Решение

В

x

следствие осевой симметрии полный вектор индукции на оси Ох направлен вдоль этой оси.

По закону Био-Савара вклад в проекцию вектора индукции магнитного поля на ось Ох от элемента длины кольца dl, расположенного в точке А (на рисунке) составляет dB_х=(₀/4)(Idl/r²)sin. Вектор лежит в плоскости, проходящей через ось Ох и точку А и перпендикулярен . Величина sin=R/r одна и та же для всех точек кольца. Полная величина магнитной индукции составляет

B(x)=(₀/2)IR²/r³=(₀/2)IR²/(R²+x²)^3/2

При x<<R B(x)=₀I/2R , при x>>R B(x)=(₀/2)IR²/x³.

Билет 19

2) (очень похож) Соленоид представляет собой полый цилиндр радиуса R и длины L, на поверхность которого плотно намотан в один слой тонкий провод. Отношение числа витков провода в обмотке соленоида к его длине составляет n. Определить индуктивность соленоида, плотность энергии и энергию его магнитного поля, если по его обмотке течет ток I. Провести оценки для следующих величин: R=1 см, l=50 см, n=15 витков/см, I=1 А.

Решение

Индукция магнитного поля внутри соленоида составляет B= ₀nI, вне соленоида B=0, напряженность магнитного поля H= nI. Магнитный поток через один виток составляет ₁=BS=R² ₀nI. Всего соленоид содержит N=nl витков. Полный магнитный поток через все витки соленоида =₁N=₀ R²ln²I=LI. Отсюда видно, что коэффициент самоиндукции соленоида есть L=₀ R²ln². Энергия магнитного поля соленоида W_магн= LI²/2=₀ R²ln² I²/2. Так как объем соленоида V= R²l, плотность энергии магнитного поля в соленоиде w_магн = W_магн/V=₀n² I²/2=BH/2

Последний результат имеет общий характер: плотность энергии магнитного поля есть

w_магн =,

независимо от того, каким образом это поле создается.

Билет 20

2) решила в блокноте

Билет 21

2) решила в блокноте

Билет 22

2) Бесконечный прямой соленоид радиуса R имеет n витков на единицу длины. По обмотке соленоида пропускают линейно нарастающий во времени ток I=t. Определить напряженность вихревого электрического поля в зависимости от расстояния r от оси соленоида и построить график этой зависимости.

Решение

Вследствие осевой симмтрии электрического поля его циркуляция по окружности радиуса r будет 2rE(r)= - d/dt. Магнитный поток через эту окружность будет =r² B=₀nr² I(t)= ₀nr²t. Отсюда следует E(r)= ₀nr/2.

Билет 23

2) Плоский воздушный конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных металлических дисков, расстояние между внутренними поверхностями которых равно d. Между пластинами конденсатора поддерживается переменное напряжение U=U₀sint. Пренебрегая краевыми эффектами, определить напряженность магнитного поля между пластинами.

Решение

Индукция электрического поля в конденсаторе D=₀E=₀ U/d=(₀U₀/d)sint. Вследствие осевой симметрии циркуляция магнитного поля вдоль окружности радиуса r составит 2rH(r). В соответствии с гипотезой Максвелла ток смещения через круг, ограниченный этой окружностью, будет r² dD/dt=r²(₀U₀/d) cost=2rH(r). Отсюда следует, что

H(r)= (r₀U₀/2d) cost

Билет 25

3-почти тоже) Сфера радиуса R равномерно по поверхности заряжена зарядом q. Определить напряженность и потенциал электрического поля в зависимости от расстояния r от центра шара и построить график этих зависимостей. Потенциал бесконечно удаленнойточки принять равным нулю.