3.Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения.

Предельное положение прямой, проходящей через точки М и М₁ траектории L точки М, когда М₁ стремится к М, определяет касательную к этой кривой в точке М. Обозначим - единичный направляющий вектор касательной к L в точке М.

Соприкасающаяся плоскость в точке М кривой L определяется как предельное положение плоскости, содержащей в себе касательную в точке М кривой и любую точку М₁ на ней, когда М₁ стремится к М.

Нормаль к кривой в точке М, лежащую в соприкасающейся плоскости, называют главной нормалью к кривой в т.М. Нормаль к кривой, перпендикулярную соприкасающейся плоскости, называют бинормалью.

Прямоугольную систему взаимно ортогональных осей, направленных по называют естественными осями кривой L.

Направление вектора скорости принимают за положительное направление касательной . Положительное направление главной нормали считают в сторону вогнутости кривой, а бинормаль направляют так, чтобы получившаяся система осей являлась правой.

Кривизной «k» кривой L в точке М называют предел

.

Радиусом кривизны «» кривой L в точке М называют величину обратную ее кривизне в этой точке

.

Так, например, дуга окружности длиной s, опирающаяся на центральный угол , , где R – радиус окружности, то радиус кривизны для окружности

.

4.Касательное и нормальное ускорения.

Ускорение точки можно разложить на тангенциальное , направленное по касательной к траектории и характеризующее изменение величины скорости, и

нормальное , направленное по главной нормали к центру кривизны С траектории и определяющее изменение направления .

Так как в естественных осях траектории скорость может быть представлена в виде , то, дифференцируя это соотношение по времени, получим ускорение

, Касательное ускорение (проекция ускорения точки на касательную) равно первой производной от величины скорости от времени.

Нормальное ускорение

Абсолютная величина может быть определена по формуле

.

5.Равномерное и равнопеременное движения точки.

точки - движение, при к-ром касат. ускорение w _т точки (в случае прямолинейного движения полное ускорение w )постоянно. Закон Р. д. точки и закон изменения её скорости u при этом движении даются равенствами:

где s - измеренное вдоль дуги траектории расстояние точки от выбранного на траектории начала отсчёта, t- время, s₀ - значение s в нач. момент времени t = = 0. - нач. скорость точки. Когда знаки u и w одинаковы, Р. д. является ускоренным, а когда разные - замедленным.

При поступат. Р. д. твёрдого тела всё сказанное относится к каждой точке тела; при равномерном вращении вокруг неподвижной оси угл. ускорение e тела постоянно, а закон вращения и закон изменения угл. скорости w тела даются равенствами

где f - угол поворота тела, f₀ - значение f в нач. момент времени t = 0, w₀ - нач. угл. скорость тела. Когда знаки w и e совпадают, вращение является ускоренным, а когда не совпадают - замедленным.

Равномерное движение-движение точки, при котором численная величина ее скорости постоянна.