Магнитный поток и его непрерывность

Поток вектора магнитной индукции

называют магнитным потоком.Магнитный поток измеряется в веберах(вб).В системе СГСМ магнитный поток измеряется в максвеллах(мкс):

1 вб —10⁸мкс.

Магнитную индукцию можно определить как плот­ность магнитного потока. Если площадь Sперпендикулярна векторуВи поле однородное, то Ф =BS.

Установлено, что магнитный поток сквозь замкнутую поверхность всегда равен нулю:

Пользуясь теоремой Остроградского, можно записать:

Это равенство справедливо для любого объема. Следо­вательно,

divВ = 0.

Магнитное поле не имеет истоков. Оно является соленоидальным полем.

Картина магнитного поля графически изображается с помощью линий вектора В (магнитных линий). Эти линии всегда замкнуты либо уходят в бесконечность. Положительным направлением их выбирается то направление, куда будет обращен северный полюс магнитной стрелки, внесенной в поле.

В средах с постоянной магнитной проницаемостью

divH = 0.

Закон полного тока

Основным законом, характеризующим свойства маг­нитного поля, является закон полного тока, который уста­навливает связь между напряженностью магнитного поля и током. Он гласит: циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна алгебраической сумме токов, которые охвачены контуром интегрирования:

Положительное направление тока связано с направле­нием обхода контура правилом правого винта. Если обо­значить плотность тока δ_полн, то ток, проходящий через поверхностьS, ограниченную кривойL,

Пользуясь теоремой Стокса, можно записать равенство

Следовательно,

Так как это равенство справедливо для всех значений предела интегрирования S,то подынтегральные функции равны между собой:

Полученное уравнение представляет собой дифференциальную форму записи закона полного тока для неизменных во времени полей и носит название первого уравнения Максвелла. Оно указывает на то, что магнитное поле вихревое. В вихревом поле работа сил поля по замкнутым кривым не всегда равна нулю.

Пользуясь уравнениями rotН = δ_полн,divμ_аН = 0, можно рассчитать магнитное поле. Для области, не занятой токами (вне проводников с токами),

Эти уравнения аналогичны уравнениям электростатического поля в диэлектрической среде при отсутствии объемных зарядов. Следовательно, поле в области, не занятой токами, можно рассматривать как потенциальное и характеризовать скалярной функцией φ_м, положивgradφ_м= -Н. Величину φ называют скалярным магнитным потенциалом.

Векторный потенциал магнитного поля

Если требуется определить напряженность магнитного поля Н по заданной плотности тока δ, то непосредственное решение первого уравнения Максвелла rotH= δ может привести к сложным расчетам. В некоторых случаях удобнее вначале определить величину А, которая называетсявекторным потенциаломисвязана с величиной Н соотношением

Так как написанное выражение определяет векторный потенциал не однозначно, надо задать дивергенцию А. Положим. Если подставить в первое уравнение Максвелла вместо напряженности магнитного поляНравную ей величину, то получим.

Известно, что

Так как по условию , то

Векторный потенциал магнитного поля определяется по уравнению Пуассона. Решив дифференциальное уравнение, находим А. Решение уравнения может быть записано и в виде интеграла

где R— расстояние от точки, в которой определяется векторный потенциал, до элементов объемаdV,на которые разбит весь объемV; δ — плотность постоянного тока. Этим решением удобно пользоваться тогда, когда интеграл легко вычисляется. Если ток течет по линейному провод­нику, то

Векторный потенциал магнитного поля линейного тока