75 группа 2 вариант / Электротехника / Электротехника

На векторной диаграмме токов откладываем векторы токов в соответствии с их величиной и угловым положением:

Э

= 5,2 е j30 А;Э

=

5,2 е– j90

А; Э

= 5,2 е j150

А ;

AB

ВС

СА

Э

= 9ej0

А;Э

=

9 е– j120А;Э

= 9 е j120А ;

A1

В1

С1

Э =

3,4ej19;Э =

3,8e−j134,8;Э

=

1,7ej109,5А ;

А2

B2

C2

Э

= 12,25ej5,2

А;Э

= 12e– j124,4

А;Э

= 10,7ej118 А .

A

В

С

Векторная диаграмма токов электрической цепи представлена на рис 5.32.

150

Рис. 5.32. Векторная диаграмма токов

103

Совмещая потенциальную (топографическую) диаграмму напряже-

ний с векторной диаграммой токов, получим общую диаграмму напря-

жений и токов (рис. 5.33), по которой легко проследить их взаимное рас-

положение (у резисторов напряжение и ток совпадают по фазе, у кату-

шек индуктивности ток отстаёт от напряжения на 900 , а у конденсаторов

он опережает напряжение на 900 ).

Рис. 5.33. Потенциальная (топографическая) диаграмма напряжений и векторная

диаграмма токов

Потенциальная диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов позволяют легко проследить сдвиг по фазе между напряжениями и токами отдельных элементов электрической цепи.

104

Задача 5

Нелинейные элементы в цепях постоянного тока

В табл. 5.11 приведены варианты данных для расчета. Выбрать схему, номер которой равен последним двум цифрам номера студенческого билета.

Задание

1.Представить всю цепь по отношению к нелинейному элементу в виде эквивалентного генератора.

2.Записать в соответствии с вариантом функцию изменения напряжения U=f(I) или тока I=f(U) на нелинейном элементе.

3.Определить графическим методом рабочую точку нелинейного элемента.

4.Определить статическое сопротивление нелинейного элемента в рабочей точке.

5.Определить аналитическим методом напряжение на нелинейном элементе и ток, протекающий через него в статическом режиме работы схемы.

6.Определить в статическом режиме все токи в схеме.

Таблица. 5.11

Вари-	Схема	E	J	R1	R2	U=f(I)	I=f(U)	n	k
анты		B	A	Ом	Ом
0		100						3,14
2		120
						·n+k
				х	х
4		140		20+5	10+3	U=I		0,1·у	10
6
						2
		160
8		180
1			16
3			14				·n+k
								у
5				5+х	7+3х			0,0001·	3
							I=U
			12
7			10
9			8

105

В данной таблице символ x соответствует последней цифре, а у − двум последним цифрам номера студенческого билета. Например, Ваш студенческий билет имеет № 950836, это значит, что х=6, а у=36.

Методические указания

В качестве примера рассмотрим схему, показанную на рис. 5.34.

Рис.5.34. Схема нелинейной электрической цепи

Данные для расчета показаны в табл. 5.12.

Таблица 5.12

№	J	R1	R2	I=f(U)	n	k
вар.	A	Ом	Ом
0	6	8	20	I=U3n+k	0,003	4

1.По отношению к нелинейному элементу схему можно представить

ввиде эквивалентного генератора, как показано на рис. 5.35.

1

R э

J

2

Рис. 5.35, Схема эквивалентного генератора

	Эквивалентное сопротивление R		=	R1R2		= 5,714 Ом.
		Э		R1 + R	2

106

2.Запишем зависимость I=f(U) с подстановкой коэффициентов: I=U·n3+k, после подстановки получим I=U·0,33+4.

3.Для преобразованной схемы, показанной на рис. 5.36, необходимо

записать уравнения IЭ = f(U) с подстановкой данных для эквивалентного источника и для нелинейного элемента I = f(U). В соответствии с

этими уравнениями на одном графике построить зависимости IЭ= f(U) и I = f(U). Точка пересечения этих зависимостей и будет рабочей точкой.

Рис. 5.36. Схема нелинейной цепи после преобразования

Уравнение для эквивалентного источника можно записать следующим образом:

I(U) = J −	U	= 6 −	U	.
			5,714
	R
	Э
Для нелинейного элемента запишем

I(U) = U3 0,3 + 4.

После построения получаем график, показанный на рис. 5.37.

Рис. 5.37. Зависимости функций I(U)

107

I = J = 6 А. В связи с тем, что напряже-

Из графика определяем ток и напряжение в рабочей точке (см. разд. 4.9):

IP ≈ 4,85 A;

UP ≈ 6,6 B .

4.Статическое сопротивление нелинейного элемента в рабочей точке

определяется выражением

R	=	UP	=	6,6	= 1,36 Ом.
диф		IP		4,85

5. Для решения задачи аналитическим методом необходимо решить систему уравнений приведённого ниже вида и выбрать корни, удовлетворяющие физическому смыслу:

U U IЭ(U) = J − RЭ = 6 − 5,714 ;

IНЭ(U) = U3 0,3 + 4.

После решения получим следующие результаты: IP ≈ 4,85 A;

UP ≈ 6,57 B .

Как видим, графический и аналитический методы дали достаточно хорошее совпадение.

6. Вернемся к исходной схеме (см. рис. 5.34) и по законам Ома и Кирхгофа определим токи во всех ветвях, указанных на рис. 5.38.

Рис. 5.38. Схема нелинейной электрической цепи

Ток источника тока задан ния на всех резисторах, соединённых параллельно, равны, токи в резисторах определяются по формулам

108

I1	=	UP	= 0,82 А;	I2	=	UP	= 0,33 А; I3 = I2 + I(НЭ) = 0,5,18 А,
		R1
						R2

где I(нэ) = 4,85 А.

Задача 6

Магнитные цепи

Задание

1.По табл. 5.13 выбрать вариант задания, номер которого равен последним двум цифрам номера студенческого билета.

2.По заданному выражению построить кривую намагничивания.

3.Определить магнитный поток в магнитопроводе.

4.Определить число витков катушки W1, необходимых для создания в воздушном зазоре индукции В.

5.Построить зависимость изменения магнитного потока в магнитопроводе в функции изменения воздушного зазора Ф = f (δ ).

Таблица. 5.13

№	№	В	W2	I1	I2	a	b	c	d	e	δ
вар.	рис.	(Тл)		(A)	(A)	(мм)	(мм)	(мм)	(мм)	(мм)	(мм)
01	5.39	0,8	200	1	3	20	200	100	250	20	1
02	5.40	0,9	300	1,5	2,5	20	200	100	250	-	2
03	5.41	1,0	400	2	2	25	150	80	300	25	3
04	5.42	1,1	500	2,3	1,5	25	150	80	300	-	4
05	5.43	1,2	600	3	1	30	500	60	120	30	5
06	6.44	1,3	700	1	3	30	500	60	120	-	6
07	5.45	1,4	800	1,5	2,5	35	400	110	100	35	1,5
08	5.46	0,8	1000	2	2	35	400	110	100	-	2,5
09	5.47	0,9	200	2,3	1,5	40	360	200	60	40	3,5
10	5.48	1,0	300	3	1	40	360	200	60	-	4,5
11	5.39	1,1	400	1	3	45	200	100	250	45	5,5
12	5.40	1,2	500	1,5	2,5	45	200	100	250	-	1
13	5.41	1,3	600	2	2	50	150	80	300	50	2
14	5.42	1,4	700	2,3	1,5	50	150	80	300	-	3
15	5.43	0,8	800	3	1	20	480	70	140	20	4
16	6.44	0,9	1000	1	3	20	480	70	140	-	5
17	5.45	1,0	200	1,5	2,5	25	510	100	150	25	6
18	5.46	1,1	300	2	2	25	510	100	150	-	1,5

109

Продолжение табл. 5.13.

	№	№	В	W2	I1	I2	a	b	c	d	e	δ
	вар.	рис.
	19	5.47	1,2	400	2,3	1,5	30	380	200	80	30	2,5
	20	5.48	1,3	500	3	1	30	380	200	80	-	3,5
	21	5.39	1,4	600	1	3	35	200	100	250	35	4,5
	22	5.40	0,8	700	1,5	2,5	35	200	100	250	-	5,5
	23	5.41	0,9	800	2	2	40	150	80	300	40	1
	24	5.42	1,0	1000	2,3	1,5	40	150	80	300	-	2
	25	5.43	1,1	200	3	1	45	550	60	130	45	3
	26	6.44	1,2	300	1	3	45	550	60	130	-	4
	27	5.45	1,3	400	1,5	2,5	50	450	110	110	50	5
	28	5.46	1,4	500	2	2	50	450	110	110	-	6
	29	5.47	0,8	600	2,3	1,5	20	340	220	60	20	1,5
	30	5.48	0,9	700	3	1	20	340	220	60	-	2,5
	31	5.39	1,0	800	1	3	25	220	100	200	25	3,5
	32	5.40	1,1	1000	1,5	2,5	25	220	100	200	-	4,5
	33	5.41	1,2	200	2	2	30	180	80	250	30	5,5
	34	5.42	1,3	300	2,3	1,5	30	180	80	250	-	1
	35	5.43	1,4	400	3	1	35	500	80	100	35	2
	36	6.44	0,8	500	1	3	35	500	80	100	-	3
	37	5.45	0,9	600	1,5	2,5	40	400	90	140	40	4
	38	5.46	1,0	700	2	2	40	400	90	140	-	5
	39	5.47	1,1	800	2,3	1,5	45	370	210	50	45	6
	40	5.48	1,2	1000	3	1	45	370	210	50	-	1,5
	41	5.39	1,3	200	1	3	50	200	150	300	50	2,5
	42	5.40	1,4	300	1,5	2,5	50	200	150	300	-	3,5
	43	5.41	0,8	400	2	2	20	150	100	200	20	4,5
	44	5.42	0,9	500	2,3	1,5	20	150	100	200	-	5,5
	45	5.43	1,0	600	3	1	25	580	70	180	25	1
	46	6.44	1,1	700	1	3	25	580	70	180	-	2
	47	5.45	1,2	800	1,5	2,5	30	460	110	150	30	3
	48	5.46	1,3	1000	2	2	30	460	110	150	-	4
	49	5.47	1,4	200	2,3	1,5	35	360	250	80	35	5
	50	5.48	0,8	300	3	1	35	360	250	80	-	6
	51	5.39	0,9	400	1	3	40	240	100	250	40	1,5
	52	5.40	1,0	500	1,5	2,5	40	240	100	250	-	2,5
	53	5.41	1,1	600	2	2	45	100	80	300	45	3,5
	54	5.42	1,2	700	2,3	1,5	45	100	80	300	-	4,5
	55	5.43	1,3	800	3	1	50	400	70	110	50	5,5
	56	6.44	1,4	1000	1	3	50	400	70	110	-	1

110

Продолжение табл. 5.13.

	№	№	В	W2	I1	I2	a	b	c	d	e	δ
	вар.	рис.
	57	5.45	0,8	200	1,5	2,5	20	500	100	90	20	2
	58	5.46	0,9	300	2	2	20	500	100	90	-	3
	59	5.47	1,0	400	2,3	1,5	25	390	180	90	25	4
	60	5.48	1,1	500	3	1	25	390	180	90	-	5
	61	5.39	1,2	600	1	3	30	200	120	200	30	6
	62	5.40	1,3	700	1,5	2,5	30	200	120	200	-	1,5
	63	5.41	1,4	800	2	2	35	150	60	250	35	2,5
	64	5.42	0,8	1000	2,3	1,5	35	150	60	250	-	3,5
	65	5.43	0,9	200	3	1	40	560	70	160	40	4,5
	66	6.44	1,0	300	1	3	40	560	70	160	-	5,5
	67	5.45	1,1	400	1,5	2,5	45	460	120	100	45	1
	68	5.46	1,2	500	2	2	45	460	120	100	-	2
	69	5.47	1,3	600	2,3	1,5	50	360	230	60	50	3
	70	5.48	1,4	700	3	1	50	360	230	60	-	4
	71	5.39	0,8	800	1	3	20	280	100	300	20	5
	72	5.40	0,9	1000	1,5	2,5	20	280	100	300	-	6
	73	5.41	1,0	200	2	2	25	130	80	200	25	1,5
	74	5.42	1,1	300	2,3	1,5	25	130	80	200	-	2,5
	75	5.43	1,2	400	3	1	30	600	100	180	30	3,5
	76	6.44	1,3	500	1	3	30	600	100	180	-	4,5
	77	5.45	1,4	600	1,5	2,5	35	490	90	160	35	5,5
	78	5.46	0,8	700	2	2	35	490	90	160	-	1
	79	5.47	0,9	800	2,3	1,5	40	400	190	70	40	2
	80	5.48	1,0	1000	3	1	40	400	190	70	-	3
	81	5.39	1,1	200	1	3	45	200	160	270	45	4
	82	5.40	1,2	300	1,5	2,5	45	200	160	270	-	5
	83	5.41	1,3	400	2	2	50	150	120	330	50	6
	84	5.42	1,4	500	2,3	1,5	50	150	120	330	-	1,5
	85	5.43	0,8	600	3	1	20	520	70	200	20	2,5
	86	6.44	0,9	700	1	3	20	520	70	200	-	3,5
	87	5.45	1,0	800	1,5	2,5	25	500	130	150	25	4,5
	88	5.46	1,1	1000	2	2	25	500	130	150	-	5,5
	89	5.47	1,2	200	2,3	1,5	30	420	200	100	30	1
	90	5.48	1,3	300	3	1	30	420	200	100	-	2
	91	5.39	1,4	400	1	3	35	190	100	210	35	3
	92	5.40	0,8	500	1,5	2,5	35	190	100	210	-	4
	93	5.41	0,9	600	2	2	40	140	80	290	40	5
	94	5.42	1,0	700	2,3	1,5	40	140	80	290	-	6

111

Окончание табл. 5.13.

	№	№	В	W2	I1	I2	a	b	c	d	e	δ
	вар.	рис.
	95	5.43	1,1	800	3	1	45	580	170	280	45	1,5
	96	6.44	1,2	1000	1	3	45	580	170	280	-	2,5
	97	5.45	1,3	300	1,5	2,5	50	460	140	170	50	3,5
	98	5.46	1,4	400	2	2	50	460	140	170	-	4,5
	99	5.47	1,1	500	2,3	1,5	35	400	230	90	35	5,5

00

5.48

1,2

600

3

1

35

400

230

90

-

6,5

a

a

e

a

L1

I2

I1

S1

b

W1

W2

δ

S2

δ

L2

c

a

d

Рис. 5.39

Рис. 5.40

a

a

e

I1

I2

L1

S1

b

W1

W2

δ

S2

L2

c

e

d

Рис. 5.41

Рис. 5.42

112