Тема 6. Движение относительно неинерциальных систем отсчета.

Задание положения одной произвольной системы отсчета S’ относительно другой S. Ориентация системы отсчета S’ относительно инерциальной системы отсчета S. Углы Эйлера. Произвольное движение твердого тела и его разложение на поступательное движение и вращение. Теорема Эйлера о движении твердого тела с одной неподвижной точкой. Угловая скорость вращения. Кинематические формулы Эйлера. Связь между положениями, скоростями и ускорениями материальной точки относительно двух произвольных систем отсчета. Уравнения движения точки относительно неинерциальной системы отсчета. Кориолисова и переносная силы инерции. Уравнения движения материальной точки около поверхности Земли относительно Земли (ОК-(1,5,18,20,21)/1,ПК-1-5,10/(1-2)).

Тема 7. Уравнения лагранжа.

Основная задача динамики несвободной системы N материальных точек. Понятие о связях. Реакции связей. Голономные связи. Стационарные связи. Понятие действительного, возможного и виртуального перемещения материальной точки. Виртуальная работа реакций связей. Идеальные связи. Основная задача динамики системы N материальных точек с k идеальными голономными связями. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Уравнения Лагранжа с реакциями связей ( 1 рода). Основное уравнение механики – дифференциальный вариационный принцип Даламбера – Лагранжа. Положение равновесия системы. Принцип виртуальных перемещений. Понятие независимых обобщенных координат. Число степеней свободы системы N материальных точек с k голономными связями. Уравнения Лагранжа в независимых обобщенных координатах (2 рода). Понятие обобщенной силы. Система уравнений Лагранжа 2 рода для систем с потенциальными силами. Функция Лагранжа (лагранжиан системы). Понятия обобщенной энергии и обобщенного импульса. Законы изменения и сохранения обобщенной энергии и обобщенного импульса. Структура кинетической энергии системы в обобщенных координатах. Понятие обобщенно-потенциальных сил. Сила Лоренца – обобщенно-потенциальная сила. Структура обобщенного потенциала в обобщенных координатах. Диссипативная функция Рэлея. Структура функции Лагранжа в обобщенных координатах. Структура обобщенного импульса и обобщенной энергии в обобщенных координатах. Функция Лагранжа линейного гармонического осциллятора. Функция Лагранжа заряда, движущегося в электромагнитном поле задаваемом потенциалами  и А. Функция Лагранжа двойного плоского маятника (ОК-(1,5,18,20,21)/1,ПК-1-5,10/(1-2)).

Тема 8. Линейные и нелинейные колебания.

Движение системы с одной степенью свободы под действием потенциальных и диссипативных сил. Функция Лагранжа системы. Положение равновенсия. Разложение кинетической энергии, потенциальной энергии и диссипативной функции Рэлея в ряд по степеням отклонения обобщенных координат и скоростей от равновесных значений. Уравнение движения Лагранжа. Собственные одномерные колебания. Характеристическое уравнение. Частота колебаний, коэффициент затухания. Положение устойчивого равновесия системы с s степенями свободы. Теорема Лагранжа (достаточный признак устойчивости положения равновесия механической системы). Система уравнений Лагранжа для механической системы с s степенями свободы в окрестности положения устойчивого равновесия. Характеристическое уравнение для определения частот собственных колебаний. Главные, нормальные координаты. Вид функции Лагранжа в нормальных координатах. Продольные колебания линейной трехатомной симметричной молекулы. Определение частот собственных колебаний плоского двойного маятника. Собственные колебания системы под действием обобщенно-потенциальных и диссипативных сил. Вынужденные колебания и резонанс. Общие свойства нелинейных систем. Устойчивость по Ляпунову. Функция Ляпунова. Решение нелинейных уравнений методом усреднения (ОК-(1,5,18,20,21)/1,ПК-1-5,10/(1-2)).