75 группа 2 вариант / Электротехника / Электротехника

Рис. 5.43

	a		a
e
I1				I2
			L1
		S1
	W1
		W2		b
δ		S2
e	L2		L2
		δ	c
	d
		Рис. 5.44

Рис. 5.45

Рис. 5.46

113

d	δ	с
a
		L1
W1	W2		b
S1
I1		I2
a/2		a/2
Рис. 5.47	Рис. 5.48

Методические указания

1. В качестве примера данные для решения задачи приведены в табл. 5.14.

Таблица 5.14

В	W2	I1	I2	a	b	c	d	e	δ
(Тл)		(A)	(A)	(мм)	(мм)	(мм)	(мм)	(мм)	(мм)
1	300	1	3	30	300	200	200	50	5

2. Для аппроксимации кривых намагничивания магнитопроводов трансформаторов желательно применять аналитические функции, которые не содержат сложных многочленов. Наиболее полно требованиям к аппроксимирующим функциям удовлетворяет формула арктангенса с тремя коэффициентами и линейным членом:

B = α arctg(β H) + γ H,

где α = 1,005536, β = 0,008687, γ = 9,192·10-5.

Подставляя в выражение В(Н) значение напряженности магнитного поля в пределах от 0 до 3000 А·м, построим кривую намагничивания (рис. 5.49).

114

Рис. 5.49. Кривая намагничивания электротехнической стали

3. В качестве примера для расчета возьмем схему, представленную на рис. 5.50.

Рис. 5.50. Расчетная схема магнитной цепи

Составляем схему замещения. Направление МДС определяем по правилу правой руки (вытянутые пальцы правой руки направляем по то-

115

ку, протекающему по обмотке, а отогнутый на 900 большой палец покажет направление магнитодвижущей силы).

В данном случае схема замещения с учетом направления МДС показана на рис. 5.51.

Рис. 5.51. Схема замещения магнитной цепи

Определяем параметры схемы замещения. Для этого рассчитаем длину средних линий l1 и l2 b и площади сечений первого и второго индукторов. Все расчеты необходимо производить в метрах.

l1 = 2b + d − 2a, l2 = 2c + d − 2a.

После подстановки данных получим l1=0,74 м и l2=0,54 м.,

S1 = S2 = S = a e.

После подстановки данных получим S=0,0015 м2.

Задаемся направлениями магнитного потока Ф и магнитных напряжений Um.

Определяем магнитный поток в магнитопроводе и в воздушных зазорах:

Ф = В0 S0 , Ф=0,0015 Вб.

4. Определяем индукцию на всех участках магнитопровода (см. разд. 4.11):

116

Ф

Bn = Sn .

Так как сечение магнитопровода на всех участках одинаково, получим В=1 Тл.

По кривой намагничивания определяем напряженности магнитного поля в каждом сечении магнитопровода (Н=171,2 А·м).

Определяем магнитные напряжения на всех участках магнитопрово-

да:

Umn = Hn ln,

Um1=126,69 A; Um2=92,45 A.

Определяем магнитные сопротивления всех участков магнитной це-

пи:

Rmn = Umn .

Ф

Для воздушного зазора

Rm0 = l0 ,

S0µ0

µ0 = 4π 10−7 Гн/м.

После расчетов получим: Rm1=84460 Ом, Rm2=61632 Ом, Rm0=2,653·106 Ом.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи и определяем необходимое число витков первой катушки W1:

Ф(Rm1 + Rm2 + 2R0) = I1W1 − I2W2 .

(5.1)

Раскрыв уравнение относительно W1, получим W1=9078 витков.

5. Для построения зависимости Ф = f (δ ) необходимо раскрыть уравнение (5.1) относительно магнитного потока. Получим

Ф =	I1W1 − I2W2	=		I1W1 − I2W2					.
	(Rm1 + Rm2 + 2R0)		Rm1	+ Rm2	+ 2	δ
						S0	µ0

Данная зависимость показана на рис. 5.52.

117

Рис. 5.52. Зависимость величины магнитного потока от длины воздушного зазора

Задача 7

Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях

Задание

Рассчитайте переходный процесс для линейной электрической цепи постоянного тока с одним накопителем энергии.

1.В соответствии с табл. 5.15 нарисовать схему электрической цепи (вариант выбирается по двум последним цифрам шифра).

2.По данным табл. 5.15 рассчитать докоммутационное и послекоммутационное значение искомой переменной.

3.Рассчитать принуждённое значение искомой переменной.

4.Определить постоянную времени переходного процесса.

5.Записать в общем виде решение для искомой переменной.

6.Рассчитать постоянную интегрирования.

7.Записать конечное выражение для искомой переменной.

8.Построить кривую переходного процесса для искомой переменной.

Таблица 5.15

	Вариант	Номер	R1,	R2,	R3,	L,	C,	Е,	Искомая
		рисунка	Ом	Ом	Ом	Гн	мкФ	В	переменная
	01	Рис.5.53	10	20	30	0,75	-	60	i1(t)
	02	Рис.5.54	250	160	90	-	300	300	uR1(t)
	03	Рис.5.55	12	30	50	0,5	-	90	i3 (t)
	04	Рис.5.56	280	340	80	-	150	280	i1(t)
	05	Рис.5.57	520	60	400	0,36	-	100	uL (t)
				118

Продолжение табл. 5.15

Вариант	Номер	R1,	R2,	R3,	L,	C,	Е,	Искомая
	рисунка	Ом	Ом	Ом	Гн	мкФ	В	переменная
06	Рис.5.58	50	600	800	-	100	150	i3 (t)
07	Рис.5.59	860	370	610	-	260	490	uC(t)
08	Рис.5.60	185	36	15	0,78	-	200	uR3(t)
09	Рис.5.61	94	56	26	0,23	-	150	i1(t)
10	Рис.5.62	740	460	820	-	630	260	uR1(t)
11	Рис.5.63	880	220	600	-	500	350	uC(t)
12	Рис.5.64	30	120	50	0,48	-	180	i3 (t)
13	Рис.5.65	120	37	44	1,5	-	210	uR2(t)
14	Рис.5.66	260	34	17	0,25	-	450	i2(t)
15	Рис.5.67	620	280	760	-	820	340	uR1(t)
16	Рис.5.68	710	800	590	-	230	680	uC(t)
17	Рис.5.69	150	42	28	0,56	-	190	i3 (t)
18	Рис.5.70	170	30	54	0,97	-	380	uL (t)
19	Рис.5.53	15	25	20	0,8	-	80	i2(t)
20	Рис.5.54	500	180	220	-	150	450	uC(t)
21	Рис.5.55	80	15	60	0,4	-	160	i2(t)
22	Рис.5.56	520	270	40	-	280	380	uR2(t)
23	Рис.5.57	140	60	290	0,82	-	140	i1(t)
24	Рис.5.58	95	760	450	-	170	120	i2(t)
25	Рис.5.59	920	570	630	-	820	560	uR1(t)
26	Рис.5.60	158	40	22	0,38	-	180	i1(t)
27	Рис.5.61	114	93	16	0,72	-	260	uR2(t)
28	Рис.5.62	670	530	900	-	720	470	i2(t)
29	Рис.5.63	880	120	750	-	550	300	i1(t)
30	Рис.5.64	30	200	28	0,9	-	120	uR3(t)
31	Рис.5.65	100	35	19	0,66	-	200	i3 (t)
32	Рис.5.66	320	36	12	0,4	-	380	uR1(t)
33	Рис.5.67	630	590	850	-	620	780	uC(t)
34	Рис.5.68	710	340	520	-	450	530	i1(t)
35	Рис.5.69	330	57	17	0,53	-	920	i2(t)
36	Рис.5.70	200	20	90	0,8	-	340	uR1(t)
37	Рис.5.53	50	70	30	0,4	-	150	i3 (t)
38	Рис.5.54	140	200	160	-	80	220	i1(t)
39	Рис.5.55	14	80	16	1,1	-	90	uL (t)
40	Рис.5.56	650	410	250	-	650	480	i2(t)
41	Рис.5.57	145	20	880	0,36	-	170	i3 (t)
42	Рис.5.58	115	620	900	-	220	310	uC(t)
43	Рис.5.59	760	830	470	-	500	200	i3 (t)
44	Рис.5.60	143	51	17	0,65	-	160	uR1(t)
45	Рис.5.61	123	57	12	0,85	-	360	i3 (t)
46	Рис.5.62	730	870	790	-	360	120	uC(t)
47	Рис.5.63	860	140	650	-	470	440	i2(t)
48	Рис.5.64	50	150	15	1,2	-	60	uR2(t)
49	Рис.5.65	170	18	10	0,35	-	350	i1(t)

119

Продолжение табл. 5.15

Вариант	Номер	R1,	R2,	R3,	L,	C,	Е,	Искомая
	рисунка	Ом	Ом	Ом	Гн	мкФ	В	переменная
50	Рис.5.66	110	44	22	0,58	-	130	i3 (t)
51	Рис.5.67	380	520	260	-	730	820	i2(t)
52	Рис.5.68	720	210	630	-	550	660	uR2(t)
53	Рис.5.69	80	56	28	0,65	-	90	i1(t)
54	Рис.5.70	46	42	14	0,48	-	120	i3 (t)
55	Рис.5.53	38	12	56	0,9	-	200	uL (t)
56	Рис.5.54	130	260	110	-	450	350	uR2(t)
57	Рис.5.55	20	120	40	0,25	-	75	i1 (t)
58	Рис.5.56	900	700	800	-	90	520	i3 (t)
59	Рис.5.57	128	56	48	0,74	-	130	uR3(t)
60	Рис.5.58	180	940	560	-	300	450	uR2(t)
61	Рис.5.59	850	510	790	-	750	330	i1 (t)
62	Рис.5.60	115	50	25	0,9	-	140	i3 (t)
63	Рис.5.61	85	95	22	0,46	-	180	uL (t)
64	Рис.5.62	540	700	680	-	850	250	i1 (t)
65	Рис.5.63	940	220	850	-	670	360	uR1(t)
66	Рис.5.64	40	260	22	0,75	-	160	i2(t)
67	Рис.5.65	230	12	16	0,56	-	470	uR3(t)
68	Рис.5.66	170	36	12	0,84	-	220	i1 (t)
69	Рис.5.67	240	560	420	-	380	590	i3 (t)
70	Рис.5.68	720	310	670	-	580	430	uR3(t)
71	Рис.5.69	82	16	8	0,39	-	180	uL (t)
72	Рис.5.70	76	15	24	0,48	-	300	i1 (t)
73	Рис.5.53	120	80	40	1,0	-	240	uR1(t)
74	Рис.5.54	105	125	270	-	230	150	uR3(t)
75	Рис.5.55	36	90	70	0,65	-	58	uR2(t)
76	Рис.5.56	960	400	450	-	330	470	uC(t)
77	Рис.5.57	60	28	14	0,12	-	110	i1 (t)
78	Рис.5.58	350	620	710	-	820	120	uR3(t)
79	Рис.5.59	900	830	570	-	490	170	i2(t)
80	Рис.5.60	135	75	15	0,55	-	150	uL (t)
81	Рис.5.61	240	120	50	0,17	-	360	i2(t)
82	Рис.5.62	730	370	660	-	980	200	uR2(t)
83	Рис.5.63	580	220	880	-	570	500	i2(t)
84	Рис.5.64	35	190	17	0,54	-	105	i1 (t)
85	Рис.5.65	170	16	8	0,96	-	300	uL (t)
86	Рис.5.66	78	52	26	0,38	-	160	uR3(t)
87	Рис.5.67	120	280	570	-	640	480	i1 (t)
88	Рис.5.68	650	590	910	-	345	750	i3 (t)
89	Рис.5.69	260	88	44	0,73	-	620	uR1(t)
90	Рис.5.70	28	21	72	0,41	-	150	uL (t)
91	Рис.5.53	32	18	100	0,6	-	250	uR3(t)
92	Рис.5.54	120	320	60	-	110	180	i3 (t)
93	Рис.5.55	27	65	125	0,15	-	76	uR1(t)

120

Окончание табл. 5.15

Вариант			Номер	R1,		R2,	R3,	L,	C,		Е,	Искомая
		рисунка		Ом		Ом	Ом	Гн	мкФ		В	переменная
	94	Рис.5.56		850		320	650	-	270		720	uR2(t)
	95	Рис.5.57		92		36	44	0,55	-		75	uR3(t)
	96	Рис.5.58		400		815	660	-	750		235	uC(t)
	97	Рис.5.59		800		750	920	-	550		600	uR3(t)
	98	Рис.5.60		340		65	20	0,2	-		680	i2(t)
	99	Рис.5.61		140		70	62	0,9	-		210	uR1(t)
	00	Рис.5.62		880		620	750	-	450		100	uR3(t)
К	R1	i1	R2							i1
						i3			R1		R2	i3
			i2									i 2 C	UC
E			R3			L
								E
											К		R3
			Рис.5.53						Рис. 5.54
	i1	R1						i1	R1
			i 2	i	3							i2
											R 2	i3
			L
	E		R 2					E				C	UC
			R3	К						К	R3
		Рис. 5.55								Рис.5.56

R1	i1	R2		i 1	R1	R2	i 3
			i3				C	UC
			i2			i 2
К
E		R3	L	E	К			R3

Рис. 5.57

Рис 5.58

121

i1	R1			i1	R1
		i2			i 2	i	3
		R 2	i3
						L
E		C	UC	E	R 2
	К	R3			R3	К

Рис. 5.59 Рис. 5.60

	R1	i1	R2			i 1	R2
						R 1
				i2	i3		i2	i3
E	К		R3	L	E		C	UC
						К	R 3

	Рис. 5.61					Рис. 5.62
	i1	R2				i1
	R1				R1		R2
			i2	i3				i 3
								i2
E	К	R3	C	UC	E		К	L
							R3

	Рис. 5.63				Рис. 5.64
i1	R1			i1	R1	К
		i2	i3			i 2	L
			L
	R 2
E				E	R 2		i3
	К	R3					R3
	Рис. 5.65				Рис. 5.66
				122