Распределение Больцмана
•В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:
•n = n0exp( -mgh / kT )
•где n - концентрация молекул на высоте h,
•0,n0 - концентрация молекул на начальном уровне h =
•m - масса частиц,
•g - ускорение свободного падения,
•k - постоянная Больцмана,
•T - температура
Распределение Больцмана
•Анимация показывает схематически движение молекул газа в присутствии гравитационного поля.
•Мы можем видеть, что концентрация молекул у
дна сосуда оказывается выше, чем концентрация в верхней части сосуда.
• Под действием теплового движения молекулы подбрасываются вверх, а затем падают вниз за счет действия сил тяжести.
•Если высота сосуда много меньше чем kT/mg, то зависимостью концентрации от высоты можно пренебречь. С другой стороны, в атмосфере концентрация молекул быстро уменьшается с увеличением высоты и, поэтому, величина атмосферного давления также уменьшается.
•Принимая во внимание, что P = nkT, мы можем
записать так называемую барометрическую формулу, описывающую изменение атмосферного давления в зависимости от высоты: P = P0exp( -mgh / kT )
•Измеряя давление за бортом самолёта, мы можем вычислить при помощи барометрической формулы приблизительную высоту полёта.
Распределение Больцмана
•На рисунке показана зависимость концентрации различных газов от высоты.
•Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее,
чем легких.
Опытное обоснование молекулярно- кинетической теории
• Броуновское движение.
• Траектория движения броуновской частицы.
• Подобное сложное зигзагообразное движение характерно для любых частиц малых размеров ~ 1 мкм, взвешенных в газе
или жидкости.
Броуновское движение
•В 1827 год шотландский ботаник Броун (1773-1858), занимаясь изучением поведения цветочной пыльцы под микроскопом , обнаружил, что отдельные споры совершают абсолютно хаотичные импульсные движения.
•Он определил, что эти движения никак не связаны ни с завихрениями и токами воды, ни с ее испарением, после чего, описав характер движения частиц, честно расписался в собственном бессилии объяснить происхождение этого хаотичного движения. Однако, будучи дотошным экспериментатором, Броун установил, что подобное хаотичное движение свойственно любым
микроскопическим частицам.
Броуновское движение
•Лишь в 1905 году Альберт Эйнштейн установил, что это явление служит наилучшим экспериментальным подтверждением правоты атомной теории строения вещества.
•Он объяснил его примерно так: взвешенная в воде спора подвергается постоянной «бомбардировке» со стороны хаотично движущихся молекул воды.
Броуновское движение
•В среднем, молекулы воздействуют на нее со всех сторон с равной интенсивностью и через равные промежутки времени. Использовав законы математической статистики и молекулярно-кинетической теории газов, Эйнштейн вывел уравнение, описывающее зависимость среднеквадратичного смещения броуновской частицы от макроскопических показателей, будь то пыльца растений, взвеси минералов или вообще любая измельченная субстанция.
Броуновское движение
•Интенсивность
броуновского движения повышается
сростом температуры,
суменьшением вязкости и размеров частиц.
•Броуновское движение взвешенных частиц вызывается ударами молекул среды.
