-
Оценка точности и анализ качества исходной системы.
Приведем систему к единичной обратной связи, тогда структурная схема нескорректированной системы приведённой к единичной обратной связи будет иметь вид:
Р
Гидротурбина
WР(s)
ΔU
У
ЭД
U0 U X Ω
W-1ТГ(s)
WТГ(s)
ΩЗ
∆ΩЗ
WУ(s)
WД(s)
WХ(s)
Ω
Рис 3. Структурная схема нескорректированной системы приведённой к единичной обратной связи.
Тогда передаточная функция замкнутой системы принимает вид:
(18)
Найдём ошибку системы, величина которой
равна
,
исходя из этого уравнения имеем:
Ошибка равна нулю поскольку в системе присутствует интегратор (электродвигатель), значит и максимальная относительная ошибка тоже равна 0.
Найдем временные и частотные характеристики системы с использованием ППП Control System Toolbox системы MatLab. Будем работать в командном режиме.
Представим функции W и ф в tf форме, для этого преобразуем эти функции подставив в них известные коэффициенты, тогда получим:
1. Создадим LTI-объект для замкнутой системы с именем w, для этого выполним:
>> w=tf([10.8],[0.000005936 0.002034 0.128 1 10.8])
Transfer function:
10.8
----------------------------------------------------
5.936e-006 s^4 + 0.002034 s^3 + 0.128 s^2 + s + 10.4
2. Построим переходную функцию командой step(w), для нанесения сетки использовали команду grid. Переходная функция строится для определения времени, через которое наступит установившийся режим после подачи единичного ступенчатого воздействия. Результат ее выполнения приведен на рис. 4.
Рис.4. Переходная функция w(t)
Из графика (рис. 4) видно, что время перехода равно 1.2 секунды, подобная скорость переходного процесса нас вполне устраивает. Максимальное отклонение равно 30% что является слишком большим значением и превышает допустимое по условию задания (σ = 15%).
3. Создадим LTI-объект для разомкнутой системы с именем w1, для этого выполним:
>> w1=tf([10.8],[0.000005936 0.002034 0.128 1 0])
Transfer function:
10.8
----------------------------------------------------
5.936e-006 s^4 + 0.002034 s^3 + 0.128 s^2 + s
4. Для определения колебательности системы и порядка астатизма построим диаграмму Боде получим, используя команду bode(w1) – рис. 5.
Рис. 5. Логарифмические амплитудные характеристики.
Из верхнего графика (рис. 5) видно, что запас по амплитуде 15.1 дБ, а запас по фазе 40,3 градуса, что неприемлемо и является слишком малой величиной.
3. Построение желаемой лачх и определение желаемых передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы.
Для построения желаемой ЛАЧХ вначале построим исходную ЛАЧХ, обе ЛАЧХ (исходная и желаемая) для удобства будут размещены на одном рисунке (см. рис. 6.).
Для построения исходной ЛАЧХ будем использовать передаточную функцию
И логарифмы от значений постоянных времени в степени -1:
Log9,09=0,96=min, log263,15=2,42=max, log73,35=1,85.
К=10,8, 20logК=20,6
Для построения желаемой ЛАЧХ необходимо найти желаемый передаточный коэффициент, поскольку в системе присутствует интегратор, то желаемый передаточный коэффициент можно подобрать без учёта заданного значения ошибки:
20log(KЖ)=20,6
Из построенных ЛАЧХ определим передаточную функцию желаемой системы (разомкнутой):
(19)
Тогда передаточная функция замкнутой системы принимает вид:
(20)
Рис.6.
Для определения передаточной функции замкнутой системы, а также переходной характеристики и диаграммы Боде воспользуемся программой Matlab:
Для определения передаточной функции в tf форме сначала разобьём полученную функцию на 3 звена:
>> w1=tf([10.8],[1 0])
Transfer function:
10.8
----
s
>> w2=tf([1],[0.0142 1])
Transfer function:
1
------------
0.0142 s + 1
>> w3=tf([1],[0.0038 1])
Transfer function:
1
------------
0.0038 s + 1
Затем найдём передаточную функцию всей системы в разомкнутом состоянии:
>> w=w1*w2*w3*w3
Transfer function:
10.8
----------------------------------------------
2.05e-007 s^4 + 0.0001224 s^3 + 0.0218 s^2 + s
Используя функцию feedback найдём передаточную функцию замкнутой системы:
>> ws=feedback(w,1)
Transfer function:
10.8
-----------------------------------------------------
2.05e-007 s^4 + 0.0001224 s^3 + 0.0218 s^2 + s + 10.8
Для определения колебательности системы и порядка астатизма построим диаграмму Боде получим, используя команду bode(w) – рис. 7.
Рис. 7. Логарифмические амплитудные характеристики.
Из верхнего графика (рис. 7) видно, что запас по амплитуде 23,7 дБ, а запас по фазе 76,8 градуса, что является допустимой величиной.
4. Построим переходную функцию командой step(ws), для нанесения сетки использовали команду grid. Переходная функция строится для определения времени, через которое наступит установившийся режим после подачи единичного ступенчатого воздействия. Результат ее выполнения приведен на рис. 8.
Рис.8. Переходная функция ws(t)
Из графика (рис. 8) видно, что время перехода равно 0.25 секунды, подобная скорость переходного процесса нас вполне устраивает. Максимальное отклонение равно 0% что является допустимым значением т.к. по условию задания (σ = 15%).