Билет 1

2) Определить силу кулоновского притяжения электрона водородного атома к его ядру, если диаметр атома водорода порядка 2 10^-8 см. Сравнить ее с силой гравитационного притяжения.

Решение

Атом водорода представляет собой систему из двух зарядов – положительно заряженного протона и вращающегося вокруг него электрона. Заряды протона и электрона по абсолютной величине одинаковы и равны е=1.6 10 ^–19 Кл. Расстояние между зарядами порядка половины диаметра атома а=d/2=10 ^–10 м. Сила кулоновского притяжения

=2.3 10^-8 Н

Сила гравитащионого притяжения электрона к протону (масса электрона m=9.1 10 ^–31 кг, масса протона M= 1.67 10 ^–27 кг, гравитационня постоянная G = 6.67 10^-11 Н м²/кг²)

=1 10 ^–47 Н

Кулоновсая сила в 2.3 10³⁹ раз больше гравитационной силы.

Билет 3

2) Сферический конденсатор образован двумя концентрическими проводящими сферами радиусов R₁ и R₂ (R₁ < R₂). Внутренней сфере сообщают заряд q, а внешней –q. Определить напряженность электрического поля в конденсаторе в зависимости от расстояния r от общего центра сфер и построить график этой зависимости.

Решение

Вследствие сферической симметрии у вектора напряженности поля отлична от нуля только проекция на ось, проведенную из центра сфер О. Выбирая в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r с центром в точке О, применим к этой сфере теорему Гаусса. Так как напряженность поля перпендикулярна этой сфере, поток вектора напряженности через эту сферу равен 4πr²E(r). Если r> R₂ или r< R₁, то полный заряд внутри сферы равен нулю, если R₁<r< R₂ то полный заряд равен q. Поэтому E(r )=kq/r², если R₁<r< R₂ и E(r )=0 при r> R₂ или r< R₁.

Билет 4

2) Три одинаковых точечных заряда (масса каждого m, заряд q) удерживаются в вершинах правильного треугольника со стороной a. Определить скорости этих зарядов после того, как их отпустят, и они разлетятся на большое расстояние друг от друга.

Решение

В силу симметрии заряды приобретут одинаковые скорости v, их полная кинетическая энергия будет 3mv²/2. В начальном состоянии потенциальная энергия взаимодействия каждой пары зарядов составляет q²/a, потенциальная энергия взаимодействия каждого заряда с двумя другими составляет 2q²/a, потенциальная энергия взаимодеиствия всех зарядов друг с другом 3(2q²/a)=6 q²/a. Потенциальная энергия переходит в кинетическую, т.е. 3mv²/2=6 q²/a, откуда

3)(похож, но непонятно)

По оси длинного тонкостенного проводящего цилиндра радиуса R натянут провод. По цилиндру и проводу течет постоянный ток силы I, направление тока в проводе и цилиндре противоположны. Определить индукцию магнитного поля в зависимости от расстояния r от провода и построить график этой зависимости.

Решение

Индукция магнитного поля обладает в этой задаче осевой симметрией и вследствие однородности вдоль проводника от координаты вдоль проводника не зависит. Силовые линии поля – концентрические окружности с общим центром на оси проводника. Вектор индукции направлен по касательным к этим окружностям. Эти окружности следует выбрать в качестве замкнутых контуров для применения теоремы о циркуляции:

0<r<R

0<r<R

, B(r)=0 r>R,

Билет 5

2)(похож на 30билет) Сфера радиуса R равномерно по поверхности заряжена зарядом q. Определить напряженность и потенциал электрического поля в зависимости от расстояния r от центра шара и построить график этих зависимостей. Потенциал бесконечно удаленнойточки принять равным нулю.

Решение

Вследствие сферической симметрии у вектора напряженности поля отлична от нуля только проекция на ось, проведенную из центра шара О. Выбирая в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r с центром в точке О, применим к этой сфере теорему Гаусса. Так как напряженность поля перпендикулярна этой сфере, поток вектора напряженности через эту сферу равен 4πr²E(r). Если r> R, то полный заряд внутри сферы равен q. Тогда E(r)=kq/r², φ(r)= kq/r, если r> R . Если r< R, то заряд внутри сферы q=0, и E(r )=0, φ(r)= kq/R=const.

Билет 7

2) Плоский конденсатор с площадью пластин S и расстоянием между ними d подключен к батарее с разностью потенциалов U. Параллельно обкладкам в него вдвигают проводящую пластину толщины L<d. Определить напряженность электрического поля во всем пространстве между обкладками конденсатора и емкость образовавшейся системы.

Решение.

Конденсатор с вдвинутой в него проводящей пластиной можно рассматривать как два последовательно соединенных плоских конденсатора с расстоянием между пластинами d₁ и d₂, причем d₁₊ d₂=d-L. Емкости этих конденсаторов C_1,2=ε₀S/d_1,2. При последовательном соединении складываются обратные величины емкостей:

,

Заряд на пластинах конденсатора q=CU, напряженность поля в воздухе между пластинами E=q/ε₀S=U/(d-L), внутри металлической пластины Е=0.

Билет 12

2) В электрической цепи определить показания идеальных вольтметра и амперметра. ЭДС источников тока и их внутренние сопротивления равны соответственно: Є₁=9 В, Є₂= 12В, r₁=3 Ом , r₂=4 Ом, сопротивление резистора R=5 Ом. Какое количество тепла выделится в резисторе R за время t=10 с?

Решение.

Идеальный вольтметр обладает бесконечным внутренним сопротивленим, идеальный амперметр – нулевым внутренним сопротивленим. По закону Джоуля-Ленца в резисторе R за время t выделится энергия Q=I²Rt. Таким образом, требуется найти ток через резистор R.

П

Є₂₂

r₂

о первому правилу Кирхгофа имеем:

I₁+I₂=I

Выберем направление обхода контуров по часовой стрелке. Для контуров, содержащих резистор R и источники тока по второму правилу Кирхгофа имеем:

IR+I₁r₁ - Є₁=0

-IR - I₂r₂ - Є₂=0

Выражая из первого уравнения ток I₂ и подставляя в последнее уравнение, имеем:

IR+I₁r₁ =Є₁

IR +Ir₂ - I₁ r₂=-Є₂

Умножая первое уравнение на r₁, а второе – на r₂ и складывая, получим

I=( r₂Є₁ - r₁Є₂)/(R(r₁+r₂)+r₁r₂)

Окончательно, Q=I²Rt. Подставляя численные значения, получим I=0, Q=0.

Билет 14

2) По круговоаму витку радиуса R циркулирует ток I. Определить индукцию магнитного поля на оси витка в зависимости от расстояния х от его центра. Построить график этой зависимости. Исследовать предельные случаи x<<R и x>>R.