Проверка выполнения неравенств

№№ пп	Выполнение неравенств	Выходная величина
1 2 3 4 5 6 7 8	(9.5.45), (9.5.46), (9.5.47) (9.5.45), (9.5.46) (9.5.45), (9.5.47) (9.5.46), (9.5.47) (9.5.45) (9.5.45) (9.5.45) _	y = x1 y = x1 y = x2 y = x3 y = x1 y = x1 y = z y = z

В случаях 7 и 8 дополнительно выдается сообщение о ненадежности источников значений x₂ и x₃соответственно. В качестве заменяющего значения zиспользуется константа или любая другая переменная, например, одна из величинx₁ x_2, x_3.

Константы выбираются исходя из условий конкретного случая использования алгоритма с учетом:

• проектной точности источников контролируемых и избыточных значений;

• вероятности ложного обнаружения недостоверности;

• вероятности нефиксации недостоверности;

• смешение влияния погрешности контролируемого значения на точность последующих расчетов;

• затрат, необходимых для поддержания точности контролируемого значения в пределах, определяемых выбранными значениями констант.

При завышенных значениях констант увеличивается допустимая погрешность контролируемой величины, что отрицательно сказывается на последующих их расчетах. При заниженных значениях констант возрастает число замен, поэтому необходима уверенность в том, что заменяющие значения достаточно доброкачественны. Блок - схема алгоритма приведена на рис. 9.2.

Задачи характеризации

Целью характеризации, т.е. математического описания объекта управления является установление форм связи между параметрами процесса. Уравнения связи, в которых отражаются физические законы, определяющие протекание процесса в данном объекте управления, могут быть записаны в различных формах.

Рис. 9.2.Блок-схема алгоритма контроля достоверности информации

Форма характеризации процесса должна быть адекватной в смысле требований, предъявляемых к ней. Такими требованиями могут быть:

• наглядность или простота физического смысла связей между переменными (при теоретическом анализе);

• простота нахождения параметров связей (при идентификации);

• простота синтеза оптимального управления;

• простота анализа ТОУ при решении конкретных задач анализа качества систем управления, устойчивости и др.

Поскольку всем требованиям одновременно удовлетворять трудно, то на разных этапах синтеза программного обеспечения ТП можно использовать различные формы характеризации, которые связаны между собой и при необходимости переходить от одних форм к другим, более удобным на данном этапе для решения поставленных

задач, используя алгоритмы перехода. Структурная схема связей между различными формами характеризации изображена на рис.9.3.

Так как реальные процессы являются многомерными, нестационарными, с голономными связями, с распределенными параметрами, то необходимо применять приемы упрощения математических моделей, к которым относятся:

• расчленение многомерной системы на ряд систем меньшей размерности;

• понижение размерности модели за счет оставления в ней наиболее существенных воздействий и учета прочих в параметрической форме;

• принятие гипотезы стационарности или квазистационарности модели;

• линеаризация нелинейных связей в модели управления в некоторой области изменения переменных;

• пренебрежение динамическими свойствами объекта управления.

Перечисленные допущения позволяют описывать динамические свойства объекта линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Использование ЦВМ для управления процессом приводит к тому, что на вход объекта подается управляющий сигнал, квантованный по времени. Выходной сигнал также рассматривается только в дискретные моменты времени. В этом случае для характеризации процесса можно применять соответствующую ему дискретную модель в виде линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами и др.

На практике применяют два способа характеризации объектов управления:

• с помощью характеристик ˝вход выход˝;

• с помощью уравнений для переменных состояния.

Описание объекта первым способом является субъективным и неполным. Оно отражает динамические свойства только агрегированных моделей каналов прохождения управляющих и возмущающих воздействий. Другой подход связан с описанием поведения объекта управления в абстрактном пространстве состояний. Этот путь оказывается более плодотворным, так как описание в терминах пространства состояний более объективно и полно, чем описание характеристиками ˝вход выход˝, которые определяют лишь одну часть объекта, а именно, полностью управляемую и наблюдаемую часть.

В АСУ ТП более эффективными, с вычислительной точки зрения, являются алгебраические методы линеаризации в виде матрично-векторных уравнений состояния, записанных в рекуррентной форме:

X_k=F(X,V,Z_k-j);

X_n =X– [K·Δt] – состояние объекта управления в дискретный момент времени;

Δt – интервал дискретизации;

V_k-i – управление объектом в момент (k–I)·Δt (величинаi≥1 характеризует возможное запаздывание по каналу управления);

Z_k-_j – возмущение в момент (k –j)· Δt(величинаj≥1 характеризует возможное запаздывание по каналу возмущения;

F_k – вектор-функция связей между переменными.

Вычисляемые ЭВМ значения управляющих воздействий должны быть найдены как функции от состояния (настоящего и прошлого) и возмущений (настоящих и будущих):

V_k = φ_k (X_k,,…, X_{k –p}, Z_k,…Z_{k – p}+ S),

φ - вектор функция, p ≥ 0, s ≥ 0.