Лабораторная работа № 1б

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИАЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

В ПЛАЗМЕ ДУГОВОГО РАЗРЯДА

1б.1.Методические основы эксперимента.

1б.1.1.Механизмы излучения плазмы

Излучение плазмы существенно отличается от излучения твердого тела. Если спектр излучения твердого тела – непрерывная кривая, подчиняющаяся закону Планка, то спектр плазмы представляет собой комбинацию дискретной и непрерывной составляющих.

Дискретный (линейчатый) спектр плазмы обусловлен связанно-связанными переходами и обсуждается в ЛР № 3. Непрерывный спектр обусловлен двумя механизмами: свободно-свободными и свободно-связанными переходами электронов.

Свободно-свободные переходы электронов имеют место при торможении свободных электронов в поле заряженных (и нейтральных) частиц плазмы. Этот процесс сопровождается электромагнитным излучением, которое называется тормозным. Свободно-связанные переходы электронов представляют собой рекомбинацию электронов и положительных ионов; если освобождающаяся при этом энергия уносится в виде кванта излучения, то такой процесс называют фоторекомбинацией, а само излучение – рекомбинационным.

Можно показать [1], что кванты с длиной волны , удовлетворяющей условию , излучаются в основном рекомбинационным механизмом, в противном случае – тормозным. Следовательно, в дуговой плазме с температуройК излучение в видимом диапазоне (мкм) обусловлено главным образом фоторекомбинационными процессами.

1Б.1.1.Излучение оптически тонких сред и уравнение Абеля

Уравнение переноса излучения в среде, поглощение которой пренебрежимо мало (так называемый оптически тонкий слой), может быть записано в виде

, (1б.1)

где I – интенсивность излучения (энергия, проходящая в единицу времени через единичную площадку в единичном телесном угле в направлении оси y), – объемный коэффициент излучения (энергия, излучаемая единичным объемом плазмы в единицу времени в направлении осиy в единицу телесного угла). Объемный коэффициент излучения является функцией температуры плазмы и излучаемой длины волны.

Во многих случаях (и в данной лабораторной работе) дуга горит в цилиндрическом канале специального устройства – плазмотрона. Стенки канала охлаждаются, поэтому температура плазмы сильно неоднородна по радиусу канала, изменяясь от значения ~10⁴ К на оси до комнатных температур (в широком смысле) на стенке канала. Поэтому объемный коэффициент излучения также неоднороден по радиусу канала.

Рассмотрим интенсивность излучения цилиндрического плазменного столба в направлении оси y (рис. 1б.1). В этом случае в уравнении (1.1) интенсивность излучения будет функцией x и y, объемный коэффициент – функцией радиуса r. Интенсивность излучения, выходящего из плазменного столба вдоль оси y при заданной координате x, можно найти интегрированием уравнения (1б.1) по y:

(1б.2)

Производя замену переменной интегрирования, (1б.2) можно привести к виду

. (1б.3)

Рис. 1б.1. Сечение столба дуги и распределение интенсивности излучения

В уравнении (1б.3) интенсивность излучения измеряется непосредственно в эксперименте, объемный коэффициент является искомой величиной. Следовательно, (1б.3) представляет собой интегральное уравнение для определения  (оно называется уравнением Абеля).

Уравнение (1б.3) можно решить (см.[2]):

(1б.4)

Можно получить аналитическое выражение для , аппроксимируя функцию, например, полиномами отx².

Пример:

Получив в эксперименте распределение интенсивности излучения дуги (рис. 1б.2), аппроксимируем его параболой

Рис. 1б.2. Распределение интенсивности излучения столба дуги 1 дуги и его аппроксимация параболой 2.

f(x) = (A/R²)(R² – x²), (1б.5)

где А – амплитуда, R = (x₂ – x₁)/2, x₁, x₂ – номера пикселей начала и конца изображения дуги на рис. 1.2.

Подставляя в уравнение (1б.4) df/dx вместо dI(x)/dx и интегрируя, получаем:

ε(r) = 2A/(π R²) (R² – r²)^0.5 . (1б.6)

Таким образом, измеряя в эксперименте распределение интенсивности излучения, можно путем последующего преобразования Абеля (1б.3) получить радиальную функцию для объемного коэффициента излучения. Если иметь теоретическую зависимость  от температуры, то из зависимости можно получить радиальный профиль температуры.

Зависимость спектрального объемного коэффициента излучения аргона на длине волны 430 нм (на которой проводятся измерения в данной ЛР) от температуры определяется формулой

, (1б.7)

где – [Вт/м³с^-1ср], T – [К].