75 группа 2 вариант / Электротехника / Электротехника

Рис. 5.3

Рис. 5.4

R1

R2 R3

R5

R6	R4	J

E ↑

0
Рис. 5.5	Рис. 5.6

Рис. 5.7

Рис. 5.8

53

↑
E		R5
R2		R6

0

	R1		R4
	R3	J

	Рис. 5.9					Рис. 5.10
Таблица 5.1
№	Е	J	R1	R2	R3	R4	R5	R6
вар.	В	A	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
0	40	3,2	20	26	34	57	18	20
1	16	4	39	39	39	32	24	14
2	82	3	18	18	18	18	50	16
3	48	5	21	21	21	24	18	7
4	18	2	15	15	15	30	13	13
5	36	6	45	45	45	10	25	15
6	72	5,5	54	54	54	15	40	31
7	45	8	12	12	12	13	14	14
8	50	11	60	60	60	11	22	12
9	120	8,5	93	93	93	6	28	18
10	44	2	48	48	48	51	21	12
11	90	3,5	69	69	69	20	23	17
12	100	6,5	75	75	75	28	19	9
13	30	1,5	9	9	9	44	9	15
14	110	10	96	96	96	8	30	20
15	27	7	30	30	30	8	12	12
16	60	4	24	24	24	26	18	14
17	80	2,5	51	51	51	52	33	23
18	22	7,5	27	27	27	13	19	29

54

Методические указания

В качестве примера решения задачи 1 рассмотрим расчёт схемы, показанной на рис. 5.11.

J

0

R4

R5

R6

R3

3

1

R2 R1

↑E

2

Рис. 5.11 Данные для расчета показаны в табл. 5.2.

Таблица 5.2

№	Е	J	R1	R2	R3	R4	R5	R6
вар.	В	A	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
0	20	2,6	39	69	39	45	42	20

1. Для того чтобы преобразовать эту схему в двухконтурную, заменим треугольник, состоящий из резисторов R1, R2, R3, эквивалентной звездой (R12, R23, R13).

Преобразованная схема представлена на рис. 5.12.

По известным формулам преобразования треугольника в звезду определим:

R12 =			R1 R2		;
		R	+ R	+ R
1			2	3
R23 =			R2 R3			;
		R	+ R	+ R
1			2	3
R13 =			R1 R3		.
	R		+ R	+ R
1			2	3

55

После расчета, округляя до второго знака после запятой, получим R12=18,31 Ом; R23=18,31 Ом; R13=10,35 Ом.

Рис. 5.12

2. В данной схеме независимым принимаем узел 4.

Уравнение, составленное по методу узловых потенциалов, будет следующим:

1

1

1

J

E

ϕ4

+

+

=

−

.

R23

R6 + R13

R4

+ R23

R5

+ R12 1 +

R5 + R12

R4

Из этого уравнения после расчетов получаем потенциал φ4=23,214 В.

3. Преобразование источника тока в источник напряжения проводится по формуле

E1 = R4J = 117 В.

Преобразованная схема показана на рис. 5.13.

4. Для решения задачи методом контурных токов необходимо выбрать (произвольно) направления токов в ветвях (I1, I2, I3) и направления контурных токов (I11 и I22).

Система уравнений по методу контурных токов составляется по второму закону Кирхгофа и выглядит следующим образом:

56

I11( R6 + R13 + R23 + R4 )− I22( R4 + R23 ) = −E1;

−I11( R4 + R23 )+ I22( R4 + R23 + R5 + R12 ) = E + E1.

Решая систему относительно I11 и I22, получаем I11= – 0,765 А; I22=0,717 А. Знак минус говорит о том, что контурные токи направлены в

противоположную сторону.

Определяем токи в ветвях I1 = I11; I2 = I22 − I11; I3 = I22 .

R6	I1	R13
	I11
		I2
→
E1	R4	R23
R5
	I22
↑ E
	I3	R12

Рис. 5.13

5. Для определения тока в ветви, содержащей резисторы R6 и R23, необходимо всю схему по отношению к данной ветви (точки 0 - 1) представить в виде эквивалентного генератора, содержащего эквивалентную ЭДС – ЕЭ и эквивалентное сопротивление – RЭ, как это показано на рис. 5.14. В этом случае ток I1 можно определить как

	I1	= −		Eэ	.
			R6	+ R13 + Rэ

Для расчёта ЕЭ проведем опыт холостого хода. Уберем исследуемую цепь и определим напряжение холостого хода UXX (рис. 5.15):

	I =		E + E1	;
		R4	+ R5 + R23 + R12

Uxx = E1 − I( R4 + R23 ).

Определим сопротивление по отношению к точкам 0 – 1. Это будет RЭ.

57

Rэ = ( R4 ++R23 +) ( R5++ R12 ) .

R4 R5 R12 R23

После расчетов получаем I1=0,765 A.

Рис. 5.14

Рис. 5.15

5. Проверка решения по балансу мощностей сводится к решению уравнения вида

n	m
∑Ik2	Rk = ∑Ei Ii .

11

Вправой части уравнения необходимо учитывать режим работы ис-

точника ЭДС. Если источник работает в режиме потребителя, он учитывается со знаком (-), в генераторном режиме знак − (+).

При решении уравнения баланса мощностей

n

Pпотр = ∑Ik2 Rk = 187,652 Вт;

1

m

Pист = ∑Ei Ii = 187,652 Вт.

1

Таким образом, баланс мощностей сошёлся, что указывает о правильности проведённого решения задачи.

58

Задача 2

Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

Для электрической цепи (рис. 5.16) следует выполнить следующее:

1.В соответствии с табл. 5.3 нарисовать схему замещения (вариант выбирается по двум последним цифрам шифра).

2.По данным табл. 5.4 (вариант выбирается по последней цифре шифра) определить сопротивления элементов электрической цепи.

3.По заданному напряжению между двумя точками (m-n) рассчитать действующее значение тока.

4.Определить напряжение на всех элементах электрической цепи.

5.Рассчитать ЭДС источника электрической энергии.

6.Включить в схему электрической цепи вольтметр электромагнитной системы (табл. 5.3) и рассчитать его показания.

7.Построить временные зависимости e(t) и i(t).

8.Проверить расчёт по балансу мощности.

9.Построить потенциальную (топографическую) диаграмму напряжений.

Рис. 5.16. Схема электрической цепи

Таблица 5.3.

						Зажимы
Вариант	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	подключения
						вольтметра
01	XL1	R2	R3	XC2	R1	3 – 5
02	R1	XL3	R2	XC2	R3	4 – 6
03	R3	R1	XL3	R2	XC1	2 – 4
04	R1	XC3	R3	XL1	R2	4 – 6

59

Продолжение табл. 5.3

						Зажимы
Вариант	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	подключения
						вольтметра
05	R3	XC2	R2	R1	XL1	1 – 3
06	R2	XL3	R1	XC2	R3	4 – 6
07	R2	R1	XL3	R3	XC2	2 – 4
08	R3	XC1	R2	XL2	R1	3 – 5
09	R1	XC1	R3	R2	XL3	1 – 3
10	R3	R1	XL2	R2	XC1	2 – 4
11	R2	XC3	R3	XL3	R1	4 – 6
12	R1	XC2	R2	R3	XL1	1 – 3
13	XL1	R1	XC3	R2	R3	2 – 4
14	XC1	R3	XL2	R1	R2	3 – 5
15	R1	ХC2	R3	XL3	R2	4 – 6
16	R3	XC1	R2	R1	XL1	1 – 3
17	R2	XL2	R3	XC3	R1	2 – 4
18	XC1	R2	XL2	R3	R1	3 – 5
19	R3	XC3	R2	XL2	R1	4 – 6
20	R1	XC3	R3	R2	XL1	2 – 4
21	R3	R1	XL3	R2	XC1	3 – 5
22	R2	XC2	R3	XL1	R1	4 – 6
23	R1	R2	XC3	R3	XL2	2 – 4
24	XC3	R1	R2	XL2	R3	3 – 5
25	R2	R3	XL1	R1	XC2	4 – 6
26	R3	XL1	R1	XC3	R2	1 – 3
27	XL2	R1	XC1	R3	R2	2 – 4
28	R3	XL3	R2	XC3	R1	3 – 5
29	R2	R1	XL2	R3	XC1	4 – 6
30	R2	XC1	R1	XL3	R3	2 – 4
31	R3	R2	XC2	R1	XL3	3 – 5
32	R1	XL1	R3	R2	XC2	1 – 3
33	XC2	R3	XL3	R1	R2	2 – 5
34	XC1	R2	R3	XL2	R1	3 – 5
35	R1	XC3	R2	R3	XL1	4 – 6
36	XC2	R1	XL3	R2	R3	1 – 3
37	R2	XC2	R3	XL3	R1	2 – 4
38	R3	XC1	R1	R2	XL1	4 – 6
39	R1	XC2	R3	XL2	R2	1 – 3
40	R3	R2	XL3	R1	XC3	3 – 5
41	R2	XL1	R1	R3	XC2	4 – 6
42	XL3	R2	R1	XC1	R3	1 – 3
43	R3	XL2	R2	XC3	R1	2 – 4
44	R1	R3	XL1	R2	XC2	4 – 6
45	R3	XC3	R1	XL1	R2	3 – 5
46	R2	R3	XC2	R1	XL3	4 – 6
47	R1	XL1	R2	XC2	R3	1 – 3
48	XC3	R1	XL1	R2	R3	2 – 4
49	XC2	R2	R3	XL3	R1	4 – 6
50	R3	XC1	R2	R1	XL2	2 – 4
51	R1	R3	XL3	R2	XC1	3 – 5

60

Продолжение табл. 5.3

						Зажимы
Вариант	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	подключения
						вольтметра
52	R3	XC2	R2	XL3	R1	4 – 6
53	R2	XC1	R1	R3	XL2	1 – 3
54	R2	XC3	R1	XL1	R3	2 – 4
55	R3	R2	XC2	R1	XL3	3 – 5
56	XC1	R1	R3	XL2	R2	4 – 6
57	R3	R1	XL3	R2	XC1	2 – 4
58	R2	XL2	R3	XC3	R1	3 – 5
59	XL1	R1	XC2	R2	R3	1 – 3
60	R1	XC3	R2	XL1	R3	2 – 4
61	XC2	R2	XL3	R3	R1	3 – 5
62	R3	XL1	R1	XC2	R2	4 – 6
63	XL3	R1	XC1	R3	R2	1 – 3
64	R3	R2	XL2	R1	XC3	2 – 4
65	R2	XL1	R1	XC2	R3	3 – 5
66	XL3	R2	XC1	R1	R3	2 – 4
67	R3	XL2	R2	XC3	R1	1 – 3
68	XL1	R1	XC2	R3	R2	2 – 4
69	R3	XL3	R1	XC1	R2	4 – 6
70	XC2	R2	XL3	R3	R1	2 – 4
71	R1	XC1	R2	XL2	R3	3 – 5
72	R1	R2	XC3	R3	XL1	4 – 6
73	R2	XL2	R3	XC3	R1	1 – 3
74	R3	R1	XL1	R2	XC2	2 – 4
75	R1	XC3	R3	XL1	R2	3 – 5
76	R3	R2	XC2	R1	XL3	4 – 6
77	R2	R1	XL1	R3	XC2	2 – 4
78	R3	XC3	R2	XL1	R1	3 – 5
79	R1	R3	XC2	R2	XL3	4 – 6
80	R3	XC1	R1	XL2	R2	2 – 4
81	R2	R3	XC3	R1	XL1	3 – 5
82	R1	XC2	R2	XL3	R3	4 – 6
83	R1	R2	XL1	R3	XC2	2 – 4
84	R2	XL3	R3	XC1	R1	3 – 5
85	XL1	R3	XC2	R1	R2	1 – 3
86	R1	XC3	R3	XL1	R2	2 – 4
87	XC2	R3	XL3	R2	R1	3 – 5
88	R2	XL1	R1	XC2	R3	4 – 6
89	XL1	R2	XC3	R1	R3	1 – 3
90	XC2	R3	XL3	R2	R1	2 – 4
91	R1	XL1	R3	XC2	R2	3 – 5
92	XL3	R3	XC1	R1	R2	1 – 3
93	R2	XL2	R3	XC3	R1	2 – 4
94	XL1	R1	XC2	R2	R3	3 – 5
95	R1	XL3	R2	XC1	R3	4 – 6
96	R2	R3	XL2	R1	XC3	2 – 4
97	R3	XC1	R1	R2	XL2	1 – 3
98	R1	XC3	R3	XL1	R2	2 – 4

61

															Окончание табл. 5.3
																	Зажимы
		Вари-			Z1		Z2		Z3		Z4			Z5		подключения
			ант													вольтметра
			99		XC2		R3		XL3		R2			R1				1 – 3
			00		R2		XL1		R1		R3			XC1				4 – 6
Таблица 5.4.
Вари-	R1			R2	R3		L1		L2				L3			C1		C2		C3		f	Umn
ант	Ом			Ом	Ом		mГн		mГн			mГн			мкФ			мкФ		мкФ		Гц	В
0	17			15	10		127,4		95,54			111,5			15,92			18,19		21,22		50	U13=60
1	12			15	18		265,2		291,8			318,4			132,6			176,8		106,1		60	U24=70
2	9,7			6,8	12		103,5		111,4			95,5			7,96			9,1		10,61		100	U35=75
3	7			8,5	10		42,4		31,85			37,17			70,74			106,1		68,26		150	U46=80
4	11			14	16		79,58		63,37			95,49			26,53			31,83		39,79		200	U13=50
5	13			17	20		39,79		47,75			59,68			15,92			19,9		22,1		400	U24=40
6	15			10	7,5		12,73		9,55			6,37			2,65			2,12		2,36		500	U35=30
7	15			18	11		137,9		148,5			169,8			212,2			141,5		106,1		75	U46=65
8	14			8,5	12		31,8		38,2			44,56			12,73			10,61		8,49		125	U13=55
9	10			20	15		95,49		63,66			108,2			10,61			12,73		15,92		250	U35=45

Методические указания

Рассмотрим решение задачи 2 на примере. Пусть в табл. 5.3 задано

						Зажимы
Вариант	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	подключения
						вольтметра
XX	R1	XL2	R3	XC3	R2	4 – 6

1. Данным таблицы соответствует схема замещения рис. 5.17.

Рис. 5.17. Схема замещения электрической цепи

62