Главные и свободные оси вращения

Ось, приведенная во вращение твердого тела, со временем меняется.

Ось, направление которой в пространстве не изменяется с течением времени без действия на неё внешних сил, называется свободной.

Можно доказать, что в любом твердом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через его центр масс, которые могут служить свободными осями. Эти оси называются главными осями тела.

Любое тело (однородно симметричное) обязательно имеет ось, которая является главной свободной осью.

Симметрия

Тело с центральной симметрией имеет 3 взаимно перпендикулярные оси, которые являются главными.

У тела с осевой симметрией (цилиндр, конус) ось совпадает с осью симметрии и является главной, а остальные две выбираются при решении задач.

У однородного параллелепипеда главные оси проходят через центры противоположных граней.

Вращение твердого тела устойчиво относительно главной оси с максимальной и минимальной моментами инерции. Вращение неустойчиво относительно главной оси со среднем моментом инерции.

Найдем момент внешних сил, который необходимо приложить для удержания несвободной оси тела в неизменном положении.

Для главных осей направления совпадает и

=90, то L совпадает с направлением угловой скорости  M=0 ось свободная

Гироскопы

Гироскоп- это массивное аксиально-симметричное тело, которое вращается с большой угловой скоростью относительно своей оси симметрии, которая является свободной.

Рассмотрим, например, волчок:

Оси раскрученного волчка поворачиваются описывая конус (ось совершает прецессионное движение с угловой скоростью _пр

О бычно скорость прецессии много меньше угловой скорости

В ектор L и вектор момента импульса не меняется по модулю.

В новом положении расположение L и M точно такое же, как и было в предыдущий момент.

Момент силы определяет угловую скорость прецессии, но не ускорение.

Характерная особенность прецессии – это то, что прецессия не обладает инерцией Прецессионное движение прекращается в момент прекращения действия момента силы.

Регулярная прецессия – это прецессия, осуществляемая с постоянной угловой скоростью. Для её обеспечения необходимо, что момент не изменялся по модулю и поворачивался в месте с осью.

Гироскопический момент

U-образная подставка вращается вокруг оси

Момент обусловлен действием сил F, которые действуют на ось со стороны подставки.

F’-силы, которые действуют на подставку, называются гироскопическими.

Силы F’ создают гироскопический момент M’.

Гироскопические силы являются силами Кориолиса.

Свободный гироскоп – это гироскоп, в котором ось закреплена в одной точке и может двигаться в любом направлении.

Несвободный гироскоп – это гироскоп, у которого ось закреплена в двух точках, ввиду этого не может двигаться в любом направлении.

У свободных гироскопов ось поворачивается в плоскости перпендикулярной силе. У несвободных гироскопов ось поворачивается туда, куда его стремится повернуть внешняя сила.