Лабораторная работа №4 определение заряда электрона в установке милликена

4.1. Цель работы

Целью настоящей работы является экспериментальное определение, путем повторения эксперимента Милликена, элементарного заряда электрона [8, 9]. В результате выполнения работы студент должен получить навыки в проведении следующих операций:

1. Отработка методов получения заряженного аэрозольного облака и закрепление навыков работы с измерительной аппаратурой.

2. Экспериментальное исследование движения частиц заряженного масляного аэрозоля в воздухе атмосферного давления под действием гравитационного и электрического полей.

3. Анализ погрешностей величин, измеряемых в ходе эксперимента.

4.2. Описание экспериментальной установки

В лабораторной работе используется аппарат Милликена, устройство которого изображено на рис. 4.1, и регулируемый источник напряжения, рис. 4.2.

Технические данные аппарата Милликена

Диаметр камеры аппарата: 8 см;

Расстояние между пластинами конденсатора: 0.6 см;

Микроскоп с микрометрическим объективом

Увеличение объектива: 1.875;

Увеличение микроскопа: 10;

Источник света (лампа накаливания Mazda Cyl. Plat): 12 В, 2.5 А;

Диапазон регулировки напряжения на плоском конденсаторе: 0..600 В.

Рис. 4.1. Аппарат Милликена: 1. Измерительный микроскоп с микрометрическим объективом; 2. Ручка настройки микроскопа; 3. Камера Милликена (плоский конденсатор) с оболочкой из акрилового стекла; 4. Два вывода для подачи постоянного напряжения на плоский конденсатор (соединяются с выводами 12 источника напряжения, рис. 4.2); 5. Источник света для подсветки капель аэрозоля в камере аппарата (лампа подсветки); 6. Ручка для регулировки лампы; 7. Генератор масляного аэрозоля; 8. Соединительный кабель для подачи напряжения на лампу, (соединяется с выводами 18 источника напряжения, рис.2); 9. Винт для регулировки высоты расположения камеры аппарата.

Рис. 4.2. Регулируемый источник напряжения для эксперимента Милликена: 10. Ручка регулировки напряжения, подаваемого на плоский конденсатор 3 (рис.4.1); 11. Индикатор величины напряжения на конденсаторе; 12. Электрические выводы для подачи напряжения на конденсатор 3 (рис. 4.1); 13. Не используется; 14. Не используется; 15. Не используется; 16. Тумблер включения источника напряжения; 17. Выводы для измерения напряжения на конденсаторе внешним вольтметром; 18. Выводы питания лампы подсветки 5(рис. 4.1); 19. Не используется.

4.3. Методика проведения эксперимента

Данный экспериментальный метод измерения заряда электрона впервые описан Р.А. Милликеном [8]. Метод основан на следующем.

На весьма малую каплю масла массой m_oil , обладающую электрическим зарядом Q, которая находится в однородном электрическом поле конденсатора E, действуют следующие силы:

Сила тяжести f_g = m_oil g;

Сила Архимеда f_a = m_air g ;

(m_air - масса воздуха, занимавшего объем капли)

Сила Кулона f_q = Q E ;

Сила трения о воздух, в случае малой сферической капли, движущейся с постоянной скоростью v, эта величина подчняется закону Стокса и равна f_s= 6π r v η, где η – вязкость воздуха, r – радиус капли.

Обозначив m_oil - m_air = m, ρ_oil - ρ_air = ρ, где ρ_oil , ρ_air – плотность масла и воздуха соответственно, для капли масла, падающей вниз в воздухе с установившейся скоростью v₁, в отсутствие электрического поля выполняется баланс сил

f_g – f_a – f_s = 0,

или

4/3 π r³ ρ g - 6 π r v₁ η = 0.

Отсюда следует

r = (9η v₁/2 ρg)^1/2 . (4.1)

Для случая, когда заряженная капля масла движется вверх со скоростью v₂ в аппарате Милликена под действием электрического поля E = U/d, где U – разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора, d – расстояние между пластинами, баланс сил принимает вид

f_g – f_a – f_q + f_s = 0,

или

4/3 π r³ ρ g - Q U/d + 6 π r v₂ η = 0. (4.2)

Если капелька масла висит неподвижно под действием электрического поля, баланс сил упрощается

mg – QE =0,

или

4/3 π r³ ρ g - Q U/d = 0. (4.3)

Аппарат Милликена позволяет определять элементарный заряд электрона двумя различными методами.

Метод 1. Заряд капли можно определить из совместного решения уравнений (4.1) и (4.3), измеряя напряжение в конденсаторе, при котором масляная капля висит неподвижно, а также измеряя скорость, с которой капля падает в отсутствии электрического поля.

Метод 2. Заряд капли можно определить из совместного решения уравнений (4.1) и (4.2), измеряя скорость, с которой капля падает в отсутствии электрического поля, а также измеряя скорость подъема капли при некотором заданном напряжении в конденсаторе.

Метод 1. Заряд капли определяется измерением напряжения в конденсаторе, при котором масляная капля висит неподвижно, с последующим измерением скорости, с которой капля падает в отсутствии электрического поля.

Подставляя выражение (1) в уравнение (3), для заряда капли получаем Заряд капли в этом методе определяется, как:

(4.4)

Подставляем следующие численные значения

d = 6 ∙10^-3 м;

η = 1.81 ∙10^-5 н с/м²;

ρ_oil =875.3 кг/м³;

ρ_air =1.29 кг/м³;

ρ = 874 кг/м³.

Для заряда капли получаем окончательное выражение

получаем:

(4.5)

Метод 2. Определение заряда капли из измерения скорости, с которой капля падает в отсутствии электрического поля, и последующего измерения скорости подъема капли в конденсаторе при некотором заданном напряжении.

Подставляем выражение (4.1) в уравнение (4.2), в результате оно принимает вид

6 π r v₁ η - Q U/d + 6 π r v₂ η = 0.

Для заряда капли получаем . следующее выражение:

(4.6)

Подставив численные значения, окончательно получаем:

(4.7)

Полученное значение заряда капли следует скорректировать по формуле Каннингэма, учитывающей отклонения в законе трения Стокса для капель малого радиуса, так как радиус капли (0.3 – 0.8 мкм) оказывается сравним с длиной свободного пробега молекулы газа. Это приводит к корректировке значения заряда по соотношению:

где q – заряд капли, рассчитанный по одному из двух методов, описанных выше; A – длина свободного пробега молекулы в воздухе (при нормальном давлении и температуре 25°С A=0.07776 мкм); r – радиус капли.