Движение тела переменной массы

Масса ракеты уменьшается за счет истечения газов, образующихся при сгорании топлива.

В какой-то момент времени t тело имело скорость v, а массу m

За промежуток времени dt масса изменилась на m-dm, а скорость v+dv

И зменение импульса

Ч астные случаи

1. u=0 масса присоединяется (отделяется) без скорости относительно тела

2. u =v присоединенная и отделенная масса неподвижна в выбранной системе отсчета

Рассмотрим движение ракеты в отсутствии внешних сил и при постоянной скорости выбрасываемых газов

1. Ракета движется прямолинейно

2. В ыброс газов происходит одновременно (m-m₀)

Начальная скорость равна нулю

П ри непрерывном отделении массы скорость растет неограниченно

Система материальных точек

Механическая система- это совокупность точек конечного числа, выделенная для рассмотрения

Внутренние силы - это силы, с которыми точки системы действуют друг на друга

Внешние силы- это силы, источники которых лежат вне системы

В НИСО к внешним силам относят силы инерции

Замкнутая или изолированная система это система, в которой отсутствуют внешние силы или воздействием посторонних сил можно пренебречь.

Уравнение движения системы материальных точек

М атематически это уравнение подобно уравнению движения материально точки. А физически эти уравнения различны так как носители импульса и точки приложения внешних сил распределены по всему пространству

В нерелятивистском случае эти уравнения равны

И зменение импульса системы имеет причиной действие внешних сил

Закон сохранения импульса

Суммарный импульс материальных точек остается постоянным то есть не изменяется во времени

Закон выполняется, например движение в горизонтальном положении в однородном поле сил тяжести.

Закон сохранения импульса основан на свойстве пространства однородность(все законы и свойства одинаковы во всех его точках)

Система материальных точек

Рассмотрим нерелятивистский случай, то есть масса не зависит от скорости

В однородном поле силы тяжести центр масс совпадает с центром тяжести

Е сли центр масс системы движется прямолинейно и равномерно, то её импульс остается постоянным

Центр масс замкнутой системы остается неподвижным или движется прямолинейно и равномерно, если равнодействующих внешних сил равняется нулю.

Система Отсчета, относительно которой центр масс покоится – это система центра масс.

Ц-система жестко связана с центром масс и движется поступательно относительно инерциальных систем отсчета

Динамика Вращательного движения

Основные динамические параметры вращательного движения материальной точки

1 .Момент импульса относительно точки о. Это вектор, который равен векторному произведению радиуса вектора на импульс данной точки.

Момент импульса еще называют количество движения.

2 .Момент силы

Пара сил

Пара сил – это две равные по модулю, противоположные по направлению и действующие вдоль одной прямой силы

Плечо пары - это расстояние между прямыми, вдоль которых действуют силы

М омент пары относительно любой точки одинаков

Рассмотри изменение вектора L во времени

Приращение момента импульса частицы за какое-либо время равняется импульсу момента силы

Точка о принадлежит оси Z

Р ассмотрим систему материальных точек

Сумма всех внутренних сил равна нулю это силы гравитационного и кулоновского взаимодействия между двумя частицами образуют пару с плечом равным нулю

Момент импульса твердого тела относительно оси вращения равняется :

m _ir_i - масса и расстояние от оси вращения до i-ой частицы

Момент инерции зависит от распределения массы относительно оси и является аддитивной величиной.

Обруч (кольцо)
Тонкий стержень		- длина стержня 1. 2.
Диск (цилиндр)	1. 2.
Шар (сферическая оболочка)

Теорема Штейнера: Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси параллельной данной, и проходящей через центр масс тела и произведение массы тела на квадрат расстояния между осями

Уравнение динамики вращения твердого тела

Интегрируем по времени

Для абсолютно твердого тела момент инерции не зависит от времени

П роведем аналогию величин вращательного и поступательного движения

Поступательное	Вращательное
Линейное перемещение S=V0t 	Угловое перемещение =0 
Линейная скорость V=V0 a t	Угловая скорость =0  t
Масса m	Момент инерции I
F=ma	M=I
F=()	M=

З акон сохранения момента импульса

Рассмотрим систему

Приращение момента импульса равняется импульсу суммарного момента силы за время t

В НИСО момент внешних сил будет складываться из моментов силы взаимодействия и момента инерции. Все моменты определяются относительно какой-то точки

М омент импульса изолированной системы не изменяется при любых процессах, происходящих внутри данной системы.

Рассмотрим проекцию L

С истема изолирована относительно оси z

Пример выполнения закона сохранения момента импульса

Н апример Скамья Жуковского

Закон сохранения момента импульса выполняется для немеханических процессов (где неприменимы законы Ньютона)