7.6.4. Нахождение оригинала по изображению
Табличный метод.
Существуют таблицы, содержащие изображения различных функций и их оригиналы (например, Диткин В.А. и Кузнецов П.И. «Справочник по операционному исчислению», содержит ~ 1518 изображений и их оригиналов).
;
;
;
;
и т.д.
Теорема разложения.
Из курса математики известно, что дробь вида
,
где m<n
Может быть разложена на сумму простых дробей
где pk – корни уравнения N(p)=0
-
коэффициенты разложения.
Учитывая,
что
, при переходе к оригиналам получим
-
это равенство и называют теоремой
разложения.
Сравнение
с классическим методом показывает, что
коэффициенты разложения
представляют собой постоянные
интегрирования.
Примечание.
Если среди корней уравнения N(p)=0 есть p=0, то получим выражение
,
представляющее собой установившейся
ток или напряжение в цепи от источника
постоянной э.д.с.
Тогда
Если корни комплексно сопряженные, то
Пример
Решение
