx .				(2.4)
Интегрируя последнее уравнение, получим
t 2							tст2 – tст1 = – q .
dt q dx ;
ст
t1	0
ст

Из этого уравнения определяется величина удельного тепло-

вого потока q, Вт/м2, а именно:
	q = –		(tст2 – tст1) =				t.	(2.5)
Таким образом,		плотность
теплового потока, переданно-
го теплопроводностью				через
плоскую стенку, прямо про-
порциональна	коэффициенту
теплопроводности материала,
разности температур ее по-
верхности и обратно пропор-
циональна толщине стенки.
Следует отметить, что по
аналогии с законом для элек-
трических цепей Ома отно-
шение толщины стенки к ко-
эффициенту	теплопроводно-				Рис.2.2. Теплопроводность			одно-
сти / = Rс (м2 град/Вт)				назы-
вают тепловым или термиче-					родной стенки с термоизоляцион-
					ными ограждениями
ским сопротивлением,				а об-

ратную величину 1/Rс – тепловой проводимостью. Количество
теплоты Q , переданное теплопроводностью через стенку по-
верхностью F, м2, за промежуток времени , с,
Q = q F = / (tст 1 – tст 2) F .	(2.6)

Термоизоляционные ограждения обычно состоят из нескольких слоёв материалов с разной теплопроводностью (рис 2.2). Для упрощения расчётов было введено понятие термического сопротивления как величины, обратной проводимости.

41

Термическим сопротивлением называется величина, численно равная отношению разности температур двух изотермических поверхностей к плотности теплового потока в какой-либо точке на одной из этих поверхностей.

Уравнение теплопроводности для однослойной стенки

	t1	t 2
Q = F	ст	ст	.	(2.7)
		R

Как в электротехнике, сопротивления по направлению распространения энергии складываются. Поэтому общее сопротивление теплопроводности плоской многослойной стенки равно сумме частных термических сопротивлений всех слоёв:

		1		2		3	n	i
	R = R1 + R2 + R3 =								.	(2.8)
							1
		1		2		3		i

Следовательно, тепловой поток через многослойную плоскую стенку будет пропорционален разности температур на внешнем и внутреннем слоях стенки и обратно пропорционален сумме термических сопротивлений всех слоев стенки:

	t1		t 2		t1	t	2
q =		ст	ст		ст	ст		.	(2.9)
	R1	R2 R3
					i
					n
					1	i

Коэффициенты теплопроводности различных материалов приведены в справочной литературе, благодаря чему вычисление термического сопротивления многослойной плоской стенки не вызывает затруднений.

2.4. Конвективный теплообмен

Понятие конвективного теплообмена охватывает собой процесс теплообмена между жидкостью или газом и твёрдым телом при их соприкосновении.

При этом сам процесс осуществляется одновременным действием теплопроводности и конвекции. Их совокупное действие и называется конвективным теплообменом или просто теп-

лоотдачей.

Явление теплопроводности в жидкостях и газах, так же как и в твёрдых телах, вполне определяется коэффициентом теплопроводности и температурным градиентом. Иначе обстоит дело с явлением конвекции – вторым элементарным видом распространения тепла. Здесь процесс переноса тепла неразрывно

42

связан с переносом среды. Поэтому конвекция возможна лишь в жидкостях и газах, частицы которых легко могут перемещаться.

Перенос частиц жидкости зависит:

от природы возникновения и режима движения;

рода и физических свойств жидкости;

формы и размеров поверхности твёрдого тела и др. Поэтому конвективный теплообмен (или теплоотдача) пред-

ставляет собой сложный процесс.

По природе возникновения различают два рода движения - свободное и вынужденное. Свободным называется такое движение, которое возникает вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости. Свободное движение называется также естественной конвекцией. Вынужденным называется такое движение жидкости, которое возникает под действием посторонних возбудителей (ветра, насоса, вентилятора).

Из гидродинамики известно, что имеются два режима движе-

ния жидкостей и газов: ламинарный и турбулентный.

Ламинарное движение – это упорядоченное течение жидкости, характеризующееся отсутствием перемешивания между соседними слоями жидкости. Турбулентное движение – течение жидкости, при котором ее частицы совершают неустановившиеся, беспорядочные перемещения по сложным траекториям.

Критерий Рейнольдса позволяет определить, в каком режиме движения находится жидкость или газ при движении в трубопроводе:

Re =	d	,	(2.10)

где – средняя скорость, м/с; d – диаметр трубопровода, м;– кинематическая вязкость, м2/с.

При Re 2300 имеет место ламинарный режим движения, а при Re > 2300 – турбулентный режим.

При турбулентном режиме не вся масса жидкости имеет неупорядоченный характер движения. Около внутренней стенки трубопровода всегда имеется тонкий слой жидкости, в котором вследствие вязкости жидкости сохраняется ламинарный характер движения. Это так называемый пограничный слой.

43

2.5. Теплоотдача

При рассмотрении переноса теплоты от одной (горячей) жидкости к другой (холодной) через твёрдую стенку процесс определяется совокупным действием рассмотренных выше элементарных явлений.

Теплоотдача – это теплообмен между поверхностью твердого тела и жидкостью (газом), омывающей эту поверхность. Теплота при этом передаётся от твердой поверхности к жидкости или наоборот.

Различные процессы теплоотдачи, в свою очередь, можно классифицировать по физическому механизму переноса теплоты в омывающей поверхность жидкости. Под термином жидкость понимается не только капельная (несжимаемая) жидкость, но и газы, пары (сжимаемая жидкость), в том числе разреженные газы и пары.

Теплопередача включает:

а) теплоотдачу от горячей жидкости к омываемой ею поверхности стенки;

б) теплопроводность через непроницаемую стенку; в) теплоотдачу от другой поверхности стенки к омывающей

ее холодной жидкости.

Рис.2.3. Конвективная теплоотдача: а – от поверхности жидкости; б – от жидкости поверхности

Конвективная теплоотдача – это конвективный теплообмен между непроницаемой поверхностью, например, твердого тела и жидкостью (газом), омывающей эту поверхность. Теплота может передаваться от горячей твердой поверхности к холодной жидкости (рис 2.3, а) или, наоборот, от горячей жидкости к холоднойтвердой поверхности (рис 2.3, б).

44

Пример конвективной теплопередачи от горячей жидкости через непроницаемую поверхность к холодной жидкости приведен на рис. 2.4.

Количественной характеристикой этого процесса является

коэффициент теплопередачи k, численная величина которо-

го определяет количество теплоты, переданной в единицу времени от одной жидкости к другой при разности температур между ними в один градус. Расчётная формула (формула Ньютона) для определения количества теплоты в процессе теплопередачи имеет вид, Вт,

Q = F k (tж1 – tж2),

(2.11)

где F – площадь поверхности теплообмена; k – коэффициент теплопередачи; tж1 и tж2 – температуры соответственно греющей и обогреваемой сред.

Количество тепла Q, переданное от жидкости к стенке или, наоборот, от стенки к жидкости, пропорционально поверхности теплообмена F и разности температур tж – tст. Условия теплообмена между жидкостью и поверхностью твёрдого тела характеризуются коэффициентом пропорциональности , который называется коэффициентом теплоотдачи и определяет интенсивность теплообмена. Значение коэффициента теплоотдачи равно количеству тепла, переданного в единицу времени через единицу поверхности при разности температур между поверхностью и жидкостью

в1 C.

Вобщем случае коэффициент теп-

лоотдачи является

Рис. 2.4. Конвективная теплопередача от горячей жидкости через непроницаемую поверхность к холодной жидкости

функцией формы, размеров 1, 2, 3 и температуры поверхности

нагрева tст, скорости жидкости , её температуры tж, физических параметров жидкости ж, теплоёмкости Cp, плотности , вязкостии др. Значения коэффициента теплоотдачи определяются опытным путём.

45

2.6. Теплопередача через плоскую стенку

Рассмотрим процесс переноса теплоты через однородную плоскую стенку с коэффициентом теплопроводности и толщиной (рис 2.5.). По одну сторону стенки находится горячая жидкость с температурой tж1, по другую – с температурой tж2. Температуры поверхностей стен-

ки неизвестны (tст1, tст2). Температуры жидкостей и

стенки изменяются только в направлении x. Значения коэффициентов теплоотдачи 1 и 2 определяются условиями состояния и движения жидкости. При установившемся тепловом состоянии системы количество теплоты, переданное

	Рис.2.5. Теплопередача через плоскую	от горячей жидкости к стен-
		ке, равно количеству тепло-
	стенку
		ты, переданной через стен-

ку, и количеству теплоты, отданной от стенки к холодной жидкости. Следовательно, для удельного теплового потока можно написать следующие уравнения:

q 1 tж			tст				;
		1	1
q		tст	tст
							;	(2.12)
		1	2
q 2 tст			tж			.
		2		2

Найдём частные температурные напоры из уравнений (2.12):

	tст1	q		1
tж1						;
			1
	tст	q						(2.13)
tст						;
1	2
	tж2	q		1
tст2							.
			2

46

Рис. 2.6. Теплоотдача излучением

Складывая эти уравнения, получим полный температурный напор:

	tж1 – tж2 = q		1				1		,	(2.14)
			1				2

откуда определяется значение удельного теплового потока q, Вт/м2:

1

q = 1 1 (tж1 – tж2) = k (tж1 – tж2), (2.15)

1 2

где k – коэффициент теплопередачи.

Следовательно, значение коэффициента Вт/м2 К, может быть определено по формуле

k = 1 / (	1				1	).
	1				2

теплопередачи,

(2.16)

Величина, обратная k, называется термическим сопротивлением теплопередачи R и определяется по уравнению

R =	1	=		1				1	,	(2.17)
	k		1					2

где k – показывает, сколько теплоты передаётся за единицу времени через 1 м2 данной поверхности нагрева при разности температур между жидкостями (газами) в 1 C.

Коэффициент теплопередачи характеризует интенсивность процесса теплопередачи.

2.7. Теплообмен излучением

2.7.1. Теплоотдача излучением

Тепловое излучение – это излучение нагретых тел. Оно определяется только температурой и свойствами этих тел. Чем выше температура, тем больше энергия теплового движения частиц и, следовательно, больше энергия излучения.

Чтобы атом начал излучать электромагнитные волны, ему надо сообщить определенное количество энергии. В процессе излучения (рис 2.6) атом эту энергию теряет: она переходит в энергию электромагнитных волн.

47

Для непрерывного излучения необходим приток энергии извне. При тепловом излучении потери энергии компенсируются за счет энергии теплового движения атомов и молекул, т.е. за счет внутренней энергии вещества. Таким образом, здесь имеет место постоянный переход внутренней энергии в энергию возбужденных атомов, а затем энергия возбуждения преобразуется в энергию электромагнитных волн или фотонов (энергию излучения). Согласно закону Стефана – Больцмана, энергия излучения абсолютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени. Роль теплообмена излучением в процессах переноса теплоты возрастает с увеличением температуры тела или среды.

Излучают все тела: горячее тело излучает на холодное тело, холодное тело излучает на горячее тело, но слабее, поэтому результирующий теплообмен идет от горячего тела к холодному. Теплоотдача излучением – это радиационный теплообмен между поверхностью тела и окружающим пространством.

2.7.2. Лучеиспускательная способность тела

Тепловое излучение есть результат сложных внутриатомных процессов. Оно определяется тепловым состоянием или температурой тел, которые его испускают. Носителем теплового излучения является поток частиц энергии, называемых фотонами или квантами энергии. Поток фотонов обладает свойствами электромагнитных волн. Тепловое, или инфракрасное, излучение характеризуется длинами волн в пределах от 0,8 до 800 мкм (световые 0,4 0,8 мкм).

Количество энергии, излучаемой в полусферическое пространство единицей поверхности тела в единицу времени,

называется лучеиспускательной способностью тела – Е, Вт/м2 .

Величина Е зависит от вещества тела, температуры и состояния его поверхности: Е = dQ /dF.

Энергия, излучаемая телом, попадая на другие тела, частично или поглощается ими, или отражается, или проходит через их толщину (рис. 2.7):

QА / Qо = А – поглотительная способность тела;
QR / Qо = R – отражательная способность тела;
QД / Qо = Д – пропускная способность тела.
А + R + Д = 1.	(2.18)

48

1)Если R = 0, Д о = 0, то А = 1, т.е. тело полностью поглощает всю лучистую энергию, падающую на него. Такое тело называется абсолютно чёрным телом (А < 1 для физических тел).

2)Если А = 0, R = 0, то Д = 1, т.е. тело полностью пропускает падающую на него энергию. Такое тело называется абсолютно прозрачным. Практически прозрачными для тепловых лучей являются двухатомные газы O2 , N2 , H2 .

3)Если А = 0, Д = 0, то R = 1. Такое тело, полностью отражающее падающую на него энергию, называется абсолютно бе-

лым.

Твёрдые и жидкие тела, как правило, не прозрачны (Д = 0) для тепловых лучей. Для них

А+ R = 1.

Поглощательная и		отра-
жательная способности тела
зависят от состояния по-
верхности.	Большинство
жидких и твёрдых тел, так же
как и абсолютно чёрное тело,
испускают и поглощают лучи
всех длин волн, т.е. имеют
непрерывный спектр излуче-			Рис.2.7. Поглотительная,	отража-
ния. Если физическое тело			тельная и пропускная	способности
обладает	одинаковой	по-	тела

глощательной способностью во всём диапазоне длин излучаемых волн, то такое тело называется серым.

На практике большинство тел можно считать серыми. Как правило, твердые тела и жидкости для тепловых лучей практически не прозрачны (Д = 0), и для них А + R = 1. Из этого следует, что если тело хорошо отражает, то оно плохо поглощает лучистую энергию и наоборот.

2.8.Основные законы теплового излучения

2.8.1.Закон Стефана – Больцмана

Закон Стефана – Больцмана устанавливает, что количество энергии, излучаемой абсолютно чёрным телом, пропорционально четвёртой степени абсолютной температуры:

	Е о = о Т 4,	(2.19)
где о	= 5,67 10 -8 Вт/м2 К 4 – константа излучения абсолютно
чёрного тела.

49

Удобнее записать уравнение (2.21) в следующем виде:

	T	4
Е о = C o			,	(2.20)
100

где C o = о 10 8 = 5,67 – коэффициент лучеиспускания абсолютно чёрного тела.

Количество энергии, излучаемое серыми телами, определяется по уравнению

	T	4		T	4
Е = С			= C o			,	(2.21)
100			100

где С изменяется от 0 до 5,67. Для определённого серого тела С = const, = Е / Е0 = С / С0 – степень черноты тела.

Степень черноты тела зависит от физических свойств тела, состояния его поверхности и в небольшой степени от температуры.

2.8.2. Закон Кирхгофа

Тепловое излучение – это единственный вид излучения, который может быть равновесным. Равновесное излучение имеет место в любой замкнутой изотермической системе тел. Примером такой системы может служить нагретое тело, помещенное в

	полость,		ограничен-
	ную	идеально		отра-
	жающей оболочкой. В
	такой системе в ре-
	зультате непрерывно-
	го	обмена	энергией
	между телом и излу-
	чением в конце кон-
	цов	наступит		равно-
	весие, т.е. тело в
	единицу времени бу-
	дет поглощать ровно
	столько		энергии,
Рис. 2.8. Теплообмен излучением между	сколько и излучать.
двумя пластинами	Опираясь на вто-
	рой	закон	термоди-

намики, для случая равновесного теплового излучения Кирхгоф установил закон, который может быть сформулирован так: от-

ношение лучеиспускательной способности Е к поглощательной А одинаково для всех тел, равно лучеиспускательной спо-

50