6.Плоское движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек.
Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости Р.
Уравнения плоского движения определяют движение полюса и поворот тела:
Основными кинематическими характеристиками являются скорость и ускорение полюса, а также угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения.
Скорость любой точки фигуры при ее плоском движении равна геометрической сумме скорости полюса и скорости этой точки относительно полюса.
Скорость
точки В:
АВ
,где
− скорость полюса;
-
скорость точки В при вращении вокруг
полюса А;
− угловая скорость тела .
7.Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей.
Теорема о проекциях скоростей
Проектируя
обе части равенства :
,
на линию АВ и
учитывая, что вектор
перпендикулярен к АВ, находим:
,Тогда
Проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу.
Тогда: VB= VA cosα /cosβ
Угловая скорость и угловое ускорение одинаковы для всех точек тела. Угловую скорость ω можно найти, если определены проекции скоростей т. А, В на ось Y, перпендикулярную к оси X, которая проходит через т. А, В − VAY, VBY
VAY=VAsinα; VBY= VB sinβ.
Угловая
скорость тела:
Мгновенный центр скоростей
Скорость любой точки фигуры при ее плоском движении можно найти с помощью мгновенного центра скоростей (точки сечения, скорость которой в данный момент времени равна нулю). Положение мгновенного центра скоростей определяется как точка пересечения перпендикуляров к векторам скоростей двух точек тела. Угловую скорость тела ω можно найти из соотношения.
здесь т. Р − мгновенный центр скоростей, АР и ВР − расстояния от точек до мгновенного центра скоростей.
После того как положение мгновенного центра скоростей (т. Р) найдена, скорость любой точки тела определяется как вращательная скорость вокруг т. Р:
9.Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение движения, угловая скорость и угловое ускорение.
Вращательным движением называется такое движение, при котором любые две точки, принадлежащие телу, остаются неподвижными.
Прямая, соединяющая эти точки называется осью вращения все точки этой прямой также остаются неподвижными. Остальные точки тела движутся по окружностям в параллельных плоскостях, перпендикулярных оси вращения, а их центры расположены на оси вращения.
Такое движение вполне определяется углом поворота тела относительно некоторого начального положения:
За
время t
угол
изменяется на величину .
Отношение
к t
называют средней угловой скоростью
тела за время t
, то есть
.
Угловая скорость тела:
.
Угловая скорость тела равна первой производной от угла поворота по времени.
Отношение
к t
называют средним угловым ускорением
.
Угловое ускорение:
Угловое ускорение тела равно первой производной от угловой скорости по времени.
Перемещения
S
и скорости точек
можно
определить из соотношений:
S
=
;
здесь R − радиус вращения.
.
Нормальное
(центростремительное)
и
тангенциальное (вращательное)
ускорения
определим из соотношений:
,
;
,
Полное ускорение точки:
.