5.2.Обчислення функцій
Наведемо приклади обчислення значень функцій.
Приклад 1. Обчислити значення кусочної функції при заданому значенні аргументу:
Алгоритм має вигляд:
АЛГ Значення функції (дійсн х, у)
АРГ х
РЕЗ у
ПОЧ
вибір
при
: у:= - х
при x>0 і x<1: y:=x
при
: у:=1
все
ДРУКУВАТИ у
КІН
Мовою Паскаль команду вибору використати не можна, оскільки ця команда не застосовується для роботи із змінними дійсних типів, тому наведемо розв’язання, з використанням команд умовного переходу:
Program znoch_fune;
var x, y, r : real;
begin
write (‘ введіть х: ‘);
readln (x);
if x<=0 then y:= - x;
if (x>0) and (x<1) then y:=x;
if x>=1 then y:=1;
writeln(‘ y= ‘, y);
end.
Зауважимо, що виведення дійсних чисел на екран відбувається у вигляді з плаваючою крапкою. Тому рекомендуємо формувати виведення наприклад так:
writeln (‘y=’, y:8:2);
Пропонуємо читачу спробувати поміняти числа і з’ясувати, що зміниться у виведенні.
Приклад 2. Обчислити значення кусочної функції, заданої на деякому проміжку з кроком h. Інакше кажучи, виконати табулювання функції.
Алгоритм має вигляд:
АЛГ Значення функції (дійсн a, b, h, y)
АРГ a, b, h
РЕЗ у
ПОЧ дійсн х
для х від a до b крок h
пц
якщо x<3
то у:=2х+2
інакше якщо
і
то у:=х – 5
інакше у:=х – 7
все
все
ДРУКУВАТИ х, у
кц
КІН
Алгоритм мовою Паскаль:
Program znoch_fune;
var a, b, h, x, y: real;
begin
write (‘ Введіть проміжок для табуляції ‘);
readln (a,b);
write (‘ Введідь крок табулювання ‘);
readln(h);
x:=a; { Надання х початкового значення }
while x<=b do
begin
if x<3 then y:=2*x+2;
if (3<=x) and (x<4) then y:=x – 5;
if x>=4 then y:=x – 7;
writeln(‘x?’ , x:8:2, ‘y?’ , y:8:2);
x:=x+h;
end;
end.
Зверніть увагу, що це розв’язання містить цикл з передумовою (while) *замість циклу для у розв’язанні мовою НАМ. Це зумовлено тим, що у мові Паскаль не можна у циклі for застосувати крок, який дорівнює 1.
Приклад 3. Обчислити значення tgx за формулою:
Алгоритм має вигляд:
АЛГ tgx ( цілий N, дійсн X,Y)
АРГ X, N
РЕЗ Y
ПОЧ цілий m, дійсн U
m=n – 2; U:=N
поки m?1
пц
m:=m
– 2
кц
ДРУКУВАТИ Y
КІН
Пояснення до алгоритму
Кожний елемент вкладення обчислюється за рекурентною формулою:
а потім обчислюється
остаточне значення:
Рекурентною називають таку формулу, яка дає змогу за попереднім значенням функції одержати поточне.
Як і в попередньому прикладі, розв’язання мовою Паскаль здійснюється на основі циклу з передумовою while:
Program tgx;
var n:integer; u, x, y:real;
begin
write(‘ Введіть х ‘);
readln(x);
n:=51; y:=n;
while n>0 do
begin
n:=n – 2;
y:=n – x*x/u;
end;
y:=x/u;
writeln(‘x=’, x:8:2, ‘tg=’, y:8:2);
end.
ПОЧАТКОВЕ ЗНАЧЕННЯ n ФАКТИЧНО ЗАДАЄ КІЛЬКІСТЬ ПОВТОРЕНЬ У ЦИКЛІ, ТОБТО ВПЛИВАЄ НА ТОЧНІСТЬ ОТРИМАНОГО РЕЗУЛЬТАТУ. РЕКОМЕНДУЄМО СПРОБУВАТИ РОБОТУ ПРОГРАМИ ПРИ РІЗНИХ ЗНАЧЕННЯХ n І ПОРІВНЯТИ ОТРИМАНІ РЕЗУЛЬТАТИ З РЕЗУЛЬТАТАМИ, ОБЧИСЛЕНИМИ ЗА ДОПОМОГОЮ КАЛЬКУЛЯТОРА!
Приклад 4.
Обчислити значення
функції за формулою:
Алгоритм має вигляд:
АЛГ Значення функції (цілий N , дійсн X, Z)
АРГ N, X
РЕЗ Z
ПОЧ цілий і
Z:=0
для і від 1 до N
пц
кц
ДРУКУВАТИ Z
КІН
Пояснення до алгоритму
Значення функції обчислюється,
починаючи з внутрішнього елемента
(тобто спочатку обчислюється
,
потім
тощо).
Кожний член вкладення
обчислюється за рекурентною формулою:
Для розв’язання цієї задачі можна застосувати цикл для (for), оскільки за його допомогою можна обчислити кількість повторень (від 1 до N з кроком N).
Алгоритм мовою Паскаль:
Program znoch_fune2;
var N, i: integer; x, y: real;
begin
write(‘ Введіть х: ‘);
readln(x);
write(‘ Введіть кількість повторень ‘);
readln(N);
y:=0;
for i:=1 to N do
begin
y:=sqrt(y+x);
end;
writeln(‘y=’, y:8:2);
end.