- •1. Загальні поняття фізики
- •1.1.3. Фундаментальні типи взаємодії у природі
- •1.1.4. Фундаментальні закони збереження
- •1.1.5. Основні розділи фізики
- •2. Основи кінематики
- •2.1. Кінематика поступального і обертального руху
- •2.1.2.Пoняття мaтepiaльнoї тoчки тa aбcoлютнo твepдoгo тiлa
- •2.1.4. Система вiдлiку. Положення матеріальної тoчки у просторі
- •2.1.5.Швидкість поступального руху. Закон додавання швидкостей
- •2.1.7. Кінематика обертального руху
- •3. Динаміка матеріальної точки
- •3.1. Динаміка поступального руху
- •3.1.1. Класична механіка та межі її використання
- •3.1.2. Поняття сили, маси, імпульсу. Перший, другий, третій закони Ньютона
- •3.1.3. Принцип відносності Галілея
- •3.1.4. Закон збереження імпульсу
- •3.1.5. Реактивний рух
- •3.2. Енергія і робота
- •3.2.1. Енергія, робота, потужність
- •3.2.2. Енергія кінетична. Енергія потенціальна
- •3.2.3.Закон збереження енергії
- •3.2.4. Зіткнення двох тіл
- •3.2.5.Рух тіла відносно неінерціальної системи відліку. Сили інерції. Відцентрова сила. Сила Коріоліса
- •4. Обертальний рух твердого тіла
- •4.1. Момент сили. Момент імпульсу
- •4.1.1. Тверде тіло як система матеріальних точок
- •4.1.2.А. Момент сили і пари сил відносно точки
- •4.1.2.Б. Момент сили відносно осі
- •4.1.2.В. Момент імпульсу матеріальної точки
- •4.1.3. Закон збереження моменту імпульсу
- •4.1.4. Основне рівняння динаміки обертального руху
- •4.2. Момент інерції. Гіроскоп
- •4.2.1. Вільні осі. Головні осі інерції
- •4.2.2. Моменти інерції різних тіл
- •4.2.3. Кінетична енергія обертального руху
- •4.2.4. Гіроскоп. Гіроскопічний ефект. Процесія гіроскопа
- •4.3. Всесвітнє тяжіння
- •4.3.1. Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
- •4.3.2. Гравітаційне поле і його характеристики
- •4.3.3. Маса гравітаційна і маса інертна
- •4.3.4. Перша та друга космічні швидкості
- •5. Релятивістська механіка
- •5.1. Елементи релятивістської механіки
- •5.1.1. Зв’язок і відхилення від законів Ньютона
- •5.1.2. Постулати Ейнштейна
- •5.1.3. Перетворення Лоренца
- •5.1.4. Висновки з перетворень Лоренца
- •5.1.5.Основи релятивістської динаміки: імпульс, маса, зв’язок маси і енергії, частинка з нульовою масою
- •6. Коливальний рух
- •6.1. Вільні незгасаючі гармонічні коливання
- •6.1.1. Загальні відомості про коливання
- •6.1.2. Вільні незгасаючі гармонічні коливання
- •6.1.3. Енергія коливального руху
- •6.2. Складання коливань
- •6.2.1. Векторна діаграма. Складання коливань одного напрямку
- •6.2.2. Складання взаємно-перпендикулярних коливань
- •6.3. Згасаючі та вимушені коливання
- •6.3.1. Згасаючі коливання. Добротність
- •6.3.2. Вимушені коливання
- •6.3.3. Резонанс
- •1. Основні значення і поняття. Основи мкт газів і термодинаміки
- •1.1.2. Макроскопічні параметри і їх мікроскопічна трактовка
- •1.1.3. Закони ідеальних газів
- •1.1.4. Рівняння стану ідеального газу
- •1.1.5. Основне рівняння мкт газів
- •1.1.6. Температура. Поняття температури
- •1.2. Перший закон термодинаміки
- •1.2.1. Внутрішня енергія термодинамічної системи
- •1.2.2. Теплота. Робота. Теплоємність
- •1.2.2. Перший закон термодинаміки
- •1.2.4. Ізопроцеси в ідеальних газах
- •1.2.4.А. Ізотермічний
- •1.2.4.Б. Ізобарний
- •1.2.4.В. Ізохорний
- •1.2.4.Г. Адіабатичний
- •1.3. Другий закон термодинаміки
- •1.3.1. Кругові процеси
- •1.3.2. Цикли Карно
- •1.3.2.А. Прямий обернений цикл Карно
- •1.3.2.Б. Обернений рівновісний цикл Карно
- •1.3.2.В. Необернений цикл Карно
- •1.3.3. Нерівність Клаузіуса
- •1.3.4. Ентропія та її властивості
- •1.3.5. Другий закон термодинаміки
- •1.4. Термодинамічний потенціал. Теорема Нернста
- •1.4.1. Внутрішня енергія
- •1.4.2. Енергія Гальм-Гольца
- •1.4.3. Ентальпія
- •1.4.4. Потенціал Гіббса
- •1.4.4. Теорема Нернста. Третій закон термодинаміки
- •2.1. Кристали та їх властивості
- •2.1.1. Будова кристалу
- •2.1.2. Класи і типи кристалів
- •2.1.3. Дефекти в кристалах
- •2.1.4. Теплоємність кристалів
- •2.2. Рідини та їх властивості
- •2.2.1. Будова рідини
- •2.2.2. Поверхневий натяг
- •2.2.3. Явища на межі рідини і твердого тіла
- •2.2.4. Капілярні явища
- •2.3. Фазові переходи
- •2.3.1. Фаза, фазові переходи
- •2.3.2. Випаровування, плавлення, конденсація, кристалізація
- •2.3.3. Рівняння Клайперона-Клаузіуса
- •2.3.4. Потрійна точка. Діаграма стану
- •2.4. Розподіл молекул газу за енергіями
- •2.4.1. Закон розподілу Больцмана
- •2.4.2. Закон розподілу Максвела
- •2.4.3. Закон розподілу Максвела-Больцмана
- •Частина 1. Електростатика і магнетизм Розділ 1. Електростатичне поле у вакуумі
- •§1. Постійний електричний струм
- •§2. Опис векторного поля
- •§ 3. Обчислення напруженості поля на підставі теореми Гауса
- •Розділ 2. Діелектрик в зовнішньому електричному полі
- •§4. Діелектрик в зовнішньому електричному полі
- •Розділ 3. Провідник в зовнішньому електростатичному полі
- •§5. Провідник в зовнішньому електростатичному полі
- •Розділ 4. Енергія електростатичного поля
- •§6. Енергія електростатичного поля
- •Розділ 5. Постійний електричний струм
- •§7. Постійний електричний струм та його характеристики.
- •§8. Класична електронна теорія електропровідності металів
- •Розділ 6. Контактна і об’ємна різниця потенціалів
- •§9. Робота виходу електрона
- •Розділ 7.Електричний струм у рідинах
- •§10. Електричний струм у рідинах
- •Розділ 8. Електричний струм у газах
- •§11. Електричний струм у газах
- •Частина 2. Електромагнетизм Розділ 1. Магнітне поле у вакуумі
- •§1. Магнітне поле і його характеристики
- •§ 2. Закон повного струму
- •§ 3. Контур зі струмом в зовнішньому магнітному полі
- •Розділ 2. Магнітне поле в речовині
- •§ 4. Магнітне поле в магнетиках
- •§ 5. Класифікація магнетиків
- •Розділ 3. Електромагнітна індукція
- •§ 6. Електромагнітна індукція
- •Розділ 4. Електричні коливання
- •§ 7. Електричні коливання
- •Розділ 5. Система рівнянь Максвела
- •§ 8. Електромагнітне поле
Розділ 2. Магнітне поле в речовині
§ 4. Магнітне поле в магнетиках
4.1. Намагнічування магнетиків. Опис магнітного поля в магнетиках
Якщо магнітне поле, утворене струмами провідника внести в ту чи іншу речовину, то магнітне поле зміниться. Отже будь-яка речовина є магнетиком, тобто може під дією магнітного поля набувати магнітного моменту, тобто намагнічуватись.
Намагнічена речовина створює магнітне поле індукцією, яке разом з первинним полем індукцієюобумовлене струмами провідності. В сумі ці два поля створюють загальне магнітне поле
(4.1)
(значення іусереднені по фізично нескінченно малому об’ємуV). Поле іструмів провідності не має джерел (магнітних зарядів) і тому для поляпри наявності магнетика справедлива теорема Гауса. Це означає, що лінії магнітної індукціїі при наявності речовини залишаються неперервними:
. (4.2)
Для пояснення процесу намагнічування Ампер запропонував ідею, що в молекулах речовини циркулюють колові струми (молекулярні струми). Кожен такий струм володіє магнітним моментом і створює в навколишньому середовищі просторове магнітне поле. При відсутності зовнішнього магнітного поля ці молекулярні струми орієнтовані хаотично, внаслідок чого обумовлене ними результуюче поле дорівнює нулю.
Всилу хаотичної орієнтації магнітних моментів окремих молекул сумарний магнітний момент тіла буде дорівнювати нулю. Під дією зовнішнього поля магнітні моменти молекул набувають певної орієнтації в одному напрямі і сумарний магнітний момент відмінний від нуля. Магнітні поля окремих молекулярних струмів вже не компенсують один одного і виникає поле.
Рис.4.1
Оскільки рух електронів аналогічний коловому струму, то виникає магнітне поле і рух електронів можна характеризувати орбітальним моментом.
. (4.3)
Сумарний орбітальний момент дорівнює векторній сумі орбітальних моментів окремих атомів, що входять в речовину.
(4.4)
Якщо речовина має молекулярну будову, то орбітальний момент дорівнює векторній сумі орбітальних моментів атомів, що входять до складу молекули.
Незалежно від орбітального руху, електрон є джерелом магнітного поля, оскільки він має власний момент імпульсу, який називається спіном.
Отже, магнетизм атомів зумовлений:
рухом електронів по орбітах навколо ядра;
спіном електронів.
Намагніченість магнетика характеризується магнітним моментом одиниці об’єму – намагніченістю J.
Якщо магнетик намагнічений неоднорідно, то
, (4.5)
де – фізично нескінченно малий об’єм, взятий в межах розглядуваної точки,pm– магнітний момент окремої молекули. Сумування проводиться по всім молекулам, охопленим об’ємом .
Поле не має джерел, тому дивергенція вектора магнітної індукції результуючого поля дорівнює нулю.
4.2. Напруженість магнітного поля
Запишемо вираз для ротора результуючого поля (4.1):
(), деj – густина макроскопічних струмів.
Аналогічно ротор індукції молекулярного поля пропорційний густині молекулярних струмів:
,
тоді ротор результуючого поля:
. (4.6)
З цього слідує, що при розрахунках поля в магнетиках, стикаємось з такими ж проблемами, як і при визначенні електричного поля в діелектриках (необхідно знайти густину не лише макроскопічних струмів, а і молекулярних). Густина молекулярних струмів залежить від індукції магнітного поля.
Щоб встановити вигляд допоміжної величини виразимо густину молекулярних струмів через намагніченість.
Обчислимо суму струмів, охоплених контуром Г :
, (4.7)
dS – поверхня, натягнута на контур Г.
В алгебраїчну суму молекулярних струмів, охоплених контуром входять лише ті, що нанизані на даний контур.
Молекулярні струми, не нанизані на поверхню або не перетинають дану поверхню, або перетинають її два рази і в результаті сила струму дорівнює нулю і залишаються лише струми, нанизані на контур.
Рис. 4.2
Об’єм даного циліндра чисельно дорівнює, деS – площа, охоплена окремим молекулярним струмом. Якщо n–концентрація, то сумарний струм, охоплений елементом dl буде дорівнювати . Добуток молекулярного струму на молекулярну площу дорівнює магнітному моменту окремого молекулярного струму:
.
Тобто, добуток є магнітним моментом одиниці об’єму, а це є намагніченістю за означенням: Рис.4.3
,
а вся величина з є проекцією вектора намагніченості на напрям елемента.
Таким чином, сумарний молекулярний струм, охоплений :
,
а сума молекулярних струмів, охоплених всім контуром згідно рівняння (4.7):
.
Перетворимо праву частину цього рівняння за правилом Стокса:
.
Це рівняння повинно виконуватися при довільному виборі поверхні S, а це можливо лише у тому випадку, коли підінтегральні вирази рівні в кожній точці магнетика.
. (4.8)
Тобто густина молекулярних струмів визначається ротором вектора намагніченості. Якщо ротор дорівнює нулю, молекулярні струми орієнтовані так, що їх сума в середньому дорівнює нулю.
Підставимо рівняння (4.8) у формулу (4.6) і тоді отримаємо:
.
Якщо розділимо дане співвідношення на магнітну сталу і об’єднаємо разом ротори, то:
. (4.9)
. (4.10)
Рівняння (4.10) виражає ту допоміжну величину, ротор якої визначається одними лише молекулярними струмами. Ця величина називається напруженістю магнітного поля і за формулою (4.9)
. (4.11)
Тобто ротор вектора напруженості магнітного поля чисельно дорівнює величині макроскопічних струмів.
Візьмемо контур Г. Тоді
.
І з теореми Стокса, перетворивши ліву частину отримаємо :
. (4.12)
Якщо макроструми течуть по провідникам, що охоплені контуром, рівняння (4.12) можна записати у вигляді:
.
Рівняння (4.11) та (4.12) є математичними записами теореми про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля.
Напруженість магнітного поля Н є аналогом електричного зміщення D, а індукція В є аналогом напруженості Е.
Магнітне та електричне поля мають різну природу (електричне поле потенціальне, а магнітне – соленоїдальне), тому вектори В і D мають більше подібностей в своїй поведінці.
Так як величина намагніченості у вакуумі J=0, то напруженість поля у вакуумі чисельно дорівнює:
.
Одиниці вимірювання напруженості в системі СІ – А/м.
Намагніченість зв’язана не з магнітною індукцією, а з напруженістю магнітного поля і вважають, що в кожній точці магнетика
, (4.14)
де –магнітна сприйнятливість, величина характерна для кожного магнетика.
Досліди показують, що для не феромагнітних речовин при не дуже великих магнітних полях, дана величина не залежить від напруженості магнітного поля, тому розмірність напруженості співпадає з розмірністю намагніченості. Відповідно, магнітна сприйнятливість – величина безрозмірна.
Якщо в (4.10) підставити вираз (4.14) для намагніченості, то отримаємо:
,
, (4.15)
, (4.16)
–відносна магнітна проникність речовини (безрозмірна величина).
На відміну від діелектричної сприйнятливості, яка може мати лише додатні значення більші за одиницю, магнітна сприйнятливість буває як позитивною, так і негативною, тому і магнітна проникність може бути як більшою, так і меншою за одиницю.
З урахуванням рівності (4.16) формулі (4.15) можна надати вигляд:
(4.17)
Таким чином, напруженість магнітного поля – це вектор, який має такий же напрям як і вектор магнітної індукції, але менший на величину по модулю.
В анізотропному середовищі вектори напруженості та магнітної індукції на співпадають за напрямком.
4.3. Умови на межі двох магнетиків
Для розв'язування задач з магнітостатики в магнетиках потрібно ще знати поведінку векторів В і Н на межі поділу магнетиків з різною магнітною проникністю μ, тобто граничні умови. Ці умови встановлюють так само, як і для векторів і Е електростатичного поля. Скориставшись рівнянням і методикою виведення граничної умови для нормальної складової вектора, одержимо
. (4.18)
Отже, на межі поділу двох магнетиків нормальні складові вектора індукції В є неперервними і, таким чином, при переході межі поділу Вп не змінюється.
Рис.4.4
Граничну умову для тангенціальної складової вектора H виведемо з рівняння . Помножимо обидві частини цього рівняння на , і інтегруємо по S. До лівої частини застосуємо теорему Стокса. Тоді , деS — поверхня, обмежена контуром АВСDА. Маємо
, (4.19)
де іn — лінійна густина поверхневих струмів провідності. Лінійною густиною поверхневих струмів називають такий струм, який припадає на одиницю довжини відрізка, розміщеного перпендикулярно до напряму струму на поверхні, по якій він проходить. Напрям i збігається з напрямом поверхневого струму, за значенням дорівнює проекції i на перпендикуляр до одиничного відрізка. Якщо іn = 0, то .
На межі поділу двох магнетиків з різними значеннями магнітних проникностей μ1 і μ2 магнітні силові лінії мають заломлюватись. Дійсно, якщо взяти плоску межу поділу (рис. 4.4) і припустити, що поверхневі струми провідності відсутні (іn = 0), то на основі граничної умови (4.19) можна записати
.
Для нормальних складових вектора індукції В на основі граничної умови (4.16) та рівності (4.15)
.
З цих рівнянь знаходимо, що
. (4.20)
Переходячи з магнетика з меншою магнітною проникністю в магнетик з більшою магнітною проникністю (), магнітні силові лінії, заломлюючись, віддаляються від нормалі до межі поділу магнетиків. Це означає, що магнітні силові лінії концентруються більше в магнетиках з більшою магнітною проникністю.
Лекція 16