Практическая часть занятия

Типовая задача по расчету прогнозируемого количества радионуклидов после аварийного выброса

В результате аварии на ЧАЭС было выброшено в окружающую среду 8,7×10¹⁶ Бк Cs-137. Рассчитайте, какой процент первоначального количества радионуклида остался (распался) на 26.04.2009 г.

Решение: расчет проводится по формуле:

, где:

N₀ – первоначальное количество радиоактивных атомов,

N_t – количество активных атомов спустя время распада t,

T_1/2 – период полураспада,

е – основание натурального логарифма.

По условию задачи за время с момента чернобыльской аварии прошло: 2009-1986 = 23 года. Период полураспада Cs-137 – 30 лет. Расчёт начинаем с показателя степени основания натурального логарифма: -0,693×23 г/30 лет = -0,5313; затем рассчитываем e в степени -0,5313, оно равно 0,5874. С учётом этого рассчитываем N_t:

N_t = 8,7×10¹⁶ Бк × 0,5874 = 5,11×10¹⁶ Бк.

Затем рассчитываем процент оставшегося количества радионуклидов:8,7×10¹⁶ – 100 %, а 5,11×10¹⁶ – х %, отсюда х=58,74 %. Следовательно, распалось 100–58,74=41,26 %.

Типовая задача по расчету времени, необходимого для достижения объектами заданной окружающей среды активности

Вода после аварии на Чернобыльской АЭС имеет активность по Cs-137 – 30 Бк/л. Рассчитайте время, спустя которое активность воды по Cs-137 не будет превышать РДУ-99.

Решение: расчет проводится по формуле:

, где:

А₀ – активность продуктов питания и воды,

А_t – активность продуктов питания и воды по РДУ-99,

T_1/2 - период полураспада,

ln – натуральный логарифм.

Согласно РДУ-99 активность воды по Cs-137 должна быть не выше 10 Бк/л.

Расчет начинаем с определения величины натурального логарифма: ln= =1,098. Период полураспада Cs-137 – 30 лет. C учетом этого t=30×1,098/0,693=47,6 лет.

Типовая задача по расчету активности элемента:

Постоянная распада (λ) Тh 1,58×10^-18 в сек. Какова активность Тh массой 1 г?

Решение:

Активность источника А – число распадов, происходящих в источнике за единицу времени, Бк, расп/с.

А = λ × N, где

λ – постоянная распада,

N – число не распавшихся радиоактивных ядер в источнике.

Оно находится при помощи числа Авогадро N_А и молярной массы М.

N = N_А / М = 6,02×10²³/232 =26×10²⁰

отсюда

А = (1,58×10^-18)×(26×10²⁰)= 4108 Бк.

Также можно узнать поверхностную активность источника А_пов – отношение активности (А) к площади (S) его поверхности:

А_пов = А / S, (кБк/м²; Ки/км²).

Удельная активность А_уд – отношение активности (А) радиоактивного источника к его массе (m):

А_уд = А / m, (Бк/кг)

Типовая задача:

Определить постоянную распада ¹³¹I , если его период полураспада (Т_1/2) равен 8,06 суток.

Решение:

Постоянная распада (λ) определяется следующим соотношением:

λ = 0,693 /Т_1/2, где

λ - постоянная распада, с^-1,

Т _1/2 - период полураспада, отсюда

λ = 0,693 / 8,06 = 0,086 сут^-1

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Изотопы какого элемента образуются из К случае:

1) бета-минус; 2) К-захвата? Сколько протонов и нейтронов они содержат?

Задача 2

Написать реакцию спонтанного деления ядра U с образованием 90,38 Sr и вылетом 1нейтрона

Задача 3

Ядро какого элемента образуется после пяти последовательных альфа-превращений U ?

Задача 4

_{Написать реакцию спонтанного деления ядра} U с образованием Cs и вылетом 3 нейтронов

Задача 5

После поглощения нейтрона ядро U разделилось на два радионуклида:Те иZr с вылетом 2 нейтронов.

Образовавшееся дочернее ядро Те претерпело четыре последовательных бета-минусраспада и превратилось в стабильный изотоп. Какому химическому элементу он принадлежит?

Задача 6

Постоянная распада Cs равна 0.023 лет^-1. Определить его период полураспада.

Задача 7

Написать реакции К-захвата для 22,11 Na, 26,13 Al, 59,28 Ni .

Задача 8

Написать реакции бета-распада для продуктов деления -чернобыльских радионуклидов 90,38 Sr, I, Cs, 144,58 Ce

Задача 9

Определить постоянную распадаI, если его период полураспада равен 8.06 сут.

Задача 10

Определить массу источника Ra, если его активность равна 3,7×10¹⁰ Бк.

Задача 11

_{Написать реакцию образования ядерного топлива} Рu при бомбардировке в реакторе 238, 92 U нейтронами деления, при условии, что 239, 92 U распадается по реакции бета- распада.

Задача 12

Определить постоянную распада Сs-137, если его период полураспада (Т_1/2) равен 30,1 года.

Задача 13

Определить время, необходимое для возможности использования в пищу сухих грибов, загрязнённых чернобыльским Сs-137 до уровня 60000 Бк/кг, если норматив, согласно РДУ-99, составляет 3700 Бк/кг, а период полураспада Сs-137 составляет 30,1 года.

Задача 14

Может ли молоко с уровнем загрязнения чернобыльским I-131 в 400 Бк/л использоваться в пищу в цельном натуральном виде, если предельный уровень загрязнения, согласно РДУ-99, составляет 100 Бк/л, а Т_1/2 I-131 составляет 8,06 сут.

Задача 15

Сколько времени должен прожить в «чистой» зоне житель, пострадавший в результате аварии на ЧАЭС, чтобы активность инкорпорированного в его теле Сs-137 уменьшилась в 10 раз?